基于各向异性单孔瓦斯抽采数值模拟研究

１ 煤层瓦斯抽采气 － 固耦合方程
煤层瓦斯流动控制方程是煤层瓦斯流动模型的
核心ꎬ其反映了瓦斯在煤层内流动的机理ꎮ 在使用
其模型时采用以下假设:煤层中瓦斯的渗流过程服
从 Ｄａｒｃｙ 定律ꎬ煤层顶底板为不透气的岩层ꎬ煤体骨
架是线弹性体ꎮ
１) 煤层瓦斯含量方程ꎮ 煤层瓦斯含量实际
上是指吸附瓦斯量和游离瓦斯量之和[７] ꎬ单位体积
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２０１９ 年 ３ 月 冯亚楠:基于各向异性单孔瓦斯抽采数值模拟研究 第 ２８ 卷第 ３ 期
▽������( ρｆ ｖｆ )
＋
ƏＱ Əｔ
＝
０
(６)
将式(１)、(２)、(３)、(４) 及(６) 联立ꎬ可得考虑
孔隙率和渗透率变化以及克林伯格( Ｋｌｉｋｅｎｂｅｒｇ) 效 应的煤层瓦斯渗流的控制方程为[９ － １０] :
钻孔瓦斯抽采是治理煤层瓦斯的一项重要且有 效的措施ꎬ钻孔的合理布置不仅能提高瓦斯抽采效 果ꎬ还可以节约人力、物力、财力ꎮ 王伟有等[１] 通过 建立煤层瓦斯流动模型ꎬ考虑煤层的各向同性对瓦 斯抽采的有效影响半径进行了研究ꎻ王兆丰等[２] 通 过达西定律、质量守恒定律建立煤层瓦斯流动控制 方程ꎬ基于煤层的各向同性对顺层钻孔的有效抽采 半径进行了数值模拟研究ꎬ并确定了合理的抽采负 压、抽采时间ꎻ郝天轩等[３] 通过建立流固耦合方程ꎬ 基于煤层的各向同性对瓦斯有效抽采半径进行了数 值模拟ꎻ康向涛等[４ －６] 针对煤层的各向异性进行了 一些瓦斯渗流实验ꎮ 关于煤层各向异性瓦斯抽采的 研究较少ꎬ基于此ꎬ本文采用 ＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ 数值模拟软件对单孔瓦斯抽采进行数值模拟ꎬ以期 为煤层瓦斯抽采钻孔的布置提供可靠的理论依据ꎮ
图 １ 几何模型示意 表 １ 煤层的基本计算参数
参数
数值
参数
Ｅ / ＭＰａ
３ ５００
μ / Ｐａ������ｓ
ｖ
０. ３３
ρｓ / ( ｋｇ������ｍ － ３ ) １ ４４０
φ０ / ％
０. ０２１４
Ｋｘ / ｍ２ Ｋｙ / ｍ２
１. ３ × １０ － １７ ５. ６５ｅ × １０ － １８
ａ / ( ｃｍ３ ������ｇ － １ ) ｂ / ＭＰａ － １ Ｍ/ ％ Ａ/ ％
数值 １. ０８ × １０ － １８
５０. ２５ ２. ２７４ １. ８４ ２８. ２０
煤中的瓦斯含量:
Ｑ
＝
ｐφ
ρｆ０ ｐ０
＋ １ａｂ＋ｐρｂ０ｐ������１
＋
ρｓ ０. ３１
Ｍ������１００
－Ａ １００
－
Ｍ(１)
式中:ｐ 为煤层的瓦斯压力ꎬＭＰａꎻａ、ｂ 为吸附常
数ꎻＭ 为煤体的水分ꎬ％ ꎻＡ 为煤体的灰分ꎬ％ ꎻρ０ 为 标准大气压下的瓦斯密度ꎬｋｇ / ｍ３ ꎻρｆ０ 为初始瓦斯密
应变ꎻφ０ 为含瓦斯煤岩体的初始孔隙率ꎬ％ ꎮ
含瓦斯煤岩体渗透率的动态变化方程为:
[ ] ｋ
＝
１
ｋ０ ＋
εｖ
１
＋
εｖ
＋
△ｐ(１ － φ０
φ０ )
/
ｋｓ
３
(４)
式中:ｋ０ 为煤岩体的初始渗透率ꎬｍ２ ꎮ
