高三文科数学基础训练

高三文科数学练习（三）
1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）
2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )
A ．2a ≥
B ．1a ≤
C ．1a ≥
D ．2a ≤
3.已知命题2:<x p ,命题02:2<--x x q ,则的是q p ( )
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.=+=+∈z i z z C z 则设,2,( )
（A ）21i + （B ）i +±-)2
521( （C ）i +43 （D ）21i - 5.设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x
= 。

6．
（广东卷）函数2
()lg(31)f x x =+的定义域是( ) A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3
-∞- 7.)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．
的是( ) A.()()0f x f x -+= B.()()2()f x f x f x --=- C.()()0f x f x ∙-≤ D .()1()
f x f x =-- 8.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是( )
A.3a -≤
B.3a -≥
C.a ≤5
D.a ≥5
9.设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）
A.12a >
B.12a <
C.12a ≥
D.12a ≤ 10.将二次函数22y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为 11.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 _______ 12. （必修一教材P39第6题）已知函数)(x f 是定义R 的奇函数，当x ≥0时，)1)(x x x f +=（，则 当)0-(，∞∈x 时，=)(x f .
13. 指数的运算：①a 0= （a ≠0）②n a -= ( a ≠0,n ∈N *) ③=n m
a ④=-n m
a _______=________(a>0,m,n ∈N *
,且n>1) ⑤n m a a ⋅=______ ⑥()n
m a =_______ ⑦()n ab =______; ⑧n m a a ÷ =_________(a ≠0)；⑨(
b
a )n =________(
b ≠0). 对数的运算性质：①=MN a log ②=N
M a log ③=n a M log ④=M n a log ⑤对数恒等式:N a a log =_________⑥对数的换底公式：=b a log ______________
14.比较大小问题：（1）可化同底：利用单调性进行比较
（2）不同底或者不同类：借中间量来比较，常用0与1
（3）根据情况用特殊值法，或作差比较法，作商比较法
（1）已知c a b 2
12121log log log <<，则( )
A ．c a b 222>>
B ．c b a 22
2>> C ．a b c 222>> D ．b a c 222>> （2）下列各式正确的是（ ）
（A ）1.72.5>1.73； （B ） 0.8-0.2<0.8-0.1； （C ）1.70.3>0.93.1 （D ）0.5
-3.14<2.52 （3）设12
log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1
32c =，则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c << 15. 若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a=( )
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
16.下列函数中，在R 上单调递增的是（ C ）．
(A)y x = (B)2log y x =
(C)13y x = (D)0.5x
y =
17. 函数4()log f x x =与()4x f x =的图像（ ）
A.关于x 轴对称
B. 关于y 轴对称
C. 关于原点对称
D.关于直线y x =对称
18．函数1()f x x x =-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 原点对称 D ． 直线x y =对称 19．如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已
知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相
应的n 依次为（ ）．
A ．112,,,222--
B ．112,,2,22
-- C ．11,2,2,22
-- D ．112,,,222-- 20. 下列命题中正确的是 （ ）
A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数
D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
21. 已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）．
(A)（－3，－2） (B)（－1，0） (C) （2，3） (D) （4，5） 22．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x
x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）．
A ．（1，1.25）
B ．（1.25，1.5）
C ．（1.5，2）
D ．不能确定
23．函数21()322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x f x x 的零点有（ ）个。

A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
24.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下,()x f x 对应值表：
则函数()f x 在区间 有零点。

25.(2010全国卷文)曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）
425
c 4c 3c 2c 1
（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+
26. 曲线x
x y sin =在点M （π，0）处的切线方程是________________________. 27.设函数)(x f y =在某个区间（a,b ）内有导数，如果在这个区间内_________，则)(x f y =在这个区间内单调递增；如果在这个区间内________________，则)(x f y =在这个区间内单调递减.
求函数的单调区间的方法：（1）求导数)x (f y '='；（2）解方程0)x (f ='；（3）使不等式0)x (f >'成立的区间就是递增区间，使0)x (f <'成立的区间就是递减区间。

28. (2009广东文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )
A. (),2-∞
B.（0，3）
C. （1，4）
D. ()2,+∞
29.求函数)(x f y =的极值的方法：（1）求导数)x (f y '='；（2）求方程＿＿＿＿＿的根（临界点）；（3）如果在0x 附近的左侧)x (f '___0，右侧)x (f '___0，那么)x (f 0是)(x f y =的极 大值；如果在0x 附近的左侧)x (f '____0，右侧)x (f '____0，那么)x (f 0是)(x f y =的极小值
30.函数331x x y -+=有（ ）
（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3
（C ）极小值－2，极大值2 （D ）极小值－1，极大值3
31. 基础知识回顾在区间 ：⑴. 在区间[]b a ,上求函数 )(x f y =的最大值与最小值 的步骤： ①求函数 )(x f y =在),(b a 内的导数 ； ②求函数 )(x f y =在),(b a 内的极值 ； ③将函数)(x f y =在),(b a 内的各极值与端点处的函数值)(),(b f a f 作比较， 其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值
⑵．有关最值的几个结论:① 闭区间[]b a ,上的连续函数必定有最大值和最小值; ② 若函数)(x f y =([]b ,a x ∈)单调递增,则最小值是______, 最大值是_____
32. (2006浙江文)32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）
(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4
33.设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．
（1）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；
（2）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．
高二文科数学课后练习（三）答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.3
6.B
7.D
8.B
9.B
10. 2)3(22++-=x y 11.-2 12. )1()(x x x f -= 14. A C A
15.C 16. C 17.D 18.C 19. A 20.D 21. B 22.B 23.C 24.(-2,-1),(0,1),(5,6) 25.A 26. 11
+-=x y π
27. 0)('>x f 0)('<x f 28.D 29. 0)('=x f 的根 > < < >
30. D 31. )(a f )(b f 32.C
33.解：（Ⅰ）
2()363(2)f x ax x x ax '=-=-． 因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，
即6(22)0a -=，
因此1a =．
（Ⅱ）由题设，
3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，
即02024a -≥．故得65
a ≤． 反之，当6
5
a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5
g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+-， 3(25)(2)5
x x x =+-0≤ 而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．
综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦，．。