2012相似三角形中考题真题汇集

2012相似三角形中考题真题汇集
1、（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=1
4
BC 。

图中相似三角形共有【 】
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
2、（2012陕西省）如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=
∆∆ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 3、（2012黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．13
B ．12
C ．2
3
D ．不能确定
4、（2012南京）如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，
CF
FD
的值为 A. 31
2
- B.
36
C.
231
6
- D.
31
8
+
F
E
D'
A'D
C
B A
5、（2012陕西省）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光（从点A 到点B 所经过路径的长为 ．
6、（2012黄冈）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.
7、（2012陕西省）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．
（1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AE
AC
的值．
8、如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2
＝AB ·AE ，求证：DE 是⊙O 的切线.
9、（2012潜江市）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与
BC 的延长线交于点E .
（1）求证：△ABD ∽△AEB ；
（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长
A B
E
O •
C
D
10、（2012陕西省）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．
（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形
''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）
； （2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由
11、（2012义乌）在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到
△A 1BC 1．
（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积；
（3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针
方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.
12、（2012南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm /s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm /s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ． (1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；
(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．
①若a ＝ 5
2
，求PQ 的长；
②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不
A
B
C
C 1 A 1
图2
B
A C A 1
C 1 图1
B
A C
A 1
C 1 E P 1 图3
P
存在，请说明理由．
13、（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，
将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、
3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.
⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；
⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明
是常数；
⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.
P H
G F
E
D
C
B A
14、（2012宿迁）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，CD 与以AB 为直径的半圆相切于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EF 交BD 于点G ，设AD=a ，BC=b ． （1）求CD 的长度（用a ，b 表示）； （2）求EG 的长度（用a ，b 表示）；
（3）试判断EG 与FG 是否相等，并说明理由．
15、（2012湖北鄂州）如图，梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，O 是腰CD 的中点，以
CD 长
为直径作圆，交BC 于E ，过E 作EH ⊥AB 于H 。

（1）求证：OE ∥AB;
F
（2）若EH ＝
2
1
CD ，求证：AB 是⊙O 的切线； （3）若BE=4BH ，求
BH
CE
的值。

16、（2012江苏徐州8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然后退到点E 1处，此时恰好看到竹竿顶端D 1与电线杆顶端B 重合。

小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m ，量得CE=2m ，EC 1=6m ，C 1E 1=3m 。

（1）△FDM ∽△ ▲ ，△F 1D 1N ∽△ ▲ ； （2）求电线杆AB 的高度。

17、（2012天门市）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，点E ，F ，G 分别从点
A ，
B ，
C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E ，G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EF G 的面积为S （cm 2）． （1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．
（第24题图）。