东城区高三联考试卷数学
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 下列函数中,定义域为全体实数的是()
A. y = √(x - 2)
B. y = |x| + 1
C. y = 1/x
D. y = log2(x + 3)
2. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[1, 2]上单调递增,则下列不等式中成立的是()
A. f(1) < f(2)
B. f(2) < f(1)
C. f(1) ≤ f(2)
D. f(2) ≤ f(1)
3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值,则a,b,c的关系是()
A. a > 0, b > 0, c > 0
B. a < 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b < 0, c > 0
D. a < 0, b > 0, c < 0
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 = 3,公差d = 2,则S10等于()
A. 120
B. 150
C. 180
D. 210
5. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于直线y = x + 1的对称点Q的坐标是()
A. (3, 2)
B. (1, 4)
C. (4, 1)
D. (1, 3)
6. 若等比数列{an}的首项a1 = 1,公比q = 2,则第5项an等于()
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
7. 若复数z = a + bi(a,b∈R),且|z - 1| = |z + 1|,则a,b的关系是()
A. a = b
B. a = -b
C. a + b = 0
D. a - b = 0
8. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a^2 + b^2 = c^2,则三角形ABC是()
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
9. 若函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x)在区间(1, 3)上有最大值,则f(x)的最大值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 在等差数列{an}中,若a1 = 2,公差d = 3,则第n项an等于()
A. 3n - 1
B. 3n + 1
C. 3n - 2
D. 3n + 2
11. 若复数z = a + bi(a,b∈R),且|z| = √(a^2 + b^2),则下列命题正确的是()
A. z一定是实数
B. z一定是纯虚数
C. z一定是非纯实数
D. z一定是非纯虚数
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,则f(x)的图像是()
A. 顶点在x轴上,开口向上
B. 顶点在x轴上,开口向下
C. 顶点在y轴上,开口向上
D. 顶点在y轴上,开口向下
二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
13. 已知函数f(x) = 2x - 1,则f(-3)的值为______。
14. 在直角坐标系中,点A(2,-1),点B(-1,3),则线段AB的中点坐标为______。
15. 若等比数列{an}的首项a1 = 1,公比q = 1/2,则第6项an等于______。
16. 若复数z = 2 + 3i,则|z|^2的值为______。
17. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1,则f(1)的值为______。
18. 在等差数列{an}中,若a1 = 3,公差d = -2,则第5项an等于______。
19. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3在区间[1, 2]上单调递减,则a的取值范围是______。
20. 在直角坐标系中,若点P(2,3)到直线y = 2x + 1的距离为______。
三、解答题(本大题共2小题,每小题20分,共40分)
21. (本小题满分20分)已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2,其中a为常数。
(1)求函数f(x)的对称轴方程;
(2)若函数f(x)在区间[0, 2]上单调递增,求实数a的取值范围。
22. (本小题满分20分)已知等差数列{an}的首项a1 = 1,公差d = 2,求:
(1)数列{an}的前n项和Sn;
(2)数列{an}的第n项an。
答案:
一、选择题:1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.A
二、填空题:13. -7 14. (1/2, 1) 15. 1/32 16. 13 17. -1 18. -7 19. a ≤ 1
20. 3/5
三、解答题:
21. (1)对称轴方程为x = a;
(2)实数a的取值范围为a ≥ 1。
22. (1)数列{an}的前n项和Sn = n^2 + n;
(2)数列{an}的第n项an = 2n - 1。