厦门市2014-2015学年第二学期高二年级质量检测数学(文)资料
高中高二数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。
福建省厦门市双十中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学理试卷
厦门双十中学2014-2015学年高二下半期考数学理试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如果iaiz +-=11为纯虚数，则实数a 等于（ ） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1 2．设0<<b a ，则下列不等式中不．成立的是 （ ） A ．ba 11> B ．b a ->- C ．||||b a ->-D ．ab a 11>- 3．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是 （ ） ① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数； A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②① 4．设0(sin cos ),k x x dx π=-⎰若8280128(1)kx a a x a x a x -=++++，则128a a a +++=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2565．某公司生产一种产品，每生产．．．1．千件．．需投入成本81万元，每千件．．．的销售收入()R x （单位：万元）与年产量x （单位：千件）满足关系：()()2324010R x x x =-+<≤．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为( ) ． A ．5千件 B ．63千件 C ．9千件 D ．10千件6．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为（ ）A ．1269B ．1206C ．1719D ．7567.已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如图所示， 33可以表示为7911++，我们把7,9,11叫做33的“质数因子”，若3n 的一个“质数因子”为2013，则n 为 （ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．468．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）A ．150种B ．300种C ．600种D ．900种9.若函数321()3f x x ax ax =-+在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.413a ＜＜B.403a ＜＜ C.1a ＞或0a ＜D.01a ＜＜10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能11．已知多项式3102910012910(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x +=+++++++++，则=2a （ ）A ．32B ．42C ．46D ．5623420152342015.()1,()123420152342015x x x x x x x x f x x g x x =+-+-++=-+-+--12已知 设函数()(3)(4),F x f x g x =+⋅-且()F x 的零点均在区间[,]a b (,,)a b a b Z <∈内, 则b a -的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______. （用数字作答）14．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为____________．15.已知122c by π-=+=⎰（其中a 、b 为非零实数）与圆()22,0x y c c +=>相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b+的最小值为_________.16．定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________ 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知复数z 满足: 13,z i z =+- （1）求z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2i i z++的共轭复数18. （本小题满分12分）近期，双十中学首届游泳比赛在新建成的韩振东游泳馆中举行，在前期报名中，同学们也都表现出了极大的兴趣.为了确保赛事的顺利进行，学校邀请了湖里区游泳协会的相关人员前来协助，还在学校征招了8名同学当志愿者，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学。
福建省厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题 Word版含答案
厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题一、选择题1、表示“a 为非正数”的式子是A.a<0B.a ≤0C.a=0D.a ≥0 2、给出下列语句：①032=-a ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3>6 其中不是命题的是A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、已知双曲线的焦点在y 轴上，实轴 长为8，虚轴 长为6，则该双曲线的渐近线方程为x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 45.±= x y D 35.±=4、设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB=4，C=45°，则R=2.A 24.B 23.C 22.D 5、已知a<b<0,c<0,则下列不等式错误的是b a A 22.> b a a b B <. 22.b a C >c b c a D -<-22. 6、在正项等比数列{}n a 中，已知6471=⋅a a ，则53a a +的最小值为A.64B.32C.16D.8≤17、若变量x,y 满足约束条件 x+y ≥0 ，则z=x-2y 的最大值为x-y-2≤0A.4B.3C.2D.18、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点，PA ⊥L ，A 为垂足，如果直线的斜率为3-，那么|PF|=34.A B.8 38.C D.169、如图，为了测量禁区内的楼房DC 的高度，测量点可选在禁区外的建筑物AB 上。
若测得楼高AB=30米，∠BAC=45°，∠CAD=60°，则楼房DC 的高度为215.A 米 ()2630.-B 米 )33(30.-C 米 )32(30.+D 米AB C10、动点P 为椭圆1162522=+y x 上任意一点，左右焦点分别是21,F F，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过1F 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是25.22=+y x A 16.22=+y x B 25.22=-y x C16.22=-y x D二、填空题11、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于12、已知命p ：有的三角形是等边三角形，则p ⌝：13、不等式21≤x 的解集为14、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，点A 为其上任意一点，左右焦点为21,F F，若|||,||,|2211AF F F AF 成等差数列，则次椭圆的离心率为15、函数)1,0(2)4(log 2≠>-+=a a x y 的图像恒过顶点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为 16、定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足122++>+n n n a a a ，称数列{}n a 为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法： （1）等差数列{}n a 一定是凸数列（2）首项01>a ，公比q>0且q ≠1的等比数列{}n a 一定是凸数列（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}n n a a -+1是单调递增数列（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在*∈N n 0，使得01n n a a >+其中正确说法的个数是三、解答题17、设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若C a A c sin 3)cos 1(⋅=+ （1）求角A 的大小（2）若a=2,△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长18、数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，数列{}n b 是以1a 为首项，公差为d （d ≠0）的等差数列，且931,,b b b 成等比数列（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T19、命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“062<-x x ”的充分不必要条件命题q ：a x x x >+++∞-∈∀14),,1(恒成立如果p 为真命题，命题p 且q 为假，求实数a 的取值范围20、某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴 ②焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 ③曲线与坐标轴的交点不是两个④曲线过点A )23,1(（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程（2）点F 是改圆锥曲线的焦点，点'F 是F 关于坐标原点O 的对称点，点P 为曲线上的动点，探求以|PF|以及||||'PF PF ⋅的取值范围21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A,B 两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A 种菜的，下周一会有百分之二十改选B ；而选B 种菜的，下周一会有百分之三十改选A 。
福建省厦门市高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)