４) 煤岩体的变形控制方程ꎮ
Ｇ∑ ｊ ＝３１ƏƏ２ｘｕ２ｊ ｉ
＋１
Ｇ － ２ｖ
∑ ｊ ＝３１ƏƏｘ２ｊ Əｕｘｊ ｉ
度ꎬｋｇ / ｍ３ ꎻρｓ 为煤的密度ꎬｋｇ / ｍ３ ꎻｐ０ 为初始瓦斯压 力ꎬＭＰａꎻφ 为孔隙率ꎬ％ ꎮ
２) 瓦斯渗流场方程ꎮ 考虑克林伯格( Ｋｌｉｋｅｎ￣ ｂｅｒｇ) 效应的煤层瓦斯渗流速度方程为[８] :
ｖｆ
＝
－
ｋ μ
(１
＋
ｃ ｐ
)▽ ｐ
(２)
式中:ｖｆ 为瓦斯的渗流速度ꎬｍ / ｓꎻｋ 为煤层的渗 透率ꎬｍ２ ꎻμ 为瓦斯的动力粘度系数ꎬＰａ������ｓꎻｃ 为克林
[ ] [ ] ２
ａｂｃｐ０ (１ ＋ ｂＰ)２
＋
φ
＋
ｐ(１ － ｋｓ
φ)
Əｐ Əｔ
－
▽������
ｋ μ
(１
＋
ｃ ｐ
)▽ ｐ２
＋ ２ｐα
Əεｖ Əｔ
＝０
(７)
２ 模型的建立及边界条件
采用 ＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ 数值模拟软件建立 单孔瓦斯抽采数值模型(图 １)ꎬ模型长为 ８ ｍꎬ宽为 ８ ｍꎬ钻孔直径为 ８９ ｍｍꎬ抽采负压为 ３０ ＫＰａꎬ煤层的 初始瓦斯压力为 ０. ８ ＭＰａꎮ 边界条件:钻孔内的瓦 斯压力为 １０１ ＫＰａ( 大气压力) ꎬ其它边界上的瓦斯 气体通量为零ꎬ四周边界全部为辊支撑ꎬ煤层的基本 计算参数如表 １ 所示ꎮ
伯格( Ｋｌｉｋｅｎｂｅｒｇ ) 系 数ꎬ ＭＰａꎻ ｐ 为 煤 层 瓦 斯 压 力ꎬ
ＭＰａꎮ
３) 孔隙率和渗透率动态变化方程ꎮ 含瓦斯
煤岩体的孔隙率动态变化方程可以表示为:
φ
＝１
－
１ １
－ ＋
φ０ εｖ
(１
－ △ｐ / ｋｓ)
(３)
式中:ｋｓ 为煤岩体骨架的体积模量ꎬＭＰａꎻ△ｐ 为
瓦斯压力的变化值ꎬＭＰａꎻεｖ 为含瓦斯煤岩体的体积
－
(３
λ－ ３ｋ
２
ｓ
Ｇ)
Əｐ Əｘｉ
＋
α
Əｐ Əｘｉ
＋
Ｆｉ
＝
０
(５)
式中:λ、Ｇ 为拉梅常数ꎻｖ 为泊松比ꎻｕ 为位移ꎬ
ｍꎮ
５) 连续性方程ꎮ 由质量守恒定律ꎬ煤层瓦斯
流动的连续性方程可表示为:
收稿日期:２０１８���０���８���２���７ 作者简介:冯亚楠(１９８５ － ) ꎬ男ꎬ山西晋城人ꎬ助理工程师ꎬ从事“ 一通三防” 技术管理工作ꎮ
问题探讨
总第 ２３５ 期
ｄｏｉ:１０. ３９６９ / ｊ. ｉｓｓｎ. １００５ － ２７９８. ２０１９. ０３. ０１８
基于各向异性单孔瓦斯抽采数值模拟研究
冯亚楠
( 晋城煤业集团公司 岳城煤矿ꎬ山西 晋城 ０４８００６)
摘 要:针对煤层的各向异性单孔瓦斯抽采进行数值模拟研究ꎬ结果表明:沿钻孔的半径方向ꎬ瓦斯压力逐 渐增高ꎻ对于各向异性煤层进行瓦斯抽采时ꎬ钻孔周围的瓦斯压力等值线为椭圆ꎬ椭圆的长轴为渗透率较 大的方向ꎬ椭圆的短轴为渗透率较小的方向ꎻ瓦斯抽采影响半径与时间满足幂指数的函数关系ꎬ渗透率对 瓦斯的抽采有效影响半径较大ꎮ 研究结果为合理布置煤层瓦斯抽采钻孔提供理论支撑ꎮ 关键词:各向异性ꎻ抽采ꎻ椭圆ꎻ渗透率ꎻ幂函数 中图分类号:ＴＤ７１２ 文献标识码:Ｂ 文章编号:１００５������２７９８(２０１９)０３������００４７������０４