人教版七年级下数学期末模拟提优练试题

人教版七年级下数学期末模拟提优练试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，有理数是（）
A．B．0.1010010001
C．D．
2．（3分）下列调查适合抽样调查的是（）
A．审核书稿中的错别字
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
3．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°4．（3分）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，﹣1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为（）
A．（0，5）B．（5，0）C．（0，﹣5）D．（﹣5，0）5．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2
6．（3分）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）
A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多时2004年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加7．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．＝24B．＝
C．﹣＝﹣D．＝±2
8．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）
A．25°B．35°C．45°D．65°
9．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2
10．（3分）在平面直角坐标系中，一动点从原点出发按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动的路线如图所示，则该动点移动到点A100时的坐标是（）
A．（49，0）B．（49，1）C．（50，0）D．（50，1）
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）4的平方根是．
12．（3分）用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于4”：．
13．（3分）已知是二元一次方程ax﹣2y＝4的一个解，则a的值是．14．（3分）化简：||＝．
15．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝°．
16．（3分）有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为．
17．（3分）已知AB∥y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝3，则点B的坐标为．18．（3分）已知实数x，y同时满足三个条件：①3x﹣2y＝4+p；②3y﹣2x＝2﹣p；③x＞y，那么实数p的取值范围是．
三、解答题（本题共46分）
19．（6分）解方程组：．
20．（7分）解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来．
21．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系．（1）直接写出点D的坐标（，）；
（2）平移△ABC，使得点A与点D重合，请在坐标系中画出平移后的三角形，记为△
DB1C1（其中B、C的对应点分别是B1、C1）；
（3）若P1（a，b）在线段DB1上，则其平移前的对应点P的坐标为（，）．
22．（6分）完成下面填空．
已知：如图，AE平分∠BAD，AB∥CD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AD∥BC
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1＝∠（角平分线定义）
又∵∠CFE＝∠E（已知）
∴∠＝∠E（等量代换）
∴AD∥BC（）
23．（9分）今年央视举办的“经典咏流传”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“经典咏流传”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制了如下所示的两幅统计图．在条形统计图中，从左往右依次为A类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），已知A类和B类所占人数比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是：．
（2）请补全两幅统计图：并计算扇形统计图“D类（不喜欢）”部分的圆心角度数；
（3）该校有2000名学生，请你估计对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生人数．
24．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】依据实数的分类进行判断即可．
【解答】解：是开方开不尽的数，是无理数；
0.1010010001是有限小数，是有理数；
是开方开不尽的数，是无理数；
是无理数．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是实数的概念，熟练掌握实数的定义是解题的关键．
2．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；
B、此种情况数量不是很大，故必须普查；
C、人数不多，容易调查，适合普查；
D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．【分析】依据平行线的三条判定定理，进行判断．
【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；
C、根据对顶角相等，可得∠1＝∠5，∠4＝∠6，又∠1+∠4＝180°，∴∠5+∠6＝180°，
根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；
D、∠3+∠4＝90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；
故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同
旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．【分析】首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：西单站的坐标为：（﹣5，0）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
5．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6．【分析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、2003年农村居民人均收入每年比上一年增长率低于2002年，但是，人均收入仍是增长，所以A错误；
B、农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有3年，所以B错误；
C、农村居民人均收入比上年增长率最多时2004年，所以C错误；
D、农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但都在增长，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．注意读图获取信息、分析问题解决问题的能力．
7．【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质求解即可．
【解答】解：＝＝4，故A错误；
＝，3＝＝，故B错误；
﹣＝﹣，故C正确；
＝2，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
8．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG，求出∠EFG，即可求出答案．
【解答】解：
过F作FN∥AD，∵BC∥AD，
∴BC∥AD∥FN，
∴∠1＝∠NFE＝35°，∠2＝∠NFG，
∵∠G＝90°，∠E＝30°，
∴∠EFG＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理的应用，关键是根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG．
9．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得，x＞a﹣1；
由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，
∴a﹣1＜2，
解得a＜3．
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
10．【分析】根据点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、…的坐标的变化，可找出A4n（2n，0）（n为正整数），再结合100＝4×25，即可得出A100的坐标．
【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），…，
∴A4n（2n，0）（n为正整数）．
∵100＝4×25，