福建省厦门市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题（扫描版）厦门市2014～2015学年（上）高二质量检测数学(理科)参考答案以及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1—5：ABBDD 6—10： CBCDA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 23 12. {2x x <或3}x > 13. 3π 14. 必要不充分15. 24 16. 4（或8，12，16，…）三、解答题：本大题共6小题，共76分.17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵4cos 5B =，0B π<<，∴23sin 1cos 5B B =-=； ………………2分由正弦定理，sin sin a b A B =，又a = 4，b = 3，∴34sin 45sin 35a B A b ⨯===. ……………………………6分 （Ⅱ）由面积公式，得1sin 2ABC S ac B ∆=，∴131225ac ⨯=， ……………7分得10c =； …………………………………………………………9分 由余弦定理，2222cos 52b a c ac B =+-=， ……………………………11分 得213b =. ……………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：设安排生产甲，乙两种产品分别为x 吨，y 吨，利润为z 万元，那么 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,20054,36049,300103y x y x y x y x ……………6分目标函数为y x z 53+=，………………7分作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图阴影所示），即可行域， …………9分 直线053=+y x 向右上方平行移动，经过)24,20(M 时，z 取最大值180．……11分 答：该厂生产甲，乙两种产品分别为20吨和24吨时，获得最大利润180万元．12分19.（本小题满分12分）解法一：如图1，以A 为原点，分别以,,AB AD AP u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(1,2,1)M ，(2,1,0)N ,…………………3分（Ⅰ）(2,1,0),(1,2,1)AN BM ==-u u u r u u u u r Q ,……………………4分0AN BM ∴⋅=u u u r u u u u r , ……………………………………5分∴AN BM ⊥u u u r u u u u r ,即BM AN ⊥．………………………6分（Ⅱ）设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =r , ………………7分(2,4,2),(0,4,2)PC PD =-=-u u u r u u u r Q ，由024204200n PC x y z y z n PD ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩r u u u r r u u u r , …………………………………………9分解得02x z y =⎧⎨=⎩,取1y =得MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)n =r ， ………………………………10分设直线MN 与平面PCD 所成角为θ，则由(1,1,1)MN =-u u u u r , …………………11分 得15sin |cos ,|||||||35MN n MN n MN n θ⋅=<>===⋅⋅u u u u r r u u u u r r u u u u r r ．……………………12分 解法二：（Ⅰ）如图2，连结,AC BD ，交于点O ，连结OM ,易知//OM PA ，………………………………………1分又PA ⊥面ABCD ，故OM ⊥面ABCD ， …………2分又AN ABCD ⊆面，故OM ⊥AN ， ………………3分易由平面几何知识知BD AN ⊥， …………………4分又BD ⊆面MBD ，OM ⊆面MBD ，且O OM BD =⋂,所以AN MBD ⊥面， ………………………………5分而BM MBD ⊆面，故AN BM ⊥． ………………6分（Ⅱ）同解法1.20.（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）()2'32f x x ax b =++， ………………………………………………………1分 依题意()'14f =，所以21a b +=， ①………………………………………2分 又由41y x =-得()13f =，即1a b +=， ② …………………………………3分由①，②解得0,1a b ==，所以()31f x x x =++． ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()31f x x x =++，与1y kx =-联立，得()3120x k x +-+=， ………………………6分易知0x =不是方程的解，所以221k x x =++（*），设()221g x x x =++，则()()322212'2x g x x x x -=-=，令()'0g x =，则1x =， ………………8分当()1,x ∈+∞时()'0g x >，所以()g x 在()1,+∞上单调递增； 当()0,1x ∈时()'0g x <当(),0x ∈-∞时()'0g x <()g x 的大致图像如图所示，因为()14g =，当4k >时，11k < ，因为()221g k k k k =++>，而21121g k k k k ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，所以()g x 在()0,+∞上与直线y k =恰有两个不同的公共点；……………………………………………………………11分又()211101g k -=++=<-，()22221k g k k k k k k --=++=+>-所以()g x 在(),0-∞上与直线y k =恰有一个公共点． ……………………12分所以当且仅当4k >时直线y k =与函数()y g x =恰有三个不同的公共点，即函数()y f x =的图像与直线1y kx =-有三个公共点． ………………………13分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设()()312g x x k x =+-+， 要使函数()y f x =的图像与直线1y kx =-有三个公共点，即()0g x =有三个不同实根，则三次函数()g x 既有极大值，也有极小值， 且()()0,0,g x g x ><极大极小…8分 令()'0g x =，则2310x k +-=， 依题意10k ->，且12x x ==……………………………………9分 ()(),',x g x g x 变化情况如下表：由上表可知()(),g x g g x g ⎛== ⎝极大极小， …………………10分因为1k >所以()211120333k k k g ⎛⎫----=+> ⎪ ⎪⎝⎭成立，……………………11分由()211120333k k k g ⎛⎫---=-+< ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………………………12分 得()11133k k -->即3113k -⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以4k >即实数k 的取值范围是4k >．……………………………………………13分21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点C 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是)0,(a -，所以，直线AC 的斜率)AC y k x a x a =≠-+（， …………………………………1分同理，直线BC 的斜率)BC y k x a x a =≠-（， …………………………………2分 由已知有22()y y b x a x a x a a ⋅=-≠±+-， …………………………………3分化简，得点C 的轨迹E 的方程为22221().x y x a a b +=≠± ……………………6分（注：缺失条件()x a ≠±扣1分）（Ⅱ）设直线OP 的方程为y kx =(0)k ≠，由2222,1.y kx x y a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222222()0,a k b x a b +-= 222P x a k b =±+ ， ……………………………………………………………8分∴2222211P ab k OP k x a k b +=+=+， …………………………………………10分2222222(1)a b k OP a k b +=+，同理，22222222222221(1)(1)1a b a b k k OQ a b k a b k ++==+⨯+ ， ………………………………11分 2222222222222211(1)(1)a k b a b k a b k a b k OP OQ ++∴+=+++2222222222()(1)(1)a b k a b a b k a b +++==+. ………………………………13分22.（本题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，()1*3n n a n N -=∈． ………………………………………………3分 （Ⅱ）由（1）得13n n a -=，所以()()1*131n n b n N n n -=+∈+，………………………4分131111111312231n n S n n -⎛⎫=+-+-++- ⎪-+⎝⎭L31131112121n n n n -+=+-=-++． ……………………………………………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知31121n n S n +=-+，所以13112n n n c S n +=+=+，…………………7分 记()()ln 1g x x x=+-，则()1'111x g x x x =-=-++， 当0x >时()'0g x <，()g x 在()0,+∞上单调递减，所以()()00g x h <=，即当0x > 时()ln 1x x +<，…………………………………………………………9分 又因为131n -≥，所以()131231n n -+≥+， ………………………………………10分 ()()224343ln 13131n n n n ⎛⎫⨯⨯ ⎪+< ⎪++⎝⎭()()()()11143233131231311133311n n n n n n n n ---⨯⨯++++⎛⎫≤==-+ ⎝+⎪⎭ ……………………………………12分因此()()()2221212ln 111n f f f n c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L()()()2221212ln 1ln 1ln 1n f f f n c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L2231111111113()()()()1131313131313131n n -⎡⎤<-+-+-++-⎢⎥++++++++⎣⎦L 3332312n =-<+ 即()()()322221212111n f f f n e c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 对任意正整数n 恒成立.………14分。
XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案
XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案本试卷满分为150分，考试时间150分钟。
第I卷50分一、基础与阅读（17分）材料一古人云“冒之以衣服，旌之以章旗，所以重其威也”，通过服饰表明贵贱在夏商时期当已形成。
我们通过《孝经》对服饰的论述片段，便能了解到古代“不僭上逼下”的着装要求。
穿错颜色，不但会受到惩罚，甚至还会招来杀身之祸。
清朝XXX 赐死年羹尧时，列举的罪状有几条就跟着装用色有关——用鹅黄色的荷包。
用黄布包裹衣服。
中国历代的服饰色彩与五行思想有着密切的关系。
从历代的服饰色彩演变中不难发现，古代服饰色彩始终以正色为尊，注重衣色之纯，五种正色白、青、黑、赤、黄源于五行金、木、水、火、土。
而历代所崇尚的颜色各异，《檀弓》有云“夏后氏尚黑，XXX尚白，XXX”，《史记·殷本纪》也记述XXX“易服色。
尚白”。
《礼记·王藻》云：“衣杂色，裳间色，非列采不入公门。
”个中的“列采”就是杂色服饰，也就是说，没有穿着杂色衣服是不能进入公门的。
作为封建社会初步的秦朝尚水德，于是黑色便成为打扮的首要颜色，“郊祀之服皆以袀玄”。
皇帝也经常是“玄衣绛裳”，即黑色上衣和深红色下衣，同样是以黑色为主调。
普通百姓单调的服色与礼制限制有关，“散民不敢服杂彩”（《春秋繁露·服制》）的描述正反映了这一现实。
《汉书·五行志》也曾记录，XXX微服私行，为了不引起人们的注意.遂穿着“白衣”。
封建社会中期当前，关于打扮颜色和等级的划定越发明确具体。
XXX虽然划定“贵贱异等，杂用五色”，但没有特别划定皇帝常服的服色。
而到了唐初，以黄袍衫等为皇帝常服，厥后逐渐用赤黄，“遂禁XXX不得以XXX为衣服杂饰”。
今后当前，黄色就成为了皇帝御用的颜色，成为皇帝王权的象征。
据《清史稿》记录：“龙袍，色用明黄。
领、袖俱石青，片金缘。
厦门市2015～2016学年第二学期高二年级文科数学质量检测答案 纯word 可编辑
