九年级(上)第五次月考数学试卷附答案
广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)及参考答案
2023-2024学年广东省广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.将一元二次方程5xx2−1=4xx化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( )A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5，13.抛物线yy=−(xx−2)2+3的顶点坐标是( )A. (−2,3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有xx个队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )A. 12xx(xx+1)=90B. xx(xx+1)=90C. 12xx(xx−1)=90D. xx(xx−1)=905.若二次函数yy=(aa−1)xx2+3xx+aa2−1的图象经过原点，则aa的值必为( )A. 1或−1B. 1C. −1D. 06.若关于xx的方程mmxx2+2xx−1=0有两个不相等的实数根，则mm的取值范围是( )A. mm<−1B. mm>−1且mm≠0C. mm>−1D. mm≥−1且mm≠07.如图，在△AAAAAA中，AAAA=AAAA，∠AA=40°，点DD，PP分别是图中所作直线和射线与AAAA，AADD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( )A. AADD=AADDB. ∠AAAAPP=∠AAAAPPC. ∠AAPPAA=115°D. ∠PPAAAA=∠AA8.已知一元二次方程xx2−3xx+1=0的两根为xx1，xx2，则xx12−5xx1−2xx2的值为( )A. −7B. −3C. 2D. 59.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价xx元，则符合题意的方程是( )A. (16+xx−12)(360−40xx)=1680B. (xx−12)(360−40xx)=1680C. (xx−12)[360−40(xx−16)]=1680D. (16+xx−12)[360−40(xx−16)]=168010.抛物线上yy=(mm−4)xx2有两点AA(−3,yy1)、AA(2,yy2)，且yy1>yy2，则mm的取值范围是( )A. mm>4B. mm<4C. mm≥4D. mm≠4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程xx2−3xx+2=0根的判别式ΔΔ=______ ．12.在函数yy=√xx−2xx−3中，自变量的取值范围是______．13.若二次函数yy=aaxx2+bbxx−1经过(−1,0)，则2023+2aa−2bb的值为．14.化简：2aa−2aa2−4aa+4÷aa−1aa−2=______．15.如图，四边形AAAAAADD中的两条对角线AAAA，AADD互相垂直，AAAA+AADD=10，当AAAA为______时．四边形AAAAAADD的面积最大．16.如图，平面内三点AA、AA、AA，AAAA=4，AAAA=3，以AAAA为对角线作正方形AADDAABB，连接AADD，则AADD的最大值是______ ．17.用适当的方法解方程．(1)4(xx−1)2=9．(2)xx2−6xx−4=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024—-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024—-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2120x x +-=B ．226x x =C ．230x +=D ．220x y -= 2．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知关于x 的一元二次方程2350x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则21x x 的值为（ ）A ．5-B ．3-C ．53-D ．534．已知()230a b ab =≠，则下列各式正确的是（ ）A ．23a b =B ．23a b =C ．32a b = D ．32a b = 5．用配方法解一元二次方程时，小马得到了方程()21x m -=的一个解为5x =，则m 的值等于（ ）A ．25B ．16C ．3-D ．46．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870-+=x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边上的高是（ ）AB ．3C ．6D ．76二、填空题7．在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米．8．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是.9．若关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是．10．已知230a b +=，则a b的值为． 11．已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中2cm,3cm,9cm a b n ===，则m =．12．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元．设2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，由题意可列方程．．．．为． 13．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，AG EF AD BC=，10,15,4EF BC GD ===，则AD 的长为．15．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来求形如()616x x +=的方程的正数解，方法如下：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片（每个长方形纸片面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16436100⨯+=，边长为10，故得()616x x +=的正数解为10622x -==．小明用此方法解关于x 的方程20x mx n +-=时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则mn =．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()m,2、()4,2m +，线段AB 与反比例函数4y x=-（0x <）的图象相交于点C ，以AC 、BC 的长为边在线段AB 的下方构造矩形ACDE ，若矩形ACDE 一边的中点在4y x=-（0x <）的图象上，则m 的值为．三、解答题17．用适当方法解方程：(1)223x x -=；(2)()()223323-=-x x x ．18．已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=没有．．实数根，求实数k 的取值范围． 19．先化简，再求值：22222111a a a a a a a -+⎛⎫-÷- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程2702x x --=的根． 20．已知线段a ，b 满足345a b c ==，且14a b +=． (1)求a ，b ，c 的值．(2)若线段．．x 是线段b ，c 的比例中项，求x ．21．如图，在ABC V 中，908cm B BC ∠=︒=，，5cm AB =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．几秒后，PQB △的面积等于24cm ？22．第二十届省运会于2022年在泰州举行，运动会纪念徽章在某网店上进行销售．当每枚售价20元时，平均每天可售出100枚为了扩大销售，现采取了降价措施，在每枚售价不少于15元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10枚．若每枚徽章降价a （a 为正数）元．(1)降价后平均每天销售数量为 ___________枚（用含a 的代数式表示），a 的取值范围是 ___________；(2)当该网店每天销售额为2210元时，求a 的值．23．“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式，如：()2224544121x x x x x ++=+++=++，∵()220x +≥，∴()2211x ++≥，∴2451x x ++≥；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：当x =时，代数式247x x -+有最（填“大”或“小”）值，这个最值为；(2)如图，在矩形ABCD 中，()2AB a a =<，2BC =．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．请指出下图中哪条线段的长度是方程224x ax +=的一个根，并说明理由24．在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格； （2）在边长为n （n ≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，问是否存在偶数n ，使P 2=5 P 1？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由． 25．某中学有一块正方形的空地，边长为40m ，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为20cm 的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形EFGH 与大正方形ABCD 的相似比为1:5．小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形MNPQ ∽矩形RSTH ，且相似比为1:3，中间小正方形的边长为4cm ．(1)结合小明设计的方案，解决下列问题：①求出图中AE 的长；②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长．．．．是多少米？ (2)求小芳的方案中矩形MNPQ 的面积．26．定义：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根()1212,x x x x <，分别以12,x x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．若关于x 的一元二次方程为()222120x m x m m --+-=．(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)求出该方程的衍生点M 的坐标；(3)直线1l ：5y x =+与x 轴交于点A ，直线2l 过点()10B ,，且1l 与2l 相交于点C ()1,4-，在（2）中求得的点M 在ABC V 的内部，求m 的取值范围．。
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1223、、、B ．1234、、、C ．1224、、、D ．35913、、、 2．4sin 60︒的值为（ ）A ．3B ．1C ．32D ．3．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2- 4．若两个相似三角形对应边上的高的比为4:9，则这两个三角形的周长的比为（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．16:81 D ．不能确定 5．如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．如图，某地修建一座高5m BC =的天桥，已知天桥斜面AB 的坡度为AB 的长度为（ ）A ．10mB ．C ．5mD ． 7．如图，ABC V 与A B C '''V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 、A '的坐标分别为(1,0)-、( 2.0)-，ABC V 的面积是6，则A B C '''V 的面积为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．98．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB =12，BM =5，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095C ．965D ．253 9．自然数n 满足()()2471616222222n n n n n n +---=--，这样的n 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 为BC 的中点，过C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 于点F ，，连接FD ；若AC =4，则CF +FD 的值是（ ）A ．B ．5C ．D ．92二、填空题11．已知73a b =，则a b a b +=-． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC = ．13．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，BE AE >．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若2OD =，则OC =．15．在锐角三角形ABC 中，22222AB AC BC =+，则tan tan B C的值为． 16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，点E ，F 分别在边AD BC ，上，且3AE =，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B '，点M 为线段AA '上一动点，则EM A M '的最小值为．三、解答题17()10112022tan 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：(1)2240x x --=(2)()()2353x x -=-19．如图，中山路MN 一侧有,A B 两个送奶站，C 为中山路上一供奶站，测得8km AC =，15km BC =，17km AB =，30ACM ∠=︒．小明从点C 处出发，沿中山路MN 向东一直行走，求小明与B 送奶站的最近距离．20．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB CD =，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．