Bezier曲线曲面造型技术研究

Bezier曲线曲面造型技术研究
Bezier曲线之所以在实践中展示出如此顽强的生命力,缘于其具有优良的控制性质,同时又几何直观,使设计者能够模仿曲线曲面的设计过程。

此外,该方法又惊人的简单,有一套稳定、高效的配套算法。

但同时也必须看到,Bezier方法自身也存在一定的缺陷,如不具有局部修改性质,对曲线调节手段过于单一,缺乏足够的自由度实现来实现对组合曲线的局部形状修改等等。

Bezier方法的上述缺陷在一定程度上影响了它的应用,因此,致力于通过对Bezier曲线、曲面进行扩展研究,使得扩展后的贝齐尔曲线、曲面不仅保留了原有的一系列优良特性,并且也具备更加灵活的形状调节手段,在设计样条曲线、曲面时拥有更多的自由度来实现形状的局部调节等方面一直是CAGD界研究的热点。

本文的主要工作如下:1.讨论了一种带有三个形状参数的类四次Bezier曲线的扩展问题。

通过引入带有三个形状参数的伯恩斯坦基函数,并在此基础上对四次贝齐尔曲线进行了多参数的扩展,得到了一类四次Bezier曲线,讨论了曲线的一系列的性质。

通过对三参数的调节使曲线更具可调控性以及对圆锥曲线较好的逼近性。

只经过改变局部曲线段的形状参数值就实现了相邻曲线段间C1、G2光滑拼接,从而能够更好的满足实际应用的需求。

2.引入一组含有n个形状参数的Bernstein基函数,定义了类n次Bezier 曲线,详细讨论了如何通过调节参数的值来达到类Bezier曲线段间的C1、G2和C2光滑拼接。

而且只要曲线的次数不小于四次,就可以只修改其中的部分曲线段而不影响样条曲线的整体连续性,具有很好的局部性质。

3.定义了类m×n次Bezier曲面,讨论了形状参数对曲面的影响,给出了在不改变控制点的条件下,通过调节形状参数值实现相邻类贝齐尔曲面片间的C1拼接的具体方法。