厦门市2015—2016学年度第二学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．3455i +； 14．[2,)+∞ ； 15．12； 16．①④． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．17．本题主要考查导数的几何意义，导数与极值的关系，考查运算求解能力和数学应用意识，考查化归与转化思想．满分10分. 【解析】函数)(x f 定义域R ，)1)(3(3963)(2+-=--='x x x x x f .............................. 2分 （Ⅰ）9)(0-='=x f k ，00=∴x 或20=x ， 当00=x ，3)(0-=x f ，3-=∴b当20=x ，25)(0-=x f ，7-=∴b ........................................................................ 5分 （Ⅱ）令0)(='x f 得11-=x ，32=x当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：9分 ∴)(x f 极大值为(1)2f -=，)(x f 极小值为(3)30f =- ......................................... 10分 18．本题主要考查线性回归分析方程的求法，2R 的求法及其统计意义．考查数据处理能力和数学应用意识．本题满分12分． 【解析】（Ⅰ）∵5x =，15y =，41320i ii x y==∑，421110i i x ==∑， .................................... 1分∴4142214320300ˆ21101004i ii ii x y x ybxx ==--===--∑∑，ˆˆ15255a y bx =-=-⨯= ..................... 5分 ∴所求的回归直线方程是25y x =+． ...................................................................... 6分 （Ⅱ）∵421ˆ()=14iii y y=-∑，421()=54i i y y =-∑ ................................................................ 8分∴4221421ˆ()141110.260.7454()iii i i y yR y y ==-=-=-≈-=-∑∑ ........................................... 11分说明销售件数的差异有74%是由关注人数引起的............................................ 12分 19．本题考查椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．考查数形结合思想．本题满分12分． 【解析】(Ⅰ)椭圆中心到l 的距离为c a bc c b bc24122⨯==+，即b a 2= .......................... 3分 点)23,1(代入椭圆方程得⎩⎨⎧==12b a ，即椭圆方程为1422=+y x . ................... 5分 (Ⅱ) 法一：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)P x y 则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ .......................... 6分 221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+即0121200104y y y x x x --⋅=--- ...................... 10分 因为114MN OP k k ⋅=-≠-，所以直线MN 与直线OP 不垂直． .......................... 12分法二：设直线方程y kx b =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)P x y2214x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(14)8440k x kbx b +++-= ................................................... 7分 ∴122814kb x x k -+=+，212122282()221414k b by y k x x b b k k -+=++=+=++ ......... 9分 0120120104OP y y y k x x x k-+===--+ ................................................................................ 10分因为114MN OP k k ⋅=-≠-，所以直线MN 与直线OP 不垂直． .......................... 12分20. 本题主要考查解二次不等式、利用导数求最值，考查学生数学建模能力，信息处理能力和运算求解能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分． 【解析】由题意可知，当x ＝2时，(2)f ＝5.2，所以2190.722 5.242a -⨯+⨯=，解得：4a =-， 所以222(2ln 2),02;()194ln ,215.42x x x f x x x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪--+≤≤⎪⎩…………………………………………………3分 （Ⅰ）当215x ≤≤时，219()4ln 42f x x x x =--+，24998(1)(8)'()2222x x x x x f x x x x--+----=-+==； 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表................................................................................................................................... 6分当215x ≤≤时，2max 19()(8)4ln 88811.642f x f ==--⨯+⨯=． 当02x <<时，2()22(2ln 2)2 5.2f x <⨯-⨯=所以该小微企业投入8万元，净利润最大． ........................................................ 8分 （Ⅱ）当02x <<时，22(2ln 2)0x x -<，解得0ln 2x <<，该企业亏本；...... 10分 当215x ≤≤时，(2) 5.2f =，219(15)4ln1515150.45042f =--⨯+⨯=>， 所以min ()(15)0.450f x f ==>，所以当0ln 2x <<即00.7x <<时，该企业会亏本． .................................... 11分答：（Ⅰ）该小微企业投入8万元，净利润最大；（Ⅱ）当00.7x <<时，该企业会亏本． ........................................................... 12分 21．本题考查抛物线的定义及性质等基础知识，考查化归转化思想、数形结合思想及整体代入等思想．本题满分12分． 【解析】(Ⅰ)点8(,4)P p，88222p PF PQ p p =+==⨯所以4=p ，即抛物线x y 82= ............................................................................ 4分（Ⅱ）显然直线斜率存在且不为0，设直线AB 方程为)2(-=x k y ，则直线CD 方程为)2(1--=x ky ，设11(,)A x y ，22(,)B x y法一：⎩⎨⎧-==)2(82x k y x y ，01682=--k y ky 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+1682121y y k y y ， .............................. 6分12218(1)AB y k =-=+同理)1(82k CD += ................................. 9分 128232)1(32)11)(1(32212222=⨯≥+=++=⋅=k k k k CD AB S ............ 11分当k k=1即1±=k 时等号成立 当1±=k 时四边形面积有最小值128 .................................................................. 12分法二：⎩⎨⎧-==)2(82x k y x y ，04)84(2222=++-k x k x k 所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+484212221x x k k x x .......... 6分21228(1)4k AB x x k+=++=同理)1(82k CD += ........................................... 9分 222221(1)13232()3221282k S AB CD k k k +=⋅==+≥⨯= ....................... 11分 当k k=1即1±=k 时等号成立 当1±=k 时四边形面积有最小值128 .................................................................. 12分法三：设直线AB 方程为2x my =+，显然0m ≠，则直线CD 方程为12x y m=-+设11(,)A x y ，22(,)B x y282y x x my ⎧=⎨=+⎩，28160y my --=所以1212816y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ....................................... 6分 212124()88(1)AB x x m y y m =++=++=+同理218(1)CD m=+ ............ 9分222211132(1)(1)32()3221282S AB CD m m m m =⋅=++=+≥⨯= ......... 11分当1m m=即1m =±时等号成立 , 当1m =±时四边形面积有最小值128 ................................................................. 12分22．本题主要考查导数与单调性，导数与最值的关系，考查运算求解能力，化归与转化思想，数学应用意识．本题满分12分． 【解析】（Ⅰ）由题意得，2()[(2)2](2)()x x f x x a x a e x x a e '=-+--=-+-............... 2分 当0a >时，由()0f x '≥⇒2x a -≤≤，∴()f x 的单调递增区间是[2,]a -()f x 的单调递减区间是(,2]-∞-和[,)a +∞ ....................................................... 3分当1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递增，∴max ()(1)(21)f x f a e ==-=⇒112a =+<，不符合题意，舍去 当01a ≤<时，()f x 在[0,]a 上单调递增，在[,1)a 上单调递减，∴max ()()a f x f a ae ===⇒12a =，符合题意；综上所述，存在12a =，使得当[0,1]x ∈时，函数()f x； ..... 6分 （Ⅱ）当(0,1]x ∈时，要证322x x x -->，即证211ln ())222x x x x e x-++<- .................................................................. 8分 设211()()22x g x x x e =-++，由（Ⅰ）可得max 1()()22g x g == ................. 9分设ln ())xh x x=-，2ln 1()()x h x x '-= ()h x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)h x h == ................................................... 11分∴211ln ())22x x x x e x-++<-即322x x x -->................. 12分。
试题精选_福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试卷_精校完美版
