2019高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程课下能力提升含解析新人教A版必修2

课下能力提升(十七)
[学业水平达标练]
题组1 直线的点斜式方程
1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
2．(2016·汕头高一检测)直线y －2＝－3(x ＋1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为( )
A ．60°，2
B ．120°，2－ 3
C ．60°，2－ 3
D ．120°，2
3．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P (3,3)，则直线l 的方程为________．
4．直线l 1过点P (－1,2)，斜率为－
3
3
，把l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°角得直线l 2，求直线l 1和l 2的方程．
题组2 直线的斜截式方程
5．直线y ＝ax －1
a
的图象可能是( )
6．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________． 7．直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，则斜率k 的取值范围是________． 题组3 两直线平行与垂直的应用
8．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0
9．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1
10．已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当l 1∥l 2时，求m 的值．
[能力提升综合练]
1．经过点(0，－1)且与直线2x ＋3y －4＝0平行的直线方程为( ) A ．2x ＋3y ＋3＝0 B ．2x ＋3y －3＝0 C ．2x ＋3y ＋2＝0 D ．3x －2y －2＝0
2．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝1
2x ＋4 B ．y ＝2x ＋4
C ．y ＝－2x ＋4
D ．y ＝－1
2
x ＋4
3．在同一直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 1>k 2，b 1<b 2)的图象可能是( )
4．若AC ＜0，BC ＜0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________． 6．(2016·合肥高一检测)直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．
7．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的1
4，且分别满足下列条件的直线方程．
(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.
8．已知直线l 的斜率为1
6，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l 的方程．
答案 [学业水平达标练]
题组1 直线的点斜式方程
1．解析：选C 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．解析：选B 该直线的斜率为－3，当x ＝0时，y ＝2－3，∴其倾斜角为120°，在y 轴上的截距为2－ 3.
3．解析：直线y ＝x ＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P (3,3)，所以直线l 的方程为x ＝3.
答案：x ＝3 4．
解：直线l 1的方程是y －2＝－
33(x ＋1)，即3x ＋3y －6＋3＝0.∵k 1＝－3
3
＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°，得到直线l 2的倾斜角为α2＝
150°－30°＝120°，∴k 2＝tan 120°＝－3，
∴l 2的方程为y －2＝－3(x ＋1)，即3x ＋y －2＋3＝0. 题组2 直线的斜截式方程
5．解析：选B 由y ＝ax －1
a
可知，斜率和截距必须异号，故B 正确．
6．解析：∵直线y ＝－3x －4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y ＝－3x ＋2.
答案：y ＝－3x ＋2
7．解析：当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限； 当k >0时，直线过第三象限； 当k <0时，直线不过第三象限． 答案：(－∞，0]
题组3 两直线平行与垂直的应用
8．解析：选A 在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，∴所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.
9．解析：选B 由a ＝2－a ，得a ＝1. 10．解：由题设l 2的方程可化为y ＝－m －23
x －2
3
m ，
则其斜率k 2＝－
m －2
3，在y 轴上的截距b 2＝－2
3
m . ∵l 1∥l 2，∴l 1的斜率一定存在，即m ≠0. ∴l 1的方程为y ＝－1m x －6
m
.
由l 1
∥l 2
，得⎩⎪⎨⎪⎧
－m －23＝－1m
，－23m ≠－6
m ，
解得m ＝－1.∴m 的值为－1.
[能力提升综合练]
1．解析：选A ∵直线2x ＋3y －4＝0的斜率为－2
3，与直线2x ＋3y －4＝0平行的直线
的斜率也为－23，∴经过点(0，－1)且斜率为－23的直线，其斜截式方程为y ＝－2
3x －1，整
理得2x ＋3y ＋3＝0，故选A.
2．解析：选D 因为所求直线与y ＝2x ＋1垂直，所以设直线方程为y ＝－1
2x ＋b .又因
为直线在y 轴上的截距为4，所以直线的方程为y ＝－1
2
x ＋4.
3．解析：选A 在选项B 、C 中，b 1>b 2，不合题意；在选项D 中，k 1<k 2，故D 错． 4．解析：选C 将Ax ＋By ＋C ＝0化为斜截式为y ＝－A
B x －
C B
，∵AC ＜0，BC ＜0，∴AB ＞0，∴k ＜0，b ＞0.故直线不通过第三象限，选C.
5．解析：依题意设l 的方程为y ＋3＝k (x －4)． 令x ＝0，得y ＝－4k －3；令y ＝0，得x ＝4k ＋3
k
.
因此－4k －3＝4k ＋3k .解得k ＝－1或k ＝－3
4.
故所求方程为y ＝－x ＋1或y ＝－3
4x .
答案：y ＝－x ＋1或y ＝－3
4
x
6．解析：将直线方程变形为y －2＝a (x －3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)．
答案：(3,2)
7．解：∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3， ∴其倾斜角α＝120°，
由题意，得所求直线的倾斜角α1＝1
4
α＝30°，
故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝
33
. (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33
， ∴所求直线方程是y ＋1＝3
3
(x －3)． (2)∵所求直线的斜率是3
3，在y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y ＝
3
3
x －5. 8．解：设直线l 的斜截式方程为y ＝1
6x ＋b .
则x ＝0时，y ＝b ，y ＝0时，x ＝－6b . 由已知可得1
2|b |·|－6b |＝3，
即b 2
＝1， 所以b ＝±1.
从而所求直线l 的方程为y ＝16x －1或y ＝1
6x ＋1.。