求证：EDM FBM ∽△△；21．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．22．某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x 元，销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）(2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？23．阅读下列材料：在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin a b A B=． 证明：如图1，过点C 作CD AB ⊥于点D ，则：在Rt BCD ∆中， CD =a sin B在Rt ACD ∆中，sin CD b A =sin sin a B b A ∴= ∴sin sin a b A B= 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin b c B C=； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知67A ∠=︒，53B ∠=︒，80AC =米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin530.8︒≈，sin670.9)︒≈24．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD 建在山坡DF 上（坡比3:4i =，DE 垂直于水平地面EF ，O ，D ，E 三点共线），坡面DF 长10m ，三个相同长度的风轮叶片OA ，OB ，OC 可绕点O 转动，每两个叶片之间的夹角为120︒；当叶片静止，OA 与OD 重合时，在坡底F 处向前走25米至点M 处，测得点O 处的仰角为53︒，又向前走23.5米至点N 处，测得点A 处的仰角为30︒（点E ，F ，M ，N 在同一水平线上）．(1)求叶片OA 的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O 顺时针转动90︒时（如图3），求叶片OC 顶端C 离水平地面EF 的距离．（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈ 1.7，结果保留整数） 25．【问题情境】如图，在ABC V 中，AB AC =，ACB α∠=，点D 在边BC 上，将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180︒），连接,BE CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE α∠=，连接AF ．【特例感知】（1）如图1，当60α=︒时，则AF 与BE 的数量关系为 ；【尝试探究】（2）如图2，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，当30α=︒，且点B ，E ，F 三点共线时，若BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．。
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣33．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17 9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．210．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为．三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15．解方程：x2﹣3x+2＝0．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．解：∵2x2+x＝3，∴2x2+x﹣3＝0，∴方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，﹣3，故选：D．3．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．解：y＝（x+2）2﹣4的顶点坐标是（﹣2，﹣4），故选项A不符合题意；y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4），故选项B不符合题意；y＝（x+2）2+4的顶点坐标是（﹣2，4），故选项C符合题意；y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（2，﹣4），故选项D不符合题意．故选：C．4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d．则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解：根据勾股定理求得斜边AB＝＝2，则AD＝，∵＞2，∴点在圆外．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝36°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OP、OB，根据切线长定理得到∠OPB＝30°，根据切线的性质得到OB⊥PB，根据正切的定义计算即可．解：连接OP、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，∴∠OPB＝30°，OB⊥PB，∴PB＝＝＝2，故选：C．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解：A、y＝x2﹣1，先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位可以得到y＝x2+1，故A符合题意；B、y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，右移3个单位，再上移5得到y＝x2+1，故B不符合题意；C、y＝x2+4x+4＝（x+2）2，先向右平移2个单位得到y＝（x+2﹣2）2＝x2，再向上平移1个单位得到y＝x2+1，故C符合题意；D、y＝x2+8x+17＝（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2）2+1，再向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2﹣2）2+1＝x2+1，故D符合题意．故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．2【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c，再利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c ＝4，然后把A点坐标代入解析式得到n的值．解：∵抛物线经过点A（1，n）和点B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．故选：C．10．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变【分析】如图，连接OA，OC．证明△HOC≌△GOA（ASA），可得结论．解：如图，连接OA，OC．∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．【分析】根据翻折的性质得到新图象顶点坐标，然后写出函数解析式．解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标是（0，1），则沿x轴翻折后顶点坐标是（0，﹣1），所以新抛物线解析式是：y＝﹣x2﹣1．故答案是：y＝﹣x2﹣1．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB＝2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∴∠AOE＝∠AOB，由已知条件得到∠AOC＝∠AOB，进而得到∠AOE＝∠AOD，根据全等三角形判定证得△AOE≌△AOD，继而得到AB＝2AE．解：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，∵OA＝OB，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠AOB，∵，∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOE＝∠AOD，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴AD＝AE，∴AB＝2AE，故答案为：＝．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为2﹣2．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为（﹣3，0）；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为k＜0且k≠﹣4．【分析】（1）证得二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），图象C2经过定点（﹣3，0），即可得到结论；（2）根据C1和C2有两个不同的交点，利用根的判别式即可求得k≠﹣4，根据题意结合（1）的结论一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，即可得到k＜0且k≠﹣4．解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴图象C1与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），∵y＝kx+3k＝k（x+3），∴图象C2经过定点（﹣3，0），∴定点P的坐标为（﹣3，0）；故答案为：（﹣3，0）；（2）∵C1和C2有两个不同的交点，∴x2+2x﹣3＝kx+3k整理得x2+（2﹣k）x﹣3﹣3k＝0中，Δ＞0，∴（2﹣k）2﹣4（﹣3﹣3k）＞0，即（k+4）2＞0，∴k≠﹣4，∵C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，∴一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，∴一次函数y＝kx+3k的图象经过二、三、四象限，∴k＜0且k≠﹣4，故答案为：k＜0且k≠﹣4．15．解方程：x2﹣3x+2＝0．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P即可．解：（1）如图所示；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P，则点P为△ABC外接圆的圆心．17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出算式，比较即可．解：（1）设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．根据题意得3（1+x）2＝4.32．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．（2）如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）＝5.184＞5．答：该企业2021年的利润能超过5亿元．18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．【分析】过点A作AE⊥BD于点E，如图，则DE＝BE，利用双勾股得到AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解方程得到BE＝，然后计算BD﹣BC即可．解：过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，如图，则DE＝BE，在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，∴AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解得BE＝，∴CD＝BD﹣BC＝2BE﹣2＝2×﹣2＝．答：CD的长为．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．【分析】（1）求出x＝﹣3和3时y的值，和顶点纵坐标比较可得到答案；（2）求出y＝﹣8和﹣3时x的值，结合图象可得到答案；（3）利用y1、y2作差可得答案．解：（1）y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝﹣3时，y＝﹣24，当x＝3时，y＝0，故答案为：﹣24≤y≤1；（2）﹣x2+4x﹣3＝﹣8时，x＝﹣1或5，﹣x2+4x﹣3＝﹣3时，x＝0或4，由图像可得若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5，故答案为：﹣1≤x≤0或4≤x≤5；（3）由题意，y1＝﹣m2+4m﹣3，y2＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣3，则y1﹣y2＝2m﹣3，又m＜，∴2m﹣3＜0，即y1＜y2．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，∠ABC+∠COD＝180°，再根据等角的补角线段得到∠AOD＝∠ABC，然后根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，从而得到结论；（2）先利用勾股定理计算出在AB＝10，再利用切线长定理得到BD＝BC＝6，所以AD ＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，利用勾股定理得到r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，连接OB交CD于H，如图，则OB垂直平分CD，然后利用面积法可计算出CH，从而得到CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3，连接OB交CD于H，如图，∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD，在Rt△OCB中，OB＝＝3，∵OB•CH＝OC•BC，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）【分析】（1）根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值，然后进行比较即可解答本题．