内蒙古包头一中高二数学下学期期中考试试题 文【会员独享】

包头一中2011—2012学年第二学期高二年级
期中考试 数学试卷（文科）
一．选择题：每小题5分，共60分
1． 设集合{}2,1,0=M ，{}4,2,0=N ,则=N M （ ） A ． {}0,12， B ．{}0,1,24， C ．{}2,0 D ．{
}2,1
2． 若34a
=，则3log 2= （ ）
A ．
4a B ．2
a
C ．a
D ．2a 3． 设0a >，则()100
lg 100lg a a
+的值等于
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4． 函数)1(log 2
1-=
x y 的定义域为 （ ）
A ．),1(+∞
B ．(]2,∞-
C ．[)+∞,2
D ．(]2,1
5． 命题“11,12<<-<x x 则若 ”的逆否命题是 （ ） A.11,12-≤≥≥x x x 或则若 B.1,112<<<-x x 则若 C.1,112>-<>x x x 则或若 D.1,112≥-≤≥x x x 则或若 6． 函数23x y a -=+恒过定点
（ ）
A ．（0,1）
B ．（2,3）
C ．（0,3）
D ．（2,4）
7． 命题“0>∀x ，都有02
≤-x x ”的否定是
（ ）
A. 0>∃x ，使得02≤-x x
B. 0>∃x ，使得02
>-x x
C. 0>∀x ，都有02>-x x
D. 0≤∀x ，都有02
>-x x
8． 若函数()y f x =的定义域为[3,5]-,则(1)f x +的定义域是 （ ） A ．[3,5]- B ．[4,4]- C ．[]2,6- D ．{}2,1,0,1,2,3,4,5,6--
9． 函数2
21()2
x x y -=的值域为
（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．(]0,2
10． 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值
范围是
（ ）
A. 15)1(=f
B. 15)1(>f
C. 15)1(≤f
D. 15)1(≥f 11． 若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)3,+∞
B ．(],3-∞
C ．[)1,+∞
D ．(],1-∞
12． 已知奇函数()f x 对任意的正实数1212,(),x x x x ≠恒有
12
120()()
x x f x f x ->-，则一定正
确的是
（ ）
A ．(4)(6)f f <-
B ．(4)(6)f f ->-
C ．(4)(6)f f -<-
D (4)(6)f f >- 二 ．填空题：每小题5分，共20分
13． 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2
+4},A ∩B={3}，则实数a =___________.
14． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则当0x <时
函数()____________f x =
15． ___________________
16． 函数2
2
21x y x -=+的值域是____________________
三 ．解答题（要求写出推导过程及必要的计算步骤，否则不得分） 17． （本小题满分10分）求下列各式的值：
（1
（2
18． （本小题满分12分）已知全集,R U =集合{}
2)3(l o g 2≤-=x x A ，集合
.125⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥+=x x B
（1）求集合.,B A （2）求.)(B A C u ⋂
19．（本小题满分12分）
已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()(),(3) 1.f xy f x f y f =+= （I ）求(9),(27)f f 的值； （II ）解不等式()(8) 2.f x f x +-<
20． （本小题满分12分）已知命题p ：方程2
10x mx ++=有两个不等的负根，命题q ：
244(2)10x m x +-+=无实根，P 且q 为真命题，求实数m 的取值范围.
21． （本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是圆
周上一点（异于A 、B ），过C 作圆O 的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，垂足为D ，AD 交半圆于点E. 求证：CB=CE.
22． （本小题满分12分）已知函数2
1
()log ()2a f x ax x =-+在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恒为正，求实数a
的取值范围
包头一中2011—2012学年第二学期高二年级
期中考试数学（文科）试卷参考答案
1~5CBDDD 6~10DBBAC 11~12AB 二、填空题（每小题5分）
13.1 14.(1)x x - 15.15 16.(1,2]- 三、解答题
18.解：（1）由已知得⎩
⎨
⎧>-≤-∴≤-034
3,4log )3(log 22x x x ，
解得{}
.31,31<≤-=∴<≤-x x A x …………………………4分
由
,12
5≥+x 得0125≥-+x ，即023≥+-x x
，所以,0)3)(2(≤-+x x 且,02≠+x 解得.32≤<-x
{}.32≤<-=∴x x B …………………………8分。

（2）由（1）可得{}
.31≥-<=x x x A C U 或…………………………10分 故{}
.312)(=-<<-=⋂x x x B A C U 或………………………12分。

19.解：（1）(9)(3)(3)2,(27)(9)(3)3f f f f f f =+==+=…………………4分 （2）
[]()(8)(8)(9)f x f x f x x f +-=-< …………………6分
由于函数()f x 是定义在(0,)+∞上为增函数
08089(8)9x x x x x >⎧⎪
∴->⇒<<⎨⎪-<⎩
…………………………………………………10分 ∴ 原不等式的解集为（8,9） …………………12分
20.解：由已知可知，240
:0m p m ⎧∆=->⎨>⎩
，解得2m >，
()()2
2:1621616430q m m m ∆=--=-+<，解得13m << …….6分
P 且q 为真，∴,p q 同时为真，则2
13
m m >⎧⎨
<<⎩， …….9分
∴23m <<，∴实数m 的取值范围是23m <<. ……12分
22.解：当1a >时，2
1()log ()2a f x ax x =-+
在31,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恒正，等价于2112ax x -+>在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恒成立，即2
211111(1)222a x x x >+=+-
因为
12,13x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，当1x =时，右边最大值为32，所以32a >
当01a <<时，2
1()log ()2a f x ax x =-+
在31,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恒正，等价于21012ax x <-+<在31,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恒成立， 所以2
222
11111(1)22211111(1)222a x x x a x x x ⎧<+=+-⎪⎪⎨⎪>-=--+⎪⎩
因为
12,13x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，当32x =时，2111(1)22x +-的最小值为89，当1x =时2111(1)22x --+的
最大值为12，所以18
29
a << 综上，a 的取值范围时32a >或18
29
a <<。