∴A100的坐标为（50，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n（2n，0）（n为正整数）”是解题的关键．
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．【分析】理解：不小于4就是大于等于4．
【解答】解：由题意可知5x+1≥4．
故答案是：5x+1≥4．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13．【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝2，y＝2代入方程得：2a﹣4＝4，
解得：a＝4．
故答案为：4
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵＜0
∴||＝2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
15．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据平角的定义以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【解答】解：根据长方形的对边平行，可得
∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝100°，
∴∠3＝80°，
由折叠可得，∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，
故答案为：50
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同
旁内角互补．
16．【分析】设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，根据题意列出方程组解答即可．【解答】解：设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可得：，
故答案为：，
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．
17．【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B的横坐标为﹣2，
∵AB＝3，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣2，6），
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为0，点B的坐标为（﹣2，0），
综上所述，点B的坐标为（﹣2，6）或（﹣2，0）
故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相同的性质，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．
18．【分析】首先根据：①3x﹣2y＝4+p，②3y﹣2x＝2﹣p，用p表示出x、y；然后根据x ＞y，求出实数p的取值范围是多少即可．
【解答】解：①×2+②×3，可得：
5y＝14﹣p，
解得y＝2.8﹣0.2p③，
把③代入①，解得x＝3.2+0.2p，
∵x＞y，
∴3.2+0.2p＞2.8﹣0.2p，
解得p＞﹣1．
故答案为：p＞﹣1．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
三、解答题（本题共46分）
19．【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：①+②×5，得：44y＝660，
解得：y＝15，
将y＝15代入①，得：5x﹣15＝110，
解得：x＝25，
所以方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜4，
所以不等式组的解集为1≤x＜4，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出D点坐标；
（2）利用D点平移规律得出各对应点位置进而得出答案；
（3）利用平移规律得出P点坐标．
【解答】解：（1）点D的坐标为：（﹣2，3）；
故答案为：﹣2，3；
（2）如图所示：△DB1C1即为所求；
（3）P1（a，b）在线段DB1上，则其平移前的对应点P的坐标为：（a+3，b﹣2）．
故答案为：a+3，b﹣2．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．
22．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∴∠CFE＝∠2（等量代换）．
∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CFE；∠2；∠2；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择C和D的人数，B和D所占的百分比从而可以将统计图补充完整，并求得扇形统计图“D类（不喜欢）”部分的圆心角度数；
（3）根据统计图的数据可以求得对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生有多少人．【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是：20÷20%＝100，
故答案为：100；
（2）选择C的有：100×19%＝19人，
选择D的有：100﹣20﹣36﹣19＝25人，
B所占的百分比是：36÷100×100%＝36%，
D所占的百分比是：25÷100×100%＝25%，
补全的统计图如右图所示，
扇形统计图“D类（不喜欢）”部分的圆心角度数是：360°×25%＝90°；
（4）2000×36%＝720（人），
答：对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生有720人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；
（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示
出总费用是解题关键．
一、七年级数学易错题
1．如图，在直角坐标系中，已知点()()3,0,0,4A B -，对OAB ∆连续作旋转变换，，依次
得到1,2,3,4?·····∆∆∆∆则2013∆的直角顶点的坐标为（ ）
A ．()8052,0
B ．()8040,0
C ．()8049,0
D ．()8048,0
【答案】A 【解析】 【分析】
根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可． 【详解】
解：∵点A （-3，0）、B （0，4）， ∴22345AB +=，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2013÷3=671，
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ∵671×12=8052，
∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）． 故选：A ．
【点睛】
本题考查点的坐标变化规律，注意观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
2．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【答案】B
【解析】
因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．
【详解】
∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，
∵A （1，0），D （4，4）， ∴AD=5， ∴AP′=5+1=6， ∴a 的最大值为6． 故选D ． 【点睛】
本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a ，求出点P 到点A 的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．
4．已知关于x 、y 的方程组22331x y k
x y k +=⎧⎨+=-⎩
以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方
程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】B 【解析】 【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】
解：①把k=0代入方程组得：20
231x y x y +=⎧⎨+=-⎩
，
解得：2
1x y =-⎧⎨
=⎩
， 代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，
左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，
代入方程组得：31x k
x k -=⎧⎨-=-⎩
，即k=3k-1，
解得：12
k =
， 则存在实数1
2
k =，使x+y=0，本选项正确；
③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩
，
解不等式组得：32
1x k y k
=-⎧⎨=-⎩，
∵1y x ->-， ∴1(32)1k k --->-， 解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB ∥CD ； ②∵∠1=∠2， ∴AD ∥BC ； ③∵∠3=∠4， ∴AB ∥CD ； ④∵∠B=∠5， ∴AB ∥CD ；
∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.