解：（1）由题意可得，R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]＝﹣x2+20x+800，R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20）＝﹣50x+2000，即该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x （天）之间的函数关系式分别是：；（2）∵当1≤x≤20时，R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，当21≤x≤30时，R2＝﹣50x+2000，∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值是950，∵950＞900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求二次函数解析式，再将A（3，0），C（0，3）代入y＝kx+b1，即可求直线AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当P点与B点重合时，B点即为P点；②过B点作BP∥AC 交抛物线于点P，点P即为所求点；（3）抛物线的对称轴与直线AC解析式y＝﹣x+3的交点M（1，2），即为Q点；当Q 点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，过A1作直线DQ的垂线于E点，可得△ADQ ≌△QEA1（AAS），进而求出A1（1﹣m，m﹣2），再由点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，求出满足条件的Q点坐标．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b1，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）存在，理由如下：①当P点与B点重合时，此时DP＝DA，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∴P（﹣1，0）；②过B点作BP∥AC交抛物线于点P，∵AB＝2AD，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∵直线AC的解析式为y＝﹣x+3；∴直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，解得x＝﹣1，y＝0或x＝4，y＝﹣5，∴P（4，﹣5）；综上所述：点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴直线AC解析式y＝﹣x+3与对称轴的交点M（1，2），如图所示，∴BD＝2，DM＝2，DA＝2，∴∠MBD＝∠MAD＝45°，∴△MAB是等腰直角三角形，∴M点即Q点，∴Q（1，2）；当Q点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，∵线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，过A1作直线DQ的垂线于E点，∵∠DQA+∠DAQ＝90°，∠DQA+∠EQA1＝90°，∴∠EQA1＝∠DAQ，∵∠ADQ＝∠QEA＝90°，AQ＝A1Q，∴△ADQ≌△QEA1（AAS），∴AD＝QE＝2，DQ＝EA1＝﹣m，∴A1（1﹣m，m﹣2），∵点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，∴m﹣2＝﹣（1﹣m）2+2（1﹣m）+3，解得m＝﹣3或m＝2（舍），∴Q（1，﹣3），综上所述：Q点坐标为（1，2）或（1，﹣3）．。
2020-2021学年浙江省杭州十三中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年浙江省杭州十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是()A. (0,1)B. (1,5)C. (4,3)D. (−4,3)2.计算：2sin30°−4cos60°=()A. −1B. 1−2√3C. √3−2D. −√33.若a−bb =34，则ab的值是()A. 43B. 47C. 74D. 734.如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，∠AED的大小为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°6.在数−1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是()A. 扇形AOB的面积为π2B. 弧BC的长为π2C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是2√29.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有()A. 3个B. 5个C. 10个D. 15个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=5，AC=10，则AB的长为()A. 10B. 403C. 503D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，则BC的长为______．12.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为______．13.如果抛物线y=x2−6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于______．14.如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，若BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．则△PCD的最大面积为______．15.已知⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为______，面积为______．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在线段BC上运动(点D和B、C均不重合)，DE交AC于点E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；(1)作出△AB1C1；(不写画法)(2)求点C转过的路径长；(3)求边AB扫过的面积．18.已知抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，若点A(m,s)，B(n,t)(m<n<3)都在该抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)试比较s与t的大小，并说明理由．19.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是______(用树状图或列表法求解)．20.如图，⊙M经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4,0)，C是圆上一点，∠BCO=120°，求⊙M的半径和圆心M的坐标．21.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长AE、DC交于点G．(1)求证：△AGD∽△FAD；(2)连结BD，交AG于点H，若AD=AF，HE=4，EG=12，求AH的长．22.已知，二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)．(1)若函数y1的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围；x+n的图象经过函数y1图象的顶点，(2)若无论a为何值，二次函数y2=a2x2−3a2求n的取值范围；(3)若一次函数y3=−4ax+b的图象经过y1图象的顶点，当1<x<3时，比较y1与y3的大小．23.已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，点F是OC上一点，且CF=2OF．(1)如图1，若BC=6，∠BAC=30°，求OF的长；(2)点E是AB上一点(且不与点A、B重合)，连结EF，设OB与EF交于点P，若AB=BC．①如图2，当点E为AB中点时，求PEPF的值；②连结DF，当EF⊥DF时，DFEF =______，AEAB=______.(利用备用图探索)答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2(x+4)2+3，∴该抛物线的顶点坐标为(−4,3)，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】A【解析】解：2sin30°−4cos60°=2×12−4×12=1−2=−1．故选：A．先代入特殊的三角函数值，再利用实数混合运算顺序及对应法则计算即可．本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及特殊三角函数值是本题解题基础．3.【答案】C【解析】解：由a−bb +1=34+1，得ab=74．故选：C．根据合比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了合比性质：ab =cd⇒a+bb=c+dd．4.【答案】D【解析】解：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠AED=180°−∠B=120°，故选：D．利用三角形内角和定理求出∠B，再根据圆内接四边形的性质求出∠AED即可．本题考查圆内接四边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．6.【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，．所以点在一次函数y=x−2图象上的概率=16故选D．先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式．7.【答案】D【解析】解：①∵抛物线y2=12(x−3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x 取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A(1,3)代入，抛物线y1=a(x+2)2−3得，3=a(1+2)2−3，解得a=23，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a(x+2)2−3解析式为y1=23(x+2)2−3，当x=0时，y1=23(0+2)2−3=−13，y2=12(0−3)2+1=112，故y2−y1=112+13=356，故本小题错误；④∵物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，∴y1的对称轴为x=−2，y2的对称轴为x=3，∴B(−5,3)，C(5,3)∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．根据与y2=12(x−3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2−3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2−y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、扇形AOB的面积=90π×22360=π，本选项说法错误，不符合题意；B、弧AB的长=90π×2180=π，∵点C不一定是AB⏜的中点，∴弧BC的长不一定是π2，本选项说法错误，不符合题意；C、如图1，连接OC，∵OB=OC，OA=OC，OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠COD=12∠COB，∠COE=12∠COA，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠COB+∠COA)=45°，本选项说法正确，符合题意；D、如图2，连接AB，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√22+22=2√2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴BD=DC，AE=EC，∴DE=12AB=√2，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．根据扇形面积公式计算，判断A；根据弧长公式计算，判断B；根据等腰三角形的三线合一求出∠DOE，判断C，根据三角形中位线定理判断D．本题考查的是扇形面积计算、弧长的计算、三角形中位线定理，掌握扇形面积公式、弧长公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，∴点P的坐标为(m,m+2)，又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，当x=1时，y=1，当x=2时，y=−2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2下方(包括边界)的整点有：(0,2)，(0,1)，(0,0)，(1,0)，(1,1)，即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个，故选：B．根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB于E，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠EBD=∠ABC，∴△ABC∽△DBE，∴ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x =5y，x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，∴y=203，AB=AE+BE=10+203=503．故选：C．作DE⊥AB交AB于E，易得△ABC∽△DBE，则ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x=5y，解得x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，求得y的值，即可求得AB．此题考查角平分线的性质、相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，作辅助线是关键．11.【答案】3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，∴BCAC=0.6，∴BC=0.6AC=0.6×5=3．故答案为：3．利用锐角三角函数的定义和勾股定理进行解答．本题考查了解直角三角形．需要学生掌握锐角三角函数的概念解直角三角形问题．12.【答案】4【解析】【分析】直接利用垂径定理得出AN的长，再结合勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理，正确得出AN的长是解题关键．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=12AB=12×6=3，根据勾股定理，ON=√OA2−AN2=√52−32=4，即线段OM的最小值为：4．故答案为：4．13.【答案】6或12【解析】解：根据题意得，4c−(−6)24=±3，解得c=6或12．根据题意得顶点的纵坐标是3或−3，列出方程求出解则可．