绝密★启用前福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试卷命题时间：2014-11-03注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A ．b a 11< B ．22a b > C ．11+>+c b c a D ．||||a c b c > 2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 （ ）A ．1:2:3B ．2C ．3:2:1D ．3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 （ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 634．在ABC ∆中，2a =，b =45B =，则角A 等于 （ ） A ．30 B ．30或150C ．60 D.60或1205.公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于 （ ）A.21 B.31C.2D.3 6．已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 （ ）A ．7a <-或24a > B.7a =或24 C ．724a -<< D.247a -<< 7.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的 前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 （ ） A ．21B ．20C ．19D ．188.关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为{|}x x R ∈，则a 的取值范围为 （ ） A. (,2]-∞ B. (,2)-∞ C. (2,2]- D. (2,2)-9.已知9,,,121a a 四个数成等差数列，9,,,,1321b b b 五个数成等比数列，则)(122a a b -等于 A. 8 B.－8 C. 8± D.89（ ） 10．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（ ） A．米 B．C ．50米D ．100米11.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cos a A b B ⋅=,则ABC ∆的形状为 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形12．在一个数列中，如果∀n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8， 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12.的值是 （ ） A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.13.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形最大角与最小角之和为 ．14.已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩ 则2z x y =+的最大值为 ．15.已知第一象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为 ． 16．把数列{}12+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)， (15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为__________.三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a． （1）若3b =, 求sin A 的值.（2）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.19.(本小题满分12分)设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =， 且13a +，23a ，34a +构成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令231log 12nn b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =1cos 4ADC ∠=-．（1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长．21 （本小题满分12分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带的收益分别为0.3万元和0.2万元 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？AB C x y 022. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,且211122n S n n =+;数列{b }n 满足： 2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=。
高二数学第二学期期末复习试卷 文(二)(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 1446．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+17．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣28．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 89．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω=．12．定义运算，复数z满足，则复数z=．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出 x=﹣1，y=2，r=，利用cosα的定义，求出cosα的值．解答：解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=，cosα===﹣，故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．解答：解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．解答：解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A点评：本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 144考点：频率分布表．专题：计算题．分析：根据一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可．解答：解：∵一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，∴0.25=∴n=144故选D．点评：本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+1考点：导数的几何意义．分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．解答：解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1 又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1 故选C．点评：此题主要考查导数的计算，比较简单．7．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据+=（1，k），⊥，求出坐标，再代入+=（1，k），即可求出k值．解答：解：设=（x，y），则=（2+x，1+y）=（1，k），∴2+x=1，1+y=k∵，∴=0，即2x+y=0，∴y=2，∴k=3故选B点评：本题考查向量加法的坐标运算，以及向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．8．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 8考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值．解答：解：等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，∴=a2•a5，即=a2•（a2﹣6），解得a2=8．故选：D．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．9．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．考点：函数的零点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解，由根的判别式能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，∴x2+2x+3a=0无解，∴△=4﹣12a＜0，∴a＞．故选C．点评：本题考查函数的零的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．解答：解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω= 6 ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是=，则ω=6，故答案为：6．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．定义运算，复数z满足，则复数z= 2﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：新定义．分析：根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．解答：解：由，得．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β= 1 ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是cos2α+cos2β+cos2γ=1 ．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为：1，cos2α+cos2β+cos2γ=1点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C （0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为 4 ．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；压轴题；直线与圆．分析：连接PN，由题设条件推导出△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圆O的直径长．解答：解：连接PN，∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，∠M=30°，切线AP长为，∴∠MPN=∠APO=90°，∠PNO=∠PON=60°，∴∠A=30°，PM=2，∴△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，∴（4r）2=r2+（2）2，解得r=2．∴圆O的直径长为4．故答案为：4．点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f （x）的最小正周期；（2）0＜a＜，化简g（x）利用它是偶函数，根据0＜a＜，求a的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T==π（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]=sin（2x+2α+）g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）∴2α+=kπ+，k∈Zα=（ k∈Z）∵0＜a＜，∴α=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，依次列举符合条件的M即可，（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，符合条件的点M有：（﹣2，﹣2）、（﹣2，0）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（0，﹣2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，﹣2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；（Ⅱ）其中在y轴上，有（﹣2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，则不在y轴的点有16﹣4=12个，点M不在y轴上的概率为=；（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；则点M正好落在区域上的概率为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：（1）判断：AB∥平面DEF，再由直线与平面平行的判定定理进行证明．