6．已知方程组111
2
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的
解是3
4
x y =⎧⎨
=⎩，则方程组
111
2
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨
=⎩ B ．3
4
x y =⎧⎨=⎩
C ．10
10
3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．5
10x y =⎧⎨
=⎩
【答案】D 【解析】 【分析】 将方程组变形，设
32,55
x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】 解：方程组111
222
325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩可
以变形为：方程组
11122232··55
32··5
5x
y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩ 设
32,55
x y
m n ==， 则方程组可变为
1112
22·
···a m b n c a m b n c +=⎧⎨
+=⎩， ∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是
34x y =⎧⎨=⎩
， ∴方程组1112
22····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解
是34m n =⎧⎨
=⎩
， ∴
323,455
x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两
方程成立的未知数的值．弄清题意
是解本题的关键．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），结合图形找出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝n”，再罗列出部分S n的值，根据数值的变化
找出变化规律
()1
2
n
n n
S
+
＝，依次变化规律解不等式
()1
100
2
n n+
≥即可得出结论．
【详解】
设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，
∴a n＝n．
S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，
∴S n＝1+2+…+n＝
()1
2
n n+
．
当100≤S n，即100≤
()1
2
n n+
，
解得：
12201
n
+
≤﹣（舍去），或
2201
n≥
﹣1
．
∵
2201
14
﹣1
13＜，
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律
“
()1
2
n
n n
S
+＝”．
8．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为() A．3a，-2b B．-3a，2b C．2b，-3a D．-2b，3a
【答案】C
【解析】
【分析】
应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
【详解】
∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．
9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，
可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，
整理得4x+3y=40，即x=10-3
4 y，
因为x ，y 都是正整数，
所以y=4或8或12，
所以有3种装法，
故选C.
10．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．
【详解】
解：根据题意、结合图形可得：
330433a b a a b +=⎧⎨=+⎩
， 解得：155
a b =⎧⎨=⎩， ∴阴影部分面积223()310300=-=⨯=a b ，
整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比300118006
=
=， 故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．
11．如果关于x 的不等式组02443
x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x y 、的二元一次方程组831
mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x y 、均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是( )
A ．2-
B ．2
C ．6
D ．10
【答案】B
【解析】
【分析】 根据不等式组求得m ≤4，再解方程组求出7321
13x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩
，根据x y 、均为整数得到整数
m=4、2、-4，即可得到答案.
【详解】 解不等式
02
x m ->得x m >， 解不等式443
x x --<-得4x >， ∴m ≤4， 解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得732113x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩
， ∵x y 、均为整数，m-3是7的因数，
∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去)
符合条件的所有整数m 的和是4+2-4=2，
故选：B.
【点睛】
此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数
是解题的关键，由此根据m 的取值范围求出符合条件的所有整数m 的值.
12．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104
x x m -+
=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（） A ．0
B ．1
C ．2
D ．与m 有关 【答案】A
【解析】 根据题意可得()()22
**11b b a a b b a a b b a a -=---=--+，又因为a ，b 是方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214
a a m -=-，同理2104
b b m -+=，214
b b m -=-，代入上式可得()()
222211044b b a a b b a a m m ⎛⎫⎛⎫--+=--+-=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．
13．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁
B ．甲比乙大10岁
C ．乙比甲大10岁
D ．乙比甲大5岁
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．
【详解】
解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得： 1025x y y x y x
-=-⎧⎨-=-⎩ 即210225x y x y -=-⎧⎨-=⎩
由此可得，3()15x y -=，
∴5x y -=，即甲比乙大5岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
14．如图所示，A1（1，3），A2（3
2
，
3
），A3（2，3），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4
关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）
A．（10103B．（20203
C．（2016，0）D．（1010
3
【答案】A
【解析】
【分析】
把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可．【详解】
由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，
∴t＝12，
把点P从O运动到A8作为一个循环，
∵2020÷12＝168余数为4，
∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，∵A3（23，168×6＝1008，1008+2＝1010，
∴t＝2020时，点P的坐标（10103，
【点睛】
本题考查坐标与图形变化，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．
15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8
B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8
D．8x＜5x+12＜8
【答案】C
【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选C．
16．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
【答案】C
【解析】
根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为a=①正确．根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．
∵
2
16<a18<25
=，∴4<a=，故说法③错误．
∵2a18
=，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．
综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．
17．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）。