本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．14.【答案】503【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD=90°．而∠CAB=∠CPD，∴△ABC∽△PDC．∴ACCP =BCCD，∴CDCP =BCAC=43，∴CD=43PC，当点P在弧AB上运动时，S△PCD=12PC⋅CD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S=23×52=503．故答案为503．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．由题意易证△ABC∽△PDC，CD=43PC.由S△PCD=12PC⋅CD可得S△PCD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，故可求解．15.【答案】2√33√3【解析】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为4π∴⊙O的半径为2，∵△ABC为正三角形，∴∠BOC=360°3=120°，∠BOD=12∠BOC=60°，OB=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，∴OD=OB⋅cos∠BOD=2×cos60°=2×12=1，∴△BOC的面积=12⋅BC⋅OD=12×2√3×1=√3，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×√3=3√3．∴⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为2√3，面积为3√3，故答案为：2√3，3√3．先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．16.【答案】1或4−2√2【解析】解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图1，∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图2，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°−45°=135°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=∠B=45°，∴∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，∵AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2−2=EC，∴AE=AC−EC=2−(2√2−2)=4−2√2．故答案为1或4−2√2．分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED= 90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC= 180°−45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB= DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2√2，所以BD=2√2−2=EC，然后根据AE=AC−EC进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．17.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：l=90180π×3=32π；(3)由图可得：AB=√9+16=√25=5，∴S=90360π×52=254π.【解析】(1)根据旋转的性质，在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1即可；(2)先计算出AC的长，然后根据弧长公式计算；(3)先计算出AB的长，用扇形的面积计算线段AB所扫过的面积．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，∴−2=a(1−3)2+2，解得a=−1，∴抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+2；(2)s<t，理由如下：∵函数y=−(x−3)2+2的对称轴为x=3，∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m<n<3，∴s<t．【解析】(1)将点(1,−2)代入y=a(x−3)2+2，运用待定系数法即可求出a的值；(2)先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A(m,s)、B(n,t)(m<n<3)在对称轴左侧，从而判断出s与t的大小关系．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．19.【答案】解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P(所画三角形是等腰三角形)=1；4(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=412=13．故答案为：(1)14，(2)13．【解析】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．20.【答案】解：连接AB，∵∠BCO+∠OAB=180°，∠BCO=120°，∴∠OAB=60°，∵A(4,0)，∴OA=4，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∴⊙M的半径为4，∵OB=√AB2−OA2=√82−42=4√3，∴B(0,4√3)，∴AM=BM，∴M(2,2√3).【解析】连接AB，利用圆周角定理求出∠OAB，可得结论．本题考查圆周角定理，内接四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠BAF=∠G，∵∠BAE=∠DAF，∴∠G=∠DAF，∵∠D=∠D，∠G=∠DAF，∴△AGD∽△FAD；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AD//BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH，∵AE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．【解析】(1)根据菱形的性质易证∠BAF=∠G，即可证明△AGD∽△FAD；(2)根据菱形的性质得到AB//CD，AD//BC，利用平行线分线段成比例定理得到AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，可得AH：HG=EH：AH，代入数据即可求解．本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定，平行线分线段成比例，正确的识别图形是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵函数y1的图象与x轴有两个交点，∴Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，∴a>1，3(2)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，x+n得，将(2,−3a+1)代入二次函数y2=a2x2−3a2−3a+1=4a2−3a+n，∴n=−4a2+1≤1，(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得，−3a+1=−8a+b，解得b=5a+1，∴y3=−4ax+5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+1，解得x=2或x=−2，故当1<x<2时，y1<y3，当2≤x<3时，y1>y3．【解析】(1)根据二次函数与x轴交点关系可得Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，进而求解；(2)求出二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，代入二次函数y2=a2x2−3a2x+n得，根据恒成立即可求解；(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得b=5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+ 1，求出x的值，进而求解．本题考查了二次函数与不等式，二次函数与x轴的交点等知识，当二次函数与x轴有两个交点时，Δ>0，当二次函数与x轴有一个交点时，Δ=0：当二次函数与x轴有两个交点时，Δ<0．23.【答案】113【解析】解：(1)如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=30°，∴∠C=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OC=BC=6，∵CF=2OF，∴OF=13OC=13×6=2．(2)①如图2，作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，∵AB=BC，OA=OC，∠ABC=90°，∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=12∠ABC=45°，∴EL//AC，∴BLOL =BEAE，∵BE=AE，∴BL=OL=12OB=12r，∵∠BLE=90°，∠LBE=45°，∴∠LBE=∠LEB=45°，∴EL=BL=12r，∵EL//OF，∴△PLE∽△POF，∵OF=13OC=13r，∴PEPF =ELOF=12r13r=32．②如图3，连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，∵AC⊥BD，OB=OD，∴DF=BF，∠DOF=90°，∴∠FBO=∠D，∵EF⊥DF，∴∠DFP=90°，∴∠D=90°−∠DFO=∠EFG，∴∠FBO=∠D=∠EFG，设∠FBO=∠D=∠EFG=α，∵∠AHF=∠ABC=90°，∴FH//BC，∴∠BFH=∠FBC=45°−α；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠C=45°，∵∠AHF=90°，∴∠HFA=∠A=45°，∴∠EFH=45°−α，∴∠BFH=∠EFH，∵FH=FH，∠FHB=∠FHE=90°，∴△FBH≌△FEH(ASA)，∴BF=EF，∴DF=EF，∴DFEF=1；设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=√r2+r2=√2r；∵∠FGE=∠DOF=90°，∠EFG=∠D，FE=DF，∴△FGE≌△DOF(AAS)，∴GE=OF=13OC=13r；∵∠AGE=90°，∠A=45°，∴∠GEA=∠A=45°，∴GA=GE=13r，∴AE=√GA2+GE2=√(13r)2+(13r)2=√23r，∴AEAB =√23r√2r=13，故答案为：1，13．(1)先由“直径所对的圆周角是直角”求出∠ABC=90°，再由∠BAC=30°证明∠C= 60°，从而证明△BOC是等边三角形，则OC=BC=6，再由CF=2OF求出OF的长；(2)①作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，由平行线分线段成比例定理及△PLE∽△POF可求出题中要求的结果；②连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，先证明△FBH≌△FEH，则DF=EF，可求出DFEF的值；再证明△FGE≌△DOF，可得AG=EG=OF，由相似三角形的性质或勾股定理可求出AEAB的值．此题重点考查圆周角定理、等腰直角三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题的关键是正确地作出辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．。
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案）1．的相反数是（）A ．B．C ．D ．20242．下列化简正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在1.5，，，，6，15%中，负分数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．6．若，则等于（ ）A ．B ．1C ．0D ．7．若，，则有（ ）A ．，B ．、异号，且正数的绝对值较大C ．，D ．、异号，且负数的绝对值较大8．有理数、对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）2024-12024-120242024-()22-+=()22-=-()22+-=-22-+=2-52-0.7-3a =-a b =b 3+3-3±210a b -++=a b +1-2-0a b +<0a b >0a >0b >a b 0a <0b <a b a bA ．B ．C ．D ．9．下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是正数；④表示的数一定是负数，其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计27分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作，则零下3℃记作______℃．11．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知有理数1，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______．13．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是______．14．如果两数的商是，被除数是，则除数是______．15．已知，，且，则的值为______．16．比大而比小的所有整数的和等于______．17．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则．若，则．计算的结果为______．18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．若点从点处向点方向跳动，当点在之间且点到点的距离等于点到点的距离2倍时，点所表示的数是______．三、解答题：（本大题共9小题，共66分）19．（本题6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①2：②；③3.5；④0；⑤；⑥．（1）整数：{__________________…}；（2）分数：{__________________…}；（3）负有理数：{__________________…}．20．