（2）过点E作EM⊥DC于点M，由面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD，知EM是三棱锥E﹣CDF的高，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．解答：解：（1）判断：AB∥平面DEF，（2分）证明：因在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，（5分）又因AB⊄平面DEF，∴EF⊂平面DEF，（6分）所以AB∥平面DEF，（7分）（2）过点E作EM⊥DC于点M，∵面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD故EM⊥平面BCD 于是EM是三棱锥E﹣CDF的高，（9分）又△CDF的面积为S△CDF====，EM=，（11分）故三棱锥C﹣DEF的体积==．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F2C|小于圆的半径，判断出F2在圆C内，过F2没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．解答：解：（1）圆C方程化为：（x﹣2）2+（y+）2=6，圆心C（2，﹣），半径r=设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则所以所求的椭圆的方程是：=1．（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），|F2C|==＜∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0点C（2，﹣）到直线l的距离为d=，由d=得=解得：k=或k=﹣，故l的方程为x﹣5y+2=0或x+y+2=0点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．分析：（1）当x＞时，对函数f（x）求导，令导函数大于0求x的X围；当x≤时根据二次函数的图象和性质可得答案．（2）当x＞时根据函数的单调性与极值点可求出零点；当x≤时对函数判别式进行分析可得答案．解答：解（1）当x＞时，f′（x）=1﹣=由f′（x）＞0得x＞1．∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1=（x+1）2+a﹣2，∴f（x）在上是增函数∴f（x）的递增区间是（﹣1，）和（1，+∞）．（2）当x＞时，由（1）知f（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增且f′（1）=0．∴f（x）有极小值f（1）=1＞0，此时f（x）无零点．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a．当△＜0，即a＞2时，f（x）无零点．当△=0，即a=2时，f（x）有一个零点﹣1．当△＞0，且f（）≥0时，即∴时f（x）有两个零点：x=或x=，即x=﹣1+或x=﹣1﹣当△＞0且f（）＜0，即∴a＜﹣时，f（x）仅有一个零点﹣1﹣点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数零点的求法．属中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用，a1=S1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1可求（Ⅱ）根据题意需要分类讨论：当n为偶数和n为奇数两种情况，结合等差数列与等比数列的求和公式可求（Ⅲ）记d n=T n﹣P，结合（II）中的求和可得d n，进而可判断d n的单调性，分n为偶数，奇数两种情况讨论d n的X围，结合所求d n可判断其循环规律，从而可知判断解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n+1，则（Ⅱ）当n为偶数时，当n为奇数时，n﹣1为偶数，则（Ⅲ）记d n=T n﹣P当n为偶数时，．所以从第4项开始，数列{d n}的偶数项开始递增，而且d2，d4，…，d10均小于2012，d12＞2012，则d n≠2012（n为偶数）．当n为奇数时，．所以从第5项开始，数列{d n}的奇数项开始递增，而且d1，d3，…，d11均小于2012，d13＞2012，则d n≠2012（n为奇数）．故李四同学的观点是正确的．点评：本题以程序框图为载体综合考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的和的求解，体现了分类讨论思想的应用，。
福建省厦门市2014~2015学年下学期高二期末质量检测文科数学试题
厦门市2014-2015学年第二学期高二年级质量检测数学（文科）试题一、选择题（每题5分）1、复数i z -=2（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：D2、命题“R x ∈∃0，使得01020≤++x x ”的否定为（ ）A.R x ∈∀，都有012≤++x x B. R x ∈∃0，使得01020≥++x x C.R x ∈∀，都有012>++x x D. R x ∈∃0，使得01020>++x x答案：C3、已知函数)1()(+=x e x f x，则)1('f 等于（ ） A.e B. e 2 C. e 3 D. e 4 答案：C4、已知b a ,为实数，则“1>a 且1>b ”是"1">ab 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案：A5、在两个变量y 与x 的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 相关指数2R 为95.0的模型 B. 相关指数2R 为81.0的模型 C. 相关指数2R 为50.0的模型 D. 相关指数2R 为32.0的模型 答案：A6、已知直线042=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（ ）A 、1162022=+y x B. 142022=+y x C. 1121622=+y x D. 141622=+y x 答案：B7、将正整数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 ................则101在A. 第25行，第1列B. 第25行，第4列C. 第26行，第1列D. 第26行，第4列答案：D8、已知:p 关于x 的方程0822=++a x x 有实跟；:q 对任意R x ∈，不等式a e e xx>+1恒成立，若q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24≤<-aB. 24<≤-aC. 4≤aD. 4-≥a 答案：B9、已知函数)(x f 的部分图像如图，则)(x f 的解析式可能为（ ） A. x x x x f sin cos )(-= B.x x x f sin )(= C. x x x x f sin cos )(+= D. x x x f cos )(= 答案：A10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线右支上存在异于顶点的点P 满足1221sin 3sin F PF a F PF c ∠⋅=∠⋅，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.)71,1(+ B. )72,1(+ C. )71,3(+ D. )72,3(+ 答案：D解析：由正弦定理可得123PF a PF c ⋅=⋅，且a PF PF 221=-联立可得a c a PF 3622-=>0，即得03>-a c ，即3>=ace ...①又a c PF ->2（由P 在双曲线右支上运动且异于顶点）∴a c ac a PF ->-=3622，化简可得03422<--a ac c ，即0342<--e e ，得721+<<e ...② 由①②可得)72,3(+∈e二、填空题（每小题4分）11、已知i 是虚数单位，则ii-12= .答案：1-i12、双曲线14922=-y x 的渐近线方程为 . 答案：x y 32±= 13、函数x x y sin +=在],0[π的最大值为 . 答案：π解析：0cos 1'≥+=x y ，即x x y sin +=在],0[π上单调递增，ππ===x y y |max14、某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题； 乙说：我至少答对第二题和第三题 丙说：我打错了第三题若有一题三人都答对，则该题为第 题. 答案： 二 解析：第一题和第三题 都有人错 ，那只能是第二题 全对咯，这么简单 ^-^15、1854年，地质学家K W ..劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：21121608192•=+== 4014060100102•=+== 121602121112•=+⨯== 24224602144122•=+⨯==......照此规律，258= .（写成“b a •”的形式） 答案：456•解析：456460563364582•=+⨯==16、已知函数⎩⎨⎧<+>-=0,0,ln )(22x ax x x ax x x x f 有且仅有三个极值点，则a 的取值范围是 .答案：)21,0(解析：① 当0=a 时⎩⎨⎧<>=0,0,ln )(2x x x x x x f ，此时)(x f 在)0,(-∞上不存在极值点，在),0(+∞上有且只有一个极值点，显然不成立② 当0<a 时若0<x ,则ax x x f +=2)(，对称轴02>-=ax ，在)0,(-∞上不存在极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=， 令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则021)('>-=a xx g ，即)(x g 在),0(+∞上单调递增∴)(x g 有且仅有1个零，即)('x f 有且仅有一个零点，即)(x f 只有一个极值点 显然不成立 ③ 当0>a 时若0<x ，则ax x x f +=2)(，对称轴02<-=ax ，在)0,(-∞存在1个极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则xax a x x g 1221)('--=-=由0)('>x g 可得a x 21<，由0)('<x g 可得a x 21>∴)(x g 在)21,0(a 上单调递增，在)0,21(a上单调递减，则a aa g x g 2ln 1121ln )21()(max -=-+==要让2ln )(ax x x x f -=有2个极值点，须让)(')(x f x g =有两个零点，即只须让0)(max >x g即2ln )(max >-=a x g ，得210<<a 综上)21,0(∈a三、解答题17、（本题满分12分）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示。
福建省厦门市高二下学期期末质检数学理试题(答案不全)
