2016年高考真题(数列)

2016年高考真题------数列
1已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ）
A.100
B.99
C.98
D.97
2.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且，
28,171==S a 记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][].199lg 09.0==，
（1）求;,,101111b b b
（2）求数列{}n b 的前1000项和。

3.已知数列{}n a 的前n 项和,1n n a S λ+=其中0≠λ
（1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式。

（2）若5S =
32
31,求λ
4.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若_______,0,66531==+=S a a a 则
5.已知数列{}n a 的前n 项和{}n n b n n S ,832+=是等差数列，且.1++=n n n b b a
（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）令{}n n n n n n c b a c 求数列,)
2()1(1
++=+的前n 项和.n T
6.记{}100...,2,1，=U .对数列{})(*∈N n a n 和U 的子集T ，若φ=T ,定义{},,...,,;021k T t t t T S ==若定义
....21k t t t T a a a S +++=假如：{
}6631，，=T 时，.6631a a a S T ++=现设{})(*∈N n a n 是公比为3的等比数列，且当T={}42，时，.30=T S
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）对任意正整数),1001(≤≤k k 若{},,...,2,1k T ⊆求证：;1+<k T a S
（3）设,,,D C S S U D U C ≥⊆⊆求证：D D C C S S S 2≥+
7.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的*
∈N n ,1+n n n a a b 和是的等比中项 （1）设,,2
21*+∈-=N n b b c n n n 求证：数列{}n c 是等差数列。

（2）设212121211,,)1(,d T N n b T d a n
k k n k k k n <∈-=
=∑∑=*=求证：
8.已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，,11+=+n n qS S 其中q>0,*∈N n ，若2,,2232+a a a 成等差数列，求数列{}n a 的通项公式。

9.设数列{}n a 满足，.,121*+∈≤-
N n a a n n （1）证明：;)2(211*-∈-≥N n a a n n ，
（2）若.,2,,)23(**∈≤∈≤N n a N n a n n n 证明：
10.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意{}3,2,∈∈*n S N n ，则k 的最大值为____________.。