计算：（本题7分）b a ->a b -<0ab >0a b -<m -10+℃2- 1.5-8-11+2-a b c d ()2024ab c d -++516-122-3m =5n =m n >2m n +153-335[]x x 0x ≥[]113x x =-0x <[]122x x =-+[][]31+-A B C 5-b 4A B 1.8cm C 5.4cm P C B P BC P C P B P 23-π7-（1）；（2）．21．计算：（本题7分）（1）；（2）22．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，0，，，23．（本题5分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算．24．（本题6分）有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午1时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？25．（本题8分）若两个有理数，满足，则称，互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”，回答下列问题：（1）求的“吉样数”：（2）若的“吉祥数”是，求的；（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．26．（本题9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？()()231410+---531353246767⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13644⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭()143669⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭3.5-1- 3.5-()1.5--()2449525⨯-12491249452492555=-⨯=-=-5-℃8.6-℃A B 8A B +=A B 4-3x 4-x a a 3-4+5-14+8-6+12+（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入27．（本题10分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．（1）点表示的数是______；（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？A B A aB A10aBP B P AP Q AP A Q B2024-2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷参考答案一、1-5.DCBAD6-9．BCAD ADCDB 二、10．-3 11．< 12．16 13．-1 14．8 15．1或-11 16．-9 17．52 18．0三、19.整数：①④⑥．．．．．．．．．．．．2＇分数：②③．．．．．．．．．．．．2＇ 负有理数：②⑥．．．．．．．．．．．．2＇20．（1）解：原式=23+（-14）+10．．．．．．．．．．．．1＇=19．．．．．．．．．．．．2＇ （2）解：原式=．．．．．．．．．．．．1＇=-8+1．．．．．．．．．．．．2＇ =-7．．．．．．．．．．．．1＇21．（1）解：原式=-9×（-14）．．．．．．．．．．．．1＇ =94．．．．．．．．．．．．2＇（2）解：原式=-16×（-36）+49×（-36）．．．．．．．．．．．．1＇=6+（-16）．．．．．．．．．．．．2＇=-10．．．．．．．．．．．．1＇22．描点正确．．．．．．．．．．．．5＇，-3.5<-1<0<-(-1.5)< ．．．．．．．．．．．．3＇23．法一、解：原式=（49+2425）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=49×（-5）+2425×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-245+（-245）．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇法二、解：原式=（50-125）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=50×（-5）-125×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-250+15．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇24．解：［-5-（-8.6）］÷0.6×100．．．．．．．．．．．．3＇=3.6÷0.6×100．．．．．．．．．．．．1＇)734733(]612(655[+-+-+-5.3-=600（米）．．．．．．．．．．．．1＇答：该山峰高600米．．．．．．．．．．．．．1＇25．解：（1）-4的“吉祥数”是：8-（-4）=12；．．．．．．．．．．．．2＇（2）若3x的“吉祥数”是-4，则3x+（-4）=8，．．．．．．．．．．．．1＇∴3x=8+4，∴3x=12，解得x=4；．．．．．．．．．．．．2＇（3）a和9能互为“吉祥数”，．．．．．．．．．．．．1＇则a+9=8，．．．．．．．．．．．．1＇解得：a=-1．．．．．．．．．．．．．1＇26．解：（1）14-（-8）=14+8=22（单）．．．．．．．．．．．．2＇答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；．．．．．．．．．．．．1＇（2）50×7+（-3+4-5+14-8+6+12）．．．．．．．．．．．．2＇=350+20=370（单）．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；（3）（50×7-3-5-8）×2+（4+6+10×2）×4+（4+2）×6+60×7．．．．．．．．．．．．2＇=668+120+36+420=1244（元）．．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周的工资收入是1244元27．解：（1）由题意得，点B表示的数为4-10=-6，．．．．．．．．．．．．2＇（2）设运动的时间是x秒，则点P表示的数是-6+2x.根据题意，当点P在点A的左侧时，4-（-6+2x）=2 ．．．．．．．．．．．．1＇解得x=4．．．．．．．．．．．．1＇当点P在点A的右侧时-6+2x-4=2．．．．．．．．．．．．．1＇解得x=6．．．．．．．．．．．．1＇．答：经过4秒或6秒，点P，A之间的距离是2个单位长度．（3）设运动时间为t秒，由题意得，．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇解得t=6．．．．．．．．．．．．．．1＇经过103秒或6秒，点P到点A的距离等于Q到点B的距离的一半。
2022-2023学年江苏省盐城中学中校区九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2022-2023学年江苏省盐城中学中校区九年级（上）月考数学试卷（10月份）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是( )A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定2.已知一组数据4，5，4，6，则这组数据的众数是( )A. 4B. 5C. 6D. 83.已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 50°4.如图，点A是⊙O上一点，连接OA.弦BC⊥OA于点D.若OD=2，AD=1，则BC的长为( )A. 2√5B. 4C. 2√3D. 2√25.某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，但S甲2<S乙2，则考核成绩比较稳定的是( )A. 甲组B. 乙组C. 甲、乙两组一样稳定D. 无法确定6.如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC=20°，则∠BDC的度数为( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A. √3B. √6C. 3D. 2√38.如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.盐城2022年9月28号的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为______℃.10.已知Rt△ABC的两直边分别是6和8，则其内切圆半径为______．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=______．12.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接AE，则阴影部分的面积为______．13.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在反比例函数y=12上运动，当⊙P与x轴相切时，圆x心P的坐标为______．14.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．15.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，⏜的长为______．且点C在AB⏜上，AB⏜与AD交于点H，则HB16.【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如图(1)，在△ABC中，点D是BC中点，则有：AB2+AC2=2(AD2+BD2).【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如图(2)，点C、D是以AB为直径的⊙O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且∠CPD=90，若AB=8，当△EPB面积最大时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。
九年级上学期月考数学试卷(10月份)附答案
九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题4分，40分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=03．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+2x﹣2 B．y=x2+2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+14．将一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．196．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）A．a c+1=b B．a b+1=c C．b c+1=a D．以上都不是9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空题（每空4分，20分）11．使分式的值等于零的x的值是．12．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，则a+b=．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的两个根﹣1和4（a．m．b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣3）2+b=0是．15．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是（只填序号）三、解答题16．（16分）解方程①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）②x2+2x=7．17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（﹣2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式．18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一个根，求另一根和k的值．19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？21．如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值．22．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？23．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C 在直线y=x﹣2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x﹣2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．一、选择题（每题4分，40分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义逐一进行判断．解答：解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；B、原式化简后可得，y=2x﹣1，故本选项错误；C、符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0考点：一元二次方程的一般形式．分析：先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．解答：解：（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0故选：A．点评：本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．3．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+2x﹣2 B．y=x2+2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1考点：二次函数图象与几何变换．分析：由于抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则x'=x﹣2，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．解答：解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=（x'+2）2，变形得：y=x2+2x+1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．4．将一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．解答：解：方程移项得：2x2﹣3x=﹣1，方程两边除以2得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．