厦门市2013~2014学年（下）高二质量检测数学（理科）试卷试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．若35+=p ，26+=q ，则q p ,的大小关系为（ ）BA ．q p <B ．q p >C ．q p =D ．无法确定2．某同学做了如下推理，：“因为0)(0='x f ，所以0x x =是)(x f 的极值点，而函数3)(x x f =在0=x 处的导数为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点”（ ）AA ．这个推理是错误的，因为大前提错误B ．这个推理是错误的，因为小前提错误C ．这个推理是错误的，因为推理形式错误D ．这个推理是正确的3．已知随机变量),(~2σμN X ，X 的取值落在区间)3,0(内的概率和落在区间)8,5(内的概率相等，则μ等于（ ）CA ．0B ．3C ．4D ．54．抛物线1:2+=x y E ，四边形OBCD 为矩形，点)0,1(B ，点C 在抛物线E 上，如图所示，阴影部分的面积等于（ ）CA ．32B ．1C ．34 D ．235．设)(4cos )(R x x a x f ∈=，若曲线)(x f y =在点))8(,8(ππf 处的切线的斜率等于8-，则实数a 等于（ ）D A ．8- B ．8 C ．2- D ．26．某校研究性学习小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，用简单随机抽样从高二年级中抽取20名学求得802.82=K ，由临界值表插得005.0)879.7(2=≥K P ，001.0)828.10(2=≥K P ．以下说法正确的是（ ）CA ．在犯错误的概率不超过%5.0的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”B ．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”C ．有%5.99把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”D ．有%9.99把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”7．一城市某区域的街道如图所示，某人从A 地前往B 地，要求只能沿街道向下或者向右走，满足条件的不同走法共 有（ ）ABA ．8种B ．10种C ．12种D ．32种8．已知函数xx m x x f 2ln )(++=在]4,1[上单调递增，则实数m 的取值范围是（ ） A ．127≤≤-m B ．1>m C ．27-≤m 或1≥m D ．1≥m9．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达此门，系统会随机为你打开一个通道，若 是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智 能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止，走出迷宫所需的时间不可能是（ ）A ．1小时B ．4小时C ．5小时D ．6小时 10．方程x e x x e x)1(223-=-+（其中e 为自然对数的底数）的不同实根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．函数1623+-=x x y 的单调递减区间为12．某学生邀请9位同学中的5位参加一项活动，其中甲、乙、丙三位同学要么都邀请，要么都不邀请，共有 种 不同的邀请方法 13．化简：=+-+++-+)1(4)1(6)1(4)1(234x x x x14．一个袋中装有3个红球和4个白球，一次摸出2个球，在已知它们颜色相同的条件下，该颜色是白色的概率为 15．已知函数)(x f 是R 上的奇函数，其导函数为)(x f '，若⎰='+327)]()([dx x f x x f ，则⎰='3)(dx x f16．在2014年巴西世界杯足球赛中，某小组共有D C B A ,,,四支球队，在单循环赛中（每两支球队只比赛一场），每场比赛获胜队得3分，平局各得一分，负者得0分．其中不可能发生的预测有 （写出序号）三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分12分）已知z 是复数，复数)(72)3(2R m i m z i z ∈--++=ω． （Ⅰ）当i z m =-=,3时，求ω的值；（Ⅱ）若mi z +=1，证明：复数ω在复平面内对应的点不可能在第一象限． 解：（II ）Θmi z +=1,∴i m m m w )65(432-++--=i m m m )65()1)(4(-+-+-=.当56>m 时,复数的实部小于0,虚部大于0,即复数w 所对应的点在第Ⅱ象限; 当561<<m 时,复数的实部小于0,虚部小于0,即复数w 所对应的点在第Ⅲ象限;当14<<-m 时,复数的实部大于0,虚部小于0,即复数w 所对应的点在第Ⅳ象限; 当4-<m 时,复数的实部小于0,虚部小于0,即复数w 所对应的点在第Ⅲ象限;当56=m ,或1或-4时, 复数w 所对应的点在坐标轴上.综上: 复数w 在复平面内对应的点不可能在第一象限.18．（本小题满分12分）定义：由n 个有顺序的数n x x x x ,,,,321Λ所组成的有序数组),,,,(321n x x x x Λ称为n 维向量，记作),,,,(321n x x x x a Λ=，它的模2232221||n x x x x a ++++=Λ．已知1||=a ，分别解答下列问题： （Ⅰ）当2=n 时，求证：221≤+x x ；（Ⅱ）当3=n 时，比较321x x x ++与3的大小，并加以证明；据此写出一个一般性的结论（无需证明）．解：（I ）方法1．向量法：设)1,1(=，则221=≤⋅=+b a x x ；方法2．三角代换法：当n =2时，由||a r =1得22121x +x =设θθsin ,cos 21==x x ，则2)4sin(2sin cos 21≤+=+=+πθθθx x ；方法3．几何法：当n =2时，由||a r =1得22121x +x =，则点),(21x x 落在圆O:122=+y x 上，当平行直线t y x =+与圆O 有公共点时，圆心O 到直线距离2212≤≤-⇔≤-=t t d ，即12x +x ≤19．（本小题满分12分）由最小二乘法可求得线性回归方程669.2ˆ-=x y． （Ⅰ）根据此回归方程预报第29届北京奥运会转播费收入；据查北京奥运会转播费实际收入为17.2亿美元，请解释预报值与实际值之间产生差异的原因；（Ⅱ）利用该回归方程已求得第24届至第28届奥运会的转播费收入的预报值分别为2.15,3.12,4.9,5.6,6.3．问届数能在多大程度上解释转播费收入的变化． 参考数据：1.12.07.04.05.04.022222=++++；2.856.56.34.04.34.522222=++++．20．（本小题满分13分）已知函数12)(+-=xx x f ，直线l 是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x N 处的切线． （Ⅰ）若10=x ，求直线l 的方程；（Ⅱ）若00<x ，记直线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最大值．（Ⅰ）：依题意，22'()1f x x=+， 所以直线l 的斜率'(1)123k f ==+=，又(1)1210f =-+=，所以切点坐标为(1,0)N ，所以直线l 的方程为：03(1)y x -=-，即33y x =-.题（Ⅱ）：解法1（导数法）：直线l 的方程为：000()'()()y f x f x x x -=-，又0002()1f x x x =-+，0202'()1f x x =+， 代入直线l 方程得：0020022(1)(1)()y x x x x x --+=+-， 整理得20024(1)1y x x x =+-+， 令0x =，得纵截距004x y x -=，令0y =，得横截距0020(4)2x x x x -=+，所以所求面积2000022000(4)4(4)112222x x x x S x x x ---=⨯⨯=⨯++ 记22(4)()(0)2x g x x x -=<+， 则2222222(4)(2)(4)24(4)(21)'()(2)(2)x x x x x x g x x x -+--⋅-+==++当0x <时，'(),()g x g x 的变化情况如下：所以max 1()()92g x g =-=，所以max 119()222S g =⨯-=，即所求三角形面积的最大值为92. 21．（本小题满分13分）某地区汽车限行规定如下：该地区某行政单位有车牌尾号为6的汽车A 和尾号为9的汽车B ，在非限行日，A 车日出车频率为p ，B 车日 出车频率为q ，周六、周日和限行日停止用车．现将汽车日出车频率视为日出车概率，且B A ,两车是否出车相 互独立．（Ⅰ）若8.0=p ，求汽车A 在同一周内恰有两天连续出车的概率；（Ⅱ）若]8.0,4.0[∈p ，且两车的日出车频率之和为1．为实现节能减排与绿色出行，应如何调控两车的日出车频率，使得一周内汽车B A ,同日出车的平均天数最少．解：（Ⅱ）小题求平均天数的期望值时，先求得A,B 两车同日出车的概率[]016025t pq .,.=∈，进而再求得()3E pq ξ=取到最小值048.. 22．（本小题满分14分）设函数)1ln()(+=x x f ，)(,)1(32)(*132N n nx x x x x g nn n ∈-+-+-=-Λ． （Ⅰ）设)()()(1x g x f x h -=，求)(x h 的最大值；（Ⅱ）当0>x 时，比较)(x f 与)(2x g 的大小，并加以证明； （Ⅲ）比较2ln 与)1(n g 的大小，并说明理由．。
厦门市2014—2015学年度第一学期高二质量检测语文试题及参考答案
厦门市2014—2015学年度第一学期高二质量检测语文试题（时间：150分钟；满分：150分）考生注意：答案全部写在“答题卷”上。
监考教师注意：只须装订“答题卷”，本“试题”让学生带回、保存。
⑶使动用法：⑷意动用法：4.按要求对下面句子的不同句式进行归类（填序号）（4分）①遂见用于小邑②农人告余以春及③童子何知④访风景于崇阿⑤此小大之辩也⑥奚以知其然也⑦覆杯水于坳堂之上⑧而刘夙婴疾病(1)介宾短语后置（状语后置）句：(2)宾语前置句：(3)被动句：(4)判断句：5.将下列句子翻译成现代汉语（6分）⑴问征夫以前路，恨晨光之熹微。
（2分）译：⑵我决起而飞，抢榆枋而止。
（2分）译：⑶门衰祚薄，晚有儿息。
（2分）译：阅读下面的文言文，完成6—8题。
（6分）先生姓朱，讳筠，字竹君，顺天大兴人。
九岁入都，十三岁通《五经》，有文名。
先生少英异，至性过人，与弟文正公珪，俱擅文名，为钜公契赏。
及丁父忧，服阙，不肯出仕，欲为名山大川之游。
会文正公入觐，上询及先生，乃不敢引疾，谓弟曰：“汝败我雅兴矣。
”先生以为经学本于文字训诂，刊布许氏《说文》于安徽以教士。
复奏请采录《永乐大典》逸书上览奏异之，乃命开四库全书馆，御制诗以纪其事。
又以《十三经》文字传写讹舛。
奏请仿汉熙平、唐开成故事，择儒臣校正，立石太学，奉谕缓办，因著《十三经文字同异》若干卷藏于家。
于是皖、闽之士闻绪言余论，始知讲求根柢之学，四海好学能文者，俱慕从先生游。
而戴征君震、王观察念孙诸人，深于经术训诂之学，未遇时皆在先生幕府，卒以撰述名于时，盖自先生发之。
先生刚肠疾恶。
俗流不敢至其门，寒畯有一善，誉之如不容口。
其在都，载酒问字者，车辙断衢路；所至之处，从游百数十人。
既资深望重，则大言翰林以读书立品为职，不能趋谒势要。
其督学安徽，旌表婺源故士江永、汪绂等，祠其主于乡贤，以助朴学之士。
在福建，与弟珪相代，一时传为盛事，而闽士攀辕走送者，数百里不绝。
其后文正主持文教，海内名流皆以暗中索拔，多先生所赏契者，故世称据经好古之士为“朱派”云。
福建省厦门市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案
厦门市2014～2015学年（上）高二质量检测数学(理科)参考答案以及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1—5：ABBDD 6—10： CBCDA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. {2x x <或3}x > 13. 3π14. 必要不充分 15. 24 16. 4（或8，12，16，…） 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵4cos 5B =，0B π<<，∴3sin 5B ==； ………………2分 由正弦定理，sin sin a bA B=，又a = 4，b = 3， ∴34sin 45sin 35a B Ab ⨯===. ……………………………6分 （Ⅱ）由面积公式，得1sin 2ABC S ac B ∆=，∴131225ac ⨯=， ……………7分 得10c =； …………………………………………………………9分由余弦定理，2222cos 52b a c ac B =+-=， ……………………………11分得b = ……………………………………………12分 18.（本小题满分12分）解：设安排生产甲，乙两种产品分别为x 吨，y 吨，利润为z 万元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,20054,36049,300103y x y x y x y x ……………6分目标函数为y x z 53+=，………………7分作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图阴影所示），即可行域， …………9分 直线053=+y x 向右上方平行移动，经过)24,20(M 时，z 取最大值180．……11分 答：该厂生产甲，乙两种产品分别为20吨和24吨时，获得最大利润180万元．12分 19.（本小题满分12分） 解法一：如图1，以A 为原点，分别以,,AB AD AP 的方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(1,2,1)M ，(2,1,0)N ,…………………3分 （Ⅰ）(2,1,0),(1,2,1)AN BM ==-,……………………4分 0AN BM ∴⋅=, ……………………………………5分∴AN BM ⊥,即BM AN ⊥．