新人教物理必修2同步练习：生活中的圆周运动

课下能力提升(七)生活中的圆周运动
[基础练]
一、选择题
1．(2016·怀化高一检测)如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
2．(2016·济南月考)“快乐向前冲”节目中有这样一个项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)，下列说法正确的是()
A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg
B．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg
C．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力
D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
3．一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知()
A．小球在最高点对杆的作用力不断增大
B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大
C．小球在最高点对杆的作用力不断减小
D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小
4．[多选](2016·金华高一检测)如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时()
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D ．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
5．[多选]如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是( )
A ．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B ．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C ．在竖直方向汽车可能只受重力
D ．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 二、非选择题 6．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R ＝200 m 。

若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，车速v 应为多少？(g ＝10 m/s 2)
[提能练]
一、选择题
1．[多选]在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间的距离为L ＝80 m ，绳索的最低点与AB 间的垂直距离为H ＝8 m ，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m ＝52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(取g ＝10 m/s 2)，那么( )
A ．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B ．可求得绳索的圆弧半径为104 m
C ．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D ．在滑到最低点时人处于失重状态
2．在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一质量为m 的重物，重物重心到转轴的距离为r ，如图所示。

为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过( )
A.M ＋m mr g
B.
M ＋m
mr g C.
M －m
mr
g D. Mg mr
3．质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。

已知小球以速度v 通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v
2
通
过圆管的最高点时( )
A ．小球对圆管内、外壁均无压力
B ．小球对圆管外壁的压力等于mg
2
C ．小球对圆管内壁的压力等于mg
2
D ．小球对圆管内壁的压力等于mg 4．[多选](2016·淄博高一检测)如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离均为R ，C 距离轴为2R ，则当圆台逐渐加速旋转时( )
A ．C 物体的向心加速度最大
B ．B 物体的摩擦力最小
C ．当圆台转速增加时，C 比A 先滑动
D ．当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
5．[多选]中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”太空舱内做了如下两个实验：实验1，将一个细线悬挂的小球由静止释放，小球呈悬浮状。

实验2，拉紧细线给小球一个垂直于线的速度，小球以悬点为圆心做匀速圆周运动。

设线长为L ，小球的质量为m ，小球做圆周运动的速度为v 。

已知地球对小球的引力约是地面重力mg 的0.9倍，则在两次实验中，细线对球拉力的大小是( )
A ．实验1中拉力为0
B ．实验1中拉力为0.9mg
C ．实验2中拉力为0.9mg ＋m v 2
L
D ．实验2中拉力为m v 2
L
二、非选择题 6．(2016·南阳月考)如图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m 。

如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g 取10 m/s 2)，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
答 案 [基础练]
1．解析：选A 若F 突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A 正确；若F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B 、D 错误；若F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C 错误。

2．解析：选B 由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有F T －mg ＝F n ，F T ＝mg ＋F n >mg ，B 正确，A 错误；C 中两力为作用力和反作用力，大小相等，C 错误；选手到最低点过程中，加速度大小和方向都变化，D 错误。

3．解析：选B 杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高点的速度可以为零。

当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由mg ＝m v 20
R 可知，
临界速度v 0＝gR 。

随着最低点的瞬时速度从v 0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大，故B 正确。

4．解析：选AC 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，A 正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，B 错误；因F N ＝mω2r ，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，C 正确；衣服在竖直方向的合力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，D 错误。

5．解析：选BCD 一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg －F N ＝m v 2
r ，故支持力
F N ＝mg －m v 2
r ，即支持力小于重力，A 错误，B 、D 正确；当汽车的速度v ＝gr 时，汽车所
受支持力为零，C 正确。

6．解析：汽车在高速路上拐弯的向心力 F n ＝mg tan θ
而F n ＝m v 2
R
所以mg tan θ＝m v 2
R
v ＝gR tan θ＝10×200×0.2 m/s ＝20 m/s 答案：20 m/s
[提能练]
1．解析：选BC 从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，A 错误；如题图由几何关系：⎝⎛⎭⎫L 22＋(R －H )2＝R 2
，解得R ＝104 m ，B 正确；滑到最低点时，由牛顿第二定律：F N －G ＝m v 2
R
，可得F N ＝570 N ，由牛顿第三定律，人对绳索的压力为
570 N ，C 正确；在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，D 错误。

2．解析：选B 当重物转动到最高点时，对电动机向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起，重物对电动机的拉力的最大值F T ＝Mg 。

对重物来说，随飞轮一起做圆周运动所需的向心力是由重力和飞轮对重物的拉力F ′T 的合力提供的，F ′T 和F T 是一对作用力和反作用力。

由牛顿第二定律得F ′T ＋mg ＝mω2r ，代入数值得ω＝
M ＋m
mr
g ，B 正确。

3．解析：选C 设小球做圆周运动的半径为r ，小球以速度v 通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg ＝m v 2r ①；小球以速度v
2通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力F N ，有mg
＋F N ＝m (v /2)2r ②；由①②得F N ＝－mg
2，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定
律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为mg
2
，C 正确。

4．解析：选ABC 由a n ＝ω2r 知A 正确；由F n ＝mω2r 及m A ＞m B 、r C ＞r B 知B 正确；由μmg ＝mω2r 知，C 正确，D 错误。

5．解析：选AD 实验1中，小球处于完全失重状态，拉力为0，A 正确，B 错误；实验2中小球受到的拉力提供向心力，大小为m v 2
L
，C 错误，D 正确。

6．解析：(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力F N1＝3.0×105
N ，根据牛顿第二定律得F N1－mg ＝m v 2
r
即v ＝⎝⎛⎭
⎫F N1m －g r ＝
⎝ ⎛⎭
⎪⎫3.0×105
2.0×104－10×60 m/s ＝10 3 m/s<gr ＝10 6 m/s
故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s 。

(2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得 mg －F N2＝m v 2
r
则F N2＝m ⎝⎛⎭
⎫g －v
2
r
＝2.0×104×⎝
⎛⎭⎫10－300
60N ＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105 N 。

答案：(1)10 3 m/s (2)1.0×105 N。