解答：解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一，二，四象限．故选B．点评：此题主要考查二次函数的以下性质．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）A．a c+1=b B．a b+1=c C．b c+1=a D．以上都不是考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由OA=OC可以得到点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，c（ac﹣b+1）=0，然后即可推出ac+1=b．解答：解：∵OA=OC，∴点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），∴把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得，ac2﹣bc+c=0，∴c（ac﹣b+1）=0，∵c≠0∴ac﹣b+1=0，∴ac+1=b．故选A．点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是灵活应用数形结合思想．9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．解答：解：∵a=2＞，∴抛物线开口向上，所以①正确；∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1），所以②③错误；当x＜3时，y随x的增大而减小，所以④错误；当x=3时，y有最小值1，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每空4分，20分）11．使分式的值等于零的x的值是6．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，则a+b=﹣2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由于P、Q两点的纵坐标相等，故这两点是抛物线上关于对称轴对称的两点；而抛物线y=2x2+4x ﹣3的对称轴为x=﹣1，根据对称轴x=，可求a+b的值．解答：解：已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，因为点P（a，m）和Q（b，m）点的纵坐标相等，所以，它们关于其对称轴对称，而抛物线y=2x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣1；故有a+b=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先判断x2﹣x+3=0没有实数解，则两个方程的所有实数根的和就是2x2﹣3x﹣1=0的两根之和，然后根据根与系数的关系求解．解答：解：方程2x2﹣3x﹣1=0的两根之和为∵x2﹣x+3=0没有实数解，∴方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．故答案为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的两个根﹣1和4（a．m．b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣3）2+b=0x1=2，x2=7．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：先利用直接开平方法得方程a（x+m）2+b=0的解为x=﹣m±，则﹣m+，=1，﹣m ﹣，=﹣2，再解方程a（x+m﹣2）2+b=0得x=3﹣m±，然后利用整体代入的方法得到方程a （x+m﹣3）2+b=0的根．解答：解：解：解方程a（x+m）2+b=0得x=﹣m±，∵方程a（x+m）2+b=0（a，m，b均为常数，a≠0）的根是x1=﹣1，x2=4，∴﹣m+，=﹣1，﹣m﹣，=4，∵解方程a（x+m﹣3）2+b=0得x=3﹣m±，∴x1=3﹣1=2，x2=3+4=7．故答案为x1=2，x2=7．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是（1）（2）（5）（只填序号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系；根据抛物线与x轴交点个数判断b2﹣4ac与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系；根据对称轴在x=﹣1的左边判断2a﹣b与0的关系；把x=1，y=0代入y=ax2+bx+c，可判断a+b+c＜0是否成立．解答：解：（1）∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故本信息正确；（2）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，故△=b2﹣4ac＞0；故本信息正确；（3）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，所以c＜1，故本信息错误；（4）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又∵a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本信息错误；（5）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，所以a+b+c＜0，故本信息正确；故答案为（1）（2）（5）．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题16．（16分）解方程①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）②x2+2x=7．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：①先移项，再把等号左边因式分解，最后分别解方程即可；②先在等号左右两边加上一次项系数的一半的平方，再进行配方，然后开方即可得出答案．解答：解：①（5x﹣1）2=3（5x﹣1），（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，（5x﹣1）（5x﹣4）=0，x1=，x2=；②x2+2x=7，x2+2x+1=8，（x+1）2=8，x+1=±2，x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（﹣2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x+2）2+1得，a=﹣，函数解析式为y=﹣（x+2）2+1，展开得y=﹣x2﹣x+．所以该抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一个根，求另一根和k的值．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两根的积等于4，两根的和等于﹣k，即可求解．解答：解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：（﹣3+）•m=4，且﹣3++m=﹣k，解得：m=﹣3﹣，k=6．即方程的另一根为﹣3﹣，k=6．点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．解答：解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．点评：本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．解答：解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．点评：需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．21．如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值．考点：二次函数的应用．分析：（1）设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式；（2）利用函数的性质进行解答即可．解答：解：如图，设AC=x，则BC=2﹣x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2﹣x），∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴y=．（2）y=当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．22．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？考点：二次函数的应用．分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．点评：本题考查了函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．23．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C 在直线y=x﹣2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x﹣2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由于AD=2，即C点的纵坐标为2，将其代入已知的直线解析式中，即可求得C点的横坐标，进而由AB的长，求得A、D的横坐标，由此可确定矩形的四顶点的坐标．（2）根据直线y=x﹣2可求得E点的坐标，进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．（3）根据（2）所得抛物线的解析式，即可由配方法或公式法求得其顶点坐标，进而根据矩形的四顶点坐标，来判断此顶点是否在矩形的内部．解答：解：（1）如答图所示．∵y=x﹣2，AD=BC=2，设C点坐标为（m，2），把C（m，2）代入y=x﹣2，即2=m﹣2，∴m=4，∴C（4，2），∴OB=4，AB=3，∴OA=4﹣3=1，∴A（1，0），B（4，0），C（4，2），D（1，2）．（2）∵y=x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴E（0，﹣2）．设经过E（0，﹣2），A（1，0），B（4，0）三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c，∴，解得；∴y=．（3）抛物线顶点在矩形ABCD内部．∵y=，∴顶点为，∵，∴顶点在矩形ABCD内部．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标意义、矩形的性质、二次函数解析式的确定等知识，难度不大，细心求解即可．。
人教版九年级上册数学月考试卷附答案
人教版九年级上册数学月考试卷附答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85 高中部85 80 1005．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+4）（x–4）.3、x2≥4、455、1 36、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、33、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、河宽为17米5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
2020-2021学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析
2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:(A)、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；(B)、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；(C)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；(D)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b ＞0，再选答案．【解答】解:由图象得:a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解:作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=(2﹣x)2+1，解得x=．故选:B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解:图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将(a，b)代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解:因为反比例函数的图象经过点(a，b)，故k=a×b=ab，只有A案中(﹣a)×(﹣b)=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解:①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选:B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解:设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点分别代入函数(k＞0)，求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解:∵M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，∴M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都满足函数关系式(k＞0)，∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解:∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解:连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解:∵反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，∴k=a•(﹣a)=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为:二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把(﹣2，﹣1)代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解:由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为:y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形:，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解:设反比例函数的表达式是(k≠0)，由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解:∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解:∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6:8=3:4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解:原式=．