………………………6分（Ⅱ）设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =, ………………7分(2,4,2),(0,4,2)PC PD =-=-，由024204200n PC x y z y z n PD ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩ , …………………………………………9分 解得02x z y =⎧⎨=⎩,取1y =得MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)n =， ………………………………10分 设直线MN 与平面PCD 所成角为θ，则由(1,1,1)MN =-, …………………11分得sin |cos ,|||||||3MN n MN n MN n θ⋅=<>===⋅12分 解法二：（Ⅰ）如图2，连结,AC BD ，交于点O ，连结OM ,易知//OM PA ，………………………………………1分 又PA ⊥面ABCD ，故OM ⊥面ABCD ， …………2分 又AN ABCD ⊆面，故OM ⊥AN ， ………………3分 易由平面几何知识知BD AN ⊥， …………………4分 又BD ⊆面MBD ，OM ⊆面MBD ，且O OM BD =⋂, 所以AN MBD ⊥面， ………………………………5分 而BM MBD ⊆面，故AN BM ⊥． ………………6分 （Ⅱ）同解法1.20.（本小题满分13分） 解法一：（Ⅰ）()2'32f x x ax b =++， ………………………………………………………1分依题意()'14f =，所以21a b +=， ①………………………………………2分又由41y x =-得()13f =，即1a b +=， ② …………………………………3分 由①，②解得0,1a b ==，所以()31f x x x =++． ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()31f x x x =++，与1y kx =-联立，得()3120x k x +-+=， ………………………6分 易知0x =不是方程的解，所以221k x x=++（*）， 设()221g x x x=++， 则()()322212'2x g x x x x -=-=，令()'0g x =，则1x =，………………8分当()1,x ∈+∞时()'g x >当()0,1x ∈时()'0g x <当(),0x ∈-∞时()'g x <()g x 因为()14g =，当4k >因为()221g k k k =++>所以()g x 在()0,+∞又()211101g -=++=-所以()g x 在(),0-∞上与直线y k =恰有一个公共点． ……………………12分所以当且仅当4k >时直线y k =与函数()y g x =恰有三个不同的公共点，即函数()y f x =的图像与直线1y kx =-有三个公共点． ………………………13分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设()()312g x x k x =+-+，要使函数()y f x =的图像与直线1y kx =-有三个公共点，即()0g x =有三个不同实根，则三次函数()g x 既有极大值，也有极小值， 且()()0,0,g x g x ><极大极小…8分 令()'0g x =，则2310x k +-=，依题意10k ->，且12x x ==……………………………………9分 ,',x g x g x 变化情况如下表：由上表可知()(),g x gg x g ⎛==⎝极大极小， …………………10分 因为1k>所以20g ⎛=> ⎝成立，……………………11分 由20g =<， ………………………………………12分 得1>即3113k -⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以4k >即实数k 的取值范围是4k >．……………………………………………13分21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点C 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是)0,(a -，所以，直线AC 的斜率)AC yk x a x a =≠-+（， …………………………………1分 同理，直线BC 的斜率)BCy k x a x a=≠-（， …………………………………2分 由已知有22()y y b x a x a x a a ⋅=-≠±+-， …………………………………3分 化简，得点C 的轨迹E 的方程为22221().x y x a a b+=≠± ……………………6分（注：缺失条件()x a ≠±扣1分） （Ⅱ）设直线OP 的方程为y kx =(0)k ≠，由2222,1.y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得222222()0,a k b x ab +-=P x = ， ……………………………………………………………8分∴P OP ==…………………………………………10分2222222(1)a b k OP a k b +=+，同理，22222222222221(1)(1)a b a b k k OQ a b k a b k ++==+⨯+ ， ………………………………11分 2222222222222211(1)(1)a k b a b k a b k a b k OP OQ ++∴+=+++ 2222222222()(1)(1)a b k a b a b k a b+++==+. ………………………………13分 22.（本题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，()1*3n n a n N -=∈． ………………………………………………3分 （Ⅱ）由（1）得13n n a -=，所以()()1*131n n b n N n n -=+∈+，………………………4分 131111111312231n n S n n -⎛⎫=+-+-++- ⎪-+⎝⎭31131112121n n n n -+=+-=-++． ……………………………………………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知31121n n S n +=-+，所以13112n n n c S n +=+=+，…………………7分 记()()ln 1g x x x =+-，则()1'111x g x x x=-=-++， 当0x >时()'0g x <，()g x 在()0,+∞上单调递减，所以()()00g x h <=，即当0x > 时()ln 1x x +<，…………………………………………………………9分 又因为131n -≥，所以()131231n n -+≥+， ………………………………………10分 ()()224343ln 13131n n n n ⎛⎫⨯⨯ ⎪+< ⎪++⎝⎭()()()()11143233131231311133311n n n n n n n n ---⨯⨯++++⎛⎫≤==-+ ⎝+⎪⎭ ……………………………………12分因此()()()2221212ln 111n f f f n c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2221212ln 1ln 1ln 1n f f f n c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2231111111113()()()()1131313131313131n n -⎡⎤<-+-+-++-⎢⎥++++++++⎣⎦ 3332312n =-<+即()()()322221212111nf f f nec c c⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意正整数n恒成立.………14分。
2014-2015双十中学高二下半期考考卷正版
厦门双十中学2014-2015学年高二下半期考试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如果iaiz +-=11为纯虚数，则实数a 等于（ ） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1 2．设0<<b a ，则下列不等式中不．成立的是（ ） A ．ba 11> B ．b a ->- C ．||||b a ->-D ．ab a 11>- 3．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数； A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②① 4．设0(sin cos ),k x x dx π=-⎰若8280128(1)kx a a x a x a x -=++++，则128a a a +++=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2565．某公司生产一种产品，每生产．．．1．千件．．需投入成本81万元，每千件．．．的销售收入()R x （单位：万元）与年产量x （单位：千件）满足关系：()()2324010R x x x =-+<≤．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为() ． A ．5千件 B．C ．9千件 D ．10千件6．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为（ ）A ．1269B ．1206C ．1719D ．7567.已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如图所示，33可以表示为7911++，我们把7,9,11叫做33的“质数因子”，若3n 的一个“质数因子”为2013，则n 为 （ ）A ．43B ．44C ．45D ．468．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ） A ．150种 B ．300种C ．600种 D ．900种9.若函数321()3f x x ax ax =-+在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.413a ＜＜B.403a ＜＜ C.1a ＞或0a ＜ D.01a ＜＜333311235379114131517197==+=++=+++ （第题图）10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能11．已知多项式3102910012910(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x +=+++++++++，则=2a （ ）A ．32B ．42C ．46D ．56设函数()(3)(4),F x f x g x =+⋅-且()F x 的零点均在区间[,]a b (,,)a b a b Z <∈内, 则b a -的最小值为（ ） A ．9B ．10 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______. （用数字作答）14．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为____________． 15.已知122c by π-=+=⎰（其中a 、b 为非零实数）与圆()22,0x y c c +=>相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b+的最小值为_________. 16．定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________ 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知复数z 满足: 13,z i z =+- （1）求z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2i i z++的共轭复数18. （本小题满分12分）近期，双十中学首届游泳比赛在新建成的韩振东游泳馆中举行，在前期报名中，同学们也都表现出了极大的兴趣.为了确保赛事的顺利进行，学校邀请了湖里区游泳协会的相关人员前来协助，还在学校征招了8名同学当志愿者，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学。
