八上数学初二2022-2023杭州市八区市期末【原卷】

2022-2023学年浙江省杭州市八区市八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）
1．（3分）下列说法正确的是( )
A ．每个定理都有逆定理
B ．每个命题都有逆命题
C ．假命题没有逆命题
D ．真命题的逆命题是真命题
2．（3分）已知一次函数3y kx =−，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 3．（3分）若a b >，则下列式子中正确的是( )
A ．22a b <
B ．33a b −<−
C ．33a b −<−
D ．0a b −<
4．（3分）如图，ABC ADC ∆≅∆，若25B ∠=︒，则D ∠的度数为( )
A ．20︒
B ．25︒
C ．30︒
D ．50︒
5．（3分）如图是用尺规作AOB ∠的平分线OC 的示意图，这样作图的依据是( )
A ．SAS
B ．SSS
C ．ASA
D ．AAS
6．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A ．(2,3)
B ．(2,3)−
C ．(2,3)−−
D ．(2,3)−
7．（3分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x 支钢笔．可列出不等式( )
A ．52(30)100x x +−<
B ．52(30)100x x +−
C ．52(30)100x x +−
D ．52(30)100x x +−> 8．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥于F 点，D
E AC ⊥于点E ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到AB ，AC 两边的距离相等； ②AD BC ⊥且BD CD =；③BD
F CDE ∠=∠；④AE AF =．其中正确的有( )
A ．②③
B ．①③
C ．①②④
D ．①②③④
9．（3分）如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，P 是AB 的中点，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动，则下滑过程中OP 的长度变化情况是( )
A ．逐渐变大
B ．不断变小
C ．不变
D ．先变大再变小
10．（3分）如图，在ABC ∆中，AB BC AC ==，AE CD =，AD 与BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ．则BP 与BQ 的关系为( )
A ．222BP BQ =
B ．2234BP BQ =
C ．2243BP BQ =
D ．2223BP BQ =
二．填空题（共6小题，每小题4分共24分）
11．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．
12．（4分）已知函数125m y x −=+是一次函数，则m 的值为 ．
13．（4分）适合不等式组10221x x x +⎧⎨+−⎩
的x 的整数值有 个． 14．（4分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度相等，滑梯的高度6BC m =，2BE m =．则滑道AC 的长度为 m ．
15．（4分）如图，一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象相交于点(1,3)，则方程组12
y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ，关于x 的不等式kx b mx n +>+的解为 ．
16．（4分）如图，等边ABC ∆中，AO BC ⊥，O
为垂足且AO ，E 是线段AO 上的一个动点，连接BE ，线段BF 与线段BE 关于直线BA 对称，连接AF 、OF ，在点E 运动的过程中，当OF 的长取得最小值时，AE 的长为 ．
三．解答题（共7小题，66分）
17．（6分）已知：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，AC EF =，AD BE =，BC DF =．求证：EDF ABC ∠=∠．
18．（8分）解下列不等式（组):
（1）213x x −>−；
（2）3(2)4,11.5
2x x x x −−⎧⎪−+⎨<⎪⎩． 19．（8分）（1）在平面直角坐标系中，画ABC ∆，使其三个顶点为(1,0)A −，(1,1)B −，(3,3)C ；
（2）ABC ∆是直角三角形吗？请证明你的判断．
20．（10分）已知y 关于x 的一次函数(0)y kx b k =+≠，当8x =时，12y =；当4x =时，4y =．
（1）求k 、b 的值；
（2）若1(,)A m y ，2(1,)B m y +是该一次函数图象上的两点，求证：21y y k −=．
21．（10分）如图，已知ABC ∆、ADE ∆都是等腰直角三角形，连接BD 、CE ．
（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；
（2）若延长BD 交CE 于点F ，试判断BF 与CE 的位置关系，并说明理由．
22．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系；线段BD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系．点C 在线段BD 上，请根据图象解答下列问题：
（1）试求点B 的坐标；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时t 的值；
（3）在整个过程中(05)t ，问t 在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．
23．（12分）如图，点A 在直线l 上，在直线l 右侧作等腰三角形ABC ，AB AC =，BAC α∠=，点D 与点B 关于直线l 轴对称，连接CD 交直线l 于点E ，连接BE ．
（1）求证：ADC ACD ∠=∠；
（2）求证：BEC α∠=；
（3）当90α=︒时，求证：2222ED CE AB +=．。