(2分)当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，(2分)原式=．(1分)【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】(1)直接由图象就可得到A(﹣6，﹣2)、B(4，3)；(2)把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；(3)结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解:(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3)．(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0)；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．(3)当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解:∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】(1)设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(2)先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解:(1)设去天津的车票数为x张，根据题意得:=30%，解得:x=30，补全统计图如右图所示:(2)∵车票的总数为20200+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答:张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解:直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下:当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP:CP=CP:BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明:连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB(公共角)，∴△ACP∽△CBP，∴AP:CP=CP:BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有:切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．(2)根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，﹣4)．(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到(1+2，4)或(1﹣2，4)或(1，﹣4)时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上册月考数学学情调研模拟试卷(附答案)
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上学期月考数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．抛物线的对称轴是（）()221y x =+-A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线2x =-1x =-2x =1y =2．已知，那么下列比例式中正确的是（）()540x y y =≠A ．B ．C ．D ．54x y =45x y =54x y =45x y=3．平面直角坐标系中，点M ，N 在同一反比例函数图象上的是（）A ．，B ．，()3,2M -()3,2N ()2,3M -()3,2N C ．，D ．，()2,3M ()3,2Q --()2,3M -()3,2Q --4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（）BP AP <A ．B ．C ．D ．()4cm-(4cm -(8cm -(12cm -5．将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为()241y x =-++（）A ．B ．2C ．D ．32-3-6．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不ABC △78A ∠=︒4AB =6AC =ABC △相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若，2CE EB =面积为18，则的面积等于（）AFD △EFC △A ．8B ．10C ．12D ．148．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下()222y k x kx k =--+列各数中可能的k 值为（）A ．B ．0C ．1D ．21-9．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC EF AB ⊥于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若，，则（）3AD =1FB =DG =A ．BCD ．1+10．如图，直线/的解析式为，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 4y x =-+的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒（），以CD 为斜边作等腰直角三角形04t ≤≤CDE （E ，O 两点分别在CD 两侧）．若和的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间CDE △OAB △的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．若，则__________．0254x y z ==≠3x z y -=12．如图，，，，则__________．ABC CBD ∽△△4AB =6BD =BC =13．把一块含60°角的三角板ABC 按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角，若，当点A ，C 同时落在一个反比例函数60ABO ∠=︒1BC =图象上时，__________．()0k y x x=>k =14，如图，中，，，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，ABC △2AB AC ==AB AC ⊥于点F ．AF BE ⊥（1）__________．EF =（2）连接DF ，则__________．DF AF=三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、ABC △()0,3A 、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．()3,4B ()2,2C（1）以点B 为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为111A B C △111A B C △ABC △2：1，并写出点的坐标；1C（2）在网格内画出，使与．222A B C △222A B C △ABC △16．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度3m （单位：）随之变化．已知密度与体积V 成反比例函数关系，它的图象如图所示，ρ3kg /m ρ当时，．35m V =31.98kg /m ρ=（1）求密度关于体积V 的函数解析式；ρ（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．39V ≤≤ρ四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．已知a ，b ，c 为的三边，，且，求的面ABC △438324a b c +++==12a b c ++=ABC △积．18．如图，已知中，AD ，BF 分别为BC ，AC 边上的高，过D 作AB 的垂线交AB 于ABC △E ．交BF 于G ，交AC 延长线于H ．求证：．2DE EG EH =⋅五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．已知二次函数．()()2110y k k x k =+++≠（1）求证：无论k 取任何实数，该函数图象与x 轴总有交点；（2）若图象与x 轴仅有一个交点，当时，求y 的取值范围．21x -≤≤20．如图，直线（k ，b 为常数）与双曲线（m 为常数）相交于，y kx b =+m y x=()2,A a 两点．()1,2B -（1）求直线的解析式；y kx b =+（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关m y x=()11,M x y ()22,N x y 12x x <1y 2y 系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式的解集．m kx b x +≥六、（本大题共1题，共12分）21．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名“江南忆”出自白居易“江南忆，最忆是杭州”，融合杭州的历史人文、自然生态和创新基因。
河北省石家庄市2023_2024学年九年级上册月考数学模拟测试卷(附答案)
河北省石家庄市2023_2024学年九年级上册月考数学模拟测试卷本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6题，每小题3分；7～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，是的外接画，半径为5cm ，若，则的度数为（）O ABC △5cm BC =A ∠A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°2．反比例函数图像过点，下面各点在反比例函数图像上的是（）ky x =()1,6-ky x =A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（－3，－2）D ．（－2，3）3．．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在对的面上的汉字是（）A ．创B ．造C ．未D ．来4．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B 、C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是（）A ．aB ．bC ．D ．a b +a b -5．如图，于D ，于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示BD AC ⊥CE AB ⊥式子为（）sin AA ．B ．C ．D ．BDAB AEAD CDOC BEOB6．对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6；事件2；口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球．有如下说法，其中正确的是（）A ．事件1是必然事件，事件2是随机事件B ．事件1、2均为随机事件C ．事件1是随机事件，事件2是必然事件D ．事件1、2均为必然事件7．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）2210kx x +-=A ．B ．且C ．D ．且1k >-1k >-0k ≠1k <1k <0k ≠8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据如下表：甲26778乙23488关子以下说法正确的是（）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式22y x =+为（）A ．B ．C ．D ．()232y x =+-()236y x =-+()236y x =++()232y x =-+10．如图，点A 、B 、D 在上，，BC 是的切线，B 为切点，OD 的延长线交O 20A ∠=︒O BC 于点C ，则的度数为（）OCB ∠A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°11．已知，下列说法正确的是（）()2323y x =---A ．对称轴为B ．顶点坐标为（2，3）2x =-C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－312．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x ，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）224x x +A ．1B ．4C ．6D ．913．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB 所在圆的半径为（）A ．50mmB ．50.5mmC ．51mmD ．51.5mm14．题目：“如图，在中，，，，以点B 为圆心的的Rt ABC △90B ∠=︒3AB =5AC =B 半径为r ，若对于r 的一个值，与AC 只有一个交点，求r 的取值范围．”对于其答案，甲答：B ．乙答：．丙答：．则正确的是（）4r =34r <<125r =A ．只有乙答的对B ．甲、乙的答案合在一起才完整C ．乙、丙的答案合在一起才完整D ．三人的答案合在一起才完整15．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h ，最低车速不得低于60km/h ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间可能是（）A ．0.1hB ．0.35hC ．0.45hD ．0.5h 16．如图是抛物线的部分图像，其过点，，2y ax bx c =++()()11,021A x x -<<-()0,3B -且，则下列说法错误的是（）2b a =-A ．B ．该抛物线必过点（2，－3）3c =-C ．当时y 随x 增大而增大D ．当时，2x >3x >0y >二、填空题（本大题共3个小题，共10分。