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厦门市2014-2015学年第二学期高二年级质量检测数学（文科）试题一、选择题（每题5分）1、复数i z -=2（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：D2、命题“R x ∈∃0，使得01020≤++x x ”的否定为（ ）A.R x ∈∀，都有012≤++x x B. R x ∈∃0，使得01020≥++x x C.R x ∈∀，都有012>++x x D. R x ∈∃0，使得01020>++x x答案：C3、已知函数)1()(+=x e x f x，则)1('f 等于（ ） A.e B. e 2 C. e 3 D. e 4 答案：C4、已知b a ,为实数，则“1>a 且1>b ”是"1">ab 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案：A5、在两个变量y 与x 的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 相关指数2R 为95.0的模型 B. 相关指数2R 为81.0的模型 C. 相关指数2R 为50.0的模型 D. 相关指数2R 为32.0的模型 答案：A6、已知直线042=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（ ）A 、1162022=+y x B. 142022=+y x C. 1121622=+y x D. 141622=+y x 答案：B7、将正整数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 ................则101在A. 第25行，第1列B. 第25行，第4列C. 第26行，第1列D. 第26行，第4列答案：D8、已知:p 关于x 的方程0822=++a x x 有实跟；:q 对任意R x ∈，不等式a ee xx>+1恒成立，若q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24≤<-aB. 24<≤-aC. 4≤aD. 4-≥a 答案：B9、已知函数)(x f 的部分图像如图，则)(x f 的解析式可能为（ ） A. x x x x f sin cos )(-= B.x x x f sin )(= C. x x x x f sin cos )(+= D. x x x f cos )(= 答案：A10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线右支上存在异于顶点的点P 满足1221sin 3sin F PF a F PF c ∠⋅=∠⋅，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.)71,1(+B. )72,1(+C. )71,3(+D. )72,3(+ 答案：D解析：由正弦定理可得123PF a PF c ⋅=⋅，且a PF PF 221=-联立可得a c a PF 3622-=>0，即得03>-a c ，即3>=ace ...①又a c PF ->2（由P 在双曲线右支上运动且异于顶点）∴a c ac a PF ->-=3622，化简可得03422<--a ac c ，即0342<--e e ，得721+<<e ...② 由①②可得)72,3(+∈e二、填空题（每小题4分）11、已知i 是虚数单位，则ii-12= .答案：1-i12、双曲线14922=-y x 的渐近线方程为 . 答案：x y 32±= 13、函数x x y sin +=在],0[π的最大值为 . 答案：π解析：0cos 1'≥+=x y ，即x x y sin +=在],0[π上单调递增，ππ===x y y |max14、某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题； 乙说：我至少答对第二题和第三题 丙说：我打错了第三题若有一题三人都答对，则该题为第 题. 答案： 二 解析：第一题和第三题 都有人错 ，那只能是第二题 全对咯，这么简单 ^-^15、1854年，地质学家K W ..劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着： 21121608192•=+== 4014060100102•=+== 121602121112•=+⨯== 24224602144122•=+⨯==......照此规律，258= .（写成“b a •”的形式） 答案：456•解析：456460563364582•=+⨯==16、已知函数⎩⎨⎧<+>-=0,0,ln )(22x ax x x ax x x x f 有且仅有三个极值点，则a 的取值范围是 .答案：)21,0(解析：① 当0=a 时⎩⎨⎧<>=0,0,ln )(2x x x x x x f ，此时)(x f 在)0,(-∞上不存在极值点，在),0(+∞上有且只有一个极值点，显然不成立 ② 当0<a 时若0<x ,则ax x x f +=2)(，对称轴02>-=ax ，在)0,(-∞上不存在极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=， 令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则021)('>-=a xx g ，即)(x g 在),0(+∞上单调递增 ∴)(x g 有且仅有1个零，即)('x f 有且仅有一个零点，即)(x f 只有一个极值点 显然不成立 ③ 当0>a 时若0<x ，则ax x x f +=2)(，对称轴02<-=ax ，在)0,(-∞存在1个极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则xax a x x g 1221)('--=-=由0)('>x g 可得a x 21<，由0)('<x g 可得ax 21>∴)(x g 在)21,0(a 上单调递增，在)0,21(a 上单调递减，则a aa g x g 2ln 1121ln )21()(max -=-+==要让2ln )(ax x x x f -=有2个极值点，须让)(')(x f x g =有两个零点，即只须让0)(max >x g 即2ln )(max >-=a x g ，得210<<a 综上)21,0(∈a三、解答题17、（本题满分12分）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示。
100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名. （1）根据已知条件完成22⨯列联表：科幻片文艺片 合计 男 女 合计（2）判断是否有99％的把握认为“观影类型与性别有关”？解： （1）科幻片 文艺片 合计 男 60 40 100 女 20 40 60 合计8080160（2）635.6667.10601008080)20404060(16022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K∴ 有99％的把握认为“观影类型与性别有关”18、（本题满分13分）已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，斜率为1的直线l 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点.（1）求抛物线的标准方程； （2）求线段AB 的长.解：（1）设抛物线的标准方程为)0(22>=p px y ，过)22,2(-M得84=p ，即得2=p ，∴抛物线的标准方程为x y 42= （2）直线l 斜率为1，且过焦点)0,1(F ，则l 方程：1-=x y联立⎩⎨⎧=-=xy x y 412可得0162=+-x x 设),(),,(2211y x B y x A ，则621=+x x∴82621=+=++=p x x AB 即线段AB 的长度19、（本题满分13分）已知函数1)1(2131)(23++--=bx x a x x f （b a ,是常数，0>a ），曲线)(x f y =在点))1(,1(--f P 处的切线与y 轴垂直.（1）求a 与b 满足的关系式 （2）求)(x f 在),0(+∞上的极值解：（1）b x a x x f +--=)1()('2，)(x f 在点))1(,1(--f P 处的切线与y 轴垂直 则0)1(1)1('=+=+-+=-b a b a f ，即a 与b 的关系式为0=+b a （2）由（1）可知a b -=，则1)1(2131)(23+---=ax x a x x f ， )1)(()1()('2+-=---=x a x a x a x x f ，其中0>a令0)('>x f 得，1-<x 或a x > ；令0)('<x f 得，a x <<-1∴)(x f 在)1,(--∞上单调递增，在),1(a -上单调递减，在),(+∞a 上单调递增∴67211)1(2131)1()(+=++---=-=a a a f x f 极大值 121611)1(2131)()(23223+--=+---==a a a a a a a f x f 极小值即)(x f 有极大值6721+a ，极小值1216123+--a a .20、（本题满分14分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，短轴端点在圆1:22=+y x O 上（1）求椭圆C 的标准方程（2）设过点)2,0(A 的动直线l 与圆O 有公共点，且与椭圆C 相交于Q P ,两点，求△OPQ 面积的最大值及取得最大值时l 的方程解：（1）依题意可得22=a c ，1=b ，且222c b a += ，可得1==c b ，2=a 即得椭圆C 的标准方程为1222=+y x （2）由图形可得，直线l 的斜率k 存在，且0≠k ，设l 方程为：1+=kx y ，),(),,(2211y x Q y x Pl ：2+=kx y 与x 轴交于)0,2(k B -，则||||212121kyy y y OB S OPQ -=-⋅⋅=∆即得22122124)(k y y y y S OPQ-+=∆，联立⎩⎨⎧=++=22222y x kx y 可得0244)21(222=-+-+k y y k ，即221214k y y +=+，22212124k k y y +-=⋅ 由圆心O （0,0）到2+=kx y 的距离1122≤+=k d ，得32≥k∴222222222222212212211)21(4)21(3221816)21(164)(k k k k k k k k k y y y y S OPQ+++-=+-=+--+=-+=∆即222211)21(4k k S OPQ +++-=∆，令2211k u +=，由32≥k 可得7121102≤+<k ，即710≤<u∴81)41(2222+--=+-=∆u u u S OPQ ，∴当71=u 时，OPQ S ∆为最大值75此时32=k ，即3±=k ，即l 方程为13+=x y 或13+-=x y21、（本题满分14分）已知函数)(ln 221)(2R a a x x x f ∈+-=，43)(2-+-=x x x g . （1）求)(x f 的单调区间；（2）设0=a ，直线t x =与)(),(x g x f 的图像分别交于点N M 、，当||MN 达到最小值时，求t 的值；（3）若对于任意),(n m x ∈（其中1≥-m n ），两个函数图像分别位于直线0:=+-s y x l 的两侧（与直线l 无公共点），则称这两个函数存在“EN 通道”.试探究：)(x f 与)(x g 是否存在“EN 通道”，若存在，求出x 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）xx x x x f 22)('2-=-=，0>x令0)('>x f 得2>x ，令0)('<x f 得20<<x ，则)(x f 在)2,0(上单调递减，在),2(+∞上单调递增即)(x f 的单调递减区间为)2,0(，单调递增区间为),2(+∞ （2）当0=a 时，x x x f ln 221)(2-=，43)(2-+-=x x x g 令4ln 2323)()()(2+--=-=t t t t g t f t h ，0>t ，则|)(|||t h MN = 则tt t t t t h 233233)('2--=--=（请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号） 22、（本题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知B A ,的极坐标分别为)2,2(π，)4,2(π.（1）求直线AB 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x ，（θ为参数），试判断直线AB 与圆C 的位置关系.解：（1）)2,0(A )1,1(B ,则AB l 方程为：20121+--=x y 即2+-=x y ，即02=-+y x （2）圆C 的标准方程为：4)1(22=+-y x ，圆心为)0,1(C ，半径2=r则圆心为)0,1(C 到AB l ：02=-+y x 的距离222<=d 所以直线AB 与圆C 相交23、（本题满分10分）选修4-5 不等式选讲若不等式)(5|||1|Z m m x x ∈<-++的解集为A ，且A ∈3. （1）求m 的值（2）若R c b a ∈,,，且满足,22m c b a =++求222c b a ++的最小值 解：（1）∵A ∈3，∴5|3|4<-+m ，即|13|<-m ,即131<-<-m ， 得42<<m ，又∵z m ∈，∴3=m （2）322=++c b a 由柯西不等式可得2222222)22()221)((c b a c b a ++≥++++即99)(222≥++c b a ,即得1222≥++c b a所以222c b a ++得最小值为1。