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．方程x2﹣2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝﹣2，x2＝03．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．24个4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），以原点О为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1）D．（2，1）5．如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝5，则△END和△BEM的面积和等于（）A．10B．12C．14D．166．已知反比例函数y＝的图象经过平移后可以得到函数y＝+1的图象，关于新函数y＝+l．下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当﹣1＜x＜0时．y的取值范围是0＜y＜2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则m应满足．8．若＝≠0．则＝．9．已知两个相似三角形的对应边上的高之比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是．10．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，若S＝2，则k的值为．△AOB12．如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，点P沿A→E→B的方向运动至B点停止，且AB＝2．若△APD是直角三角形，则DP的长为．三.解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分)13．（1）解方程：x2﹣x﹣6＝0．14．如图，DE∥AB，C是BD上一点，∠ACB＝∠E，求证：△ACB∽△BED．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若BE＝AE，求证：四边形ABCD是矩形．16．随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．仰卧起坐，B．实心球投掷，C．立定跳远，D．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．（1）甲选择立定跳远的概率为．（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率．17．如图，矩形ABCD和等腰直角三角形PBC叠合在一起，且PB＝PC，∠P＝90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作线段BC的垂直平分线．（2）在图2中，作∠D的平分线．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．（1）求证；方程总有两个不相等的实数根．（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2+6m，求m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（]）画出△AOB绕点О逆时针旋转90°后得到的△A1OB1．（2）以原点О为位似中心，在图中y轴的左侧画出将△A1OB1放大为原来的2倍后的A2OB2，并计算△A2OB2的面积．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，过点B作BE⊥AC交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证；GF•CG＝DG•BG．（2）如果AB2＝BE•BF，求证：四边形ABCD是矩形．21．学习“利用相似三角形测高”的内容后，小涵带着标杆和皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，她设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小涵边移动标杆边观察，移动时保持标杆与地面垂直，她发现移动到点F处时，可以使标杆落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影了重叠，且高度恰好相同．此时，测得标杆落在墙上的影子高度CD＝1.2m，DF＝0.6m，BD＝18m（点B，F，D在同一直线上）．已知标杆的长度EF是2m，请你帮小涵求出楼高AB．五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，2）和点B（4，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）已知点C在y轴的负半轴上．连接AC，BC，且AC⊥BC，求点C的坐标．23．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD＝CE，连接CD，AE交于点M．将AE 绕着点A顺时针旋转60°得到AF，连接EF．（l）①∠AEF＝°．②求证：EF∥CD．（2）如图2，连接DE，若DE∥AC．求证：DE2＝DM•DC．六、解答题(本大题共12分)24．【定义】平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”．例如，在图中，Rt△ABC的边IBC∥x轴，AC∥y轴，旦点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”．【理解】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点A，B，C的坐标分别为①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；③A（﹣1，2），B（1，﹣2），C（1，2）．其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是．（填序号）【应用】（2）已知点C（2，﹣3）是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线AB的函数表达式．【提升】（3）Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”，且点A的坐标为（﹣4，﹣1），点B的坐标为（﹣1，﹣4）．若△ABC平移后得到的△A′'B′C′，且△A′'B′C′是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”分别求点A′，B′的坐标．。
湘教版九年级数学上册月考试卷(附答案)
湘教版九年级数学上册月考试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算22111m m m ---的结果是__________． 2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、D5、A6、C7、C8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、11m -2、a （b ﹣2）2．3、64、425、)6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）x 1x 2（2）m ＜543、(1)略；（2） 52. 4、（1）略（2）5 ，2455、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
北师大版九年级数学上册月考试卷(附答案)
北师大版九年级数学上册月考试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．若x取整数，则使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个5．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．86．若221m m+=，则2483m m+-的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．2510．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：9=__________．2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解分式方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、y （x+3）（x ﹣3）3、八（或8）4、10．5、16、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =-2、13、详略.4、（1）略（2）5 ，2455、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)
2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。
人教版九年级上册数学月考试卷【附答案】
人教版九年级上册数学月考试卷【附答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 2的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．分解因式：2ab a -=_______．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =-.3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、D5、C6、B7、A8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、a （b +1）（b ﹣1）．3、(1，8)4、25、146、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、（1）120件；（2）150元．。
人教版九年级上册数学《月考》考试卷(附答案)
人教版九年级上册数学《月考》考试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=5．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．27．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE=3DE ，则k 的值为（ ）A．52B．154C．3 D．58．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1364的平方根为__________．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为___________.6．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为(-4,0)，点D 的坐标为(-1,4)，反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2111x x x +=--2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x 52，y 5 2.3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、A4、D5、B6、C7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、(1，8)4、140°5、36、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=2、2xyx y-，123、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m1，2．4、（1）略；（2）5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16．6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。
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九年级（上）第五次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D． 22．我国经济飞速发展，2014年的GDP为63.6万亿元，用科学记数法表示63.6万亿元为（）A．0.636×106亿元B． 6.36×105亿元C． 6.36×104亿元D．63.6×105亿元3．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2y B．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y24．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1 3 2 4月用电量（度/户）40 50 55 60A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是295．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1 B． 26．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣=0 D．x2+x+1=07．已知▱ABCD的周长为40，AB=BC﹣2，则对角线AC的取值范围为（）A．2＜AC＜20 B．2＜AC＜40 C．10＜AC＜20 D．5＜AC＜218．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值﹣4.5 B．有最大值4.5 C．有最小值4.5 D．有最小值﹣4.59．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C． 3 D． 410．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列给出的结论中，正确的有（）①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABC与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共21分）11．分解因式：ax2﹣4a=．12．函数y=的自变量x的取值范围．13．已知关于x的一元二次方程x2+（3﹣k）x﹣3k=0有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是．14．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．17．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=．三、解答题（共9小题，69分）18．计算：|1﹣2sin60°|++（﹣tan30°）﹣1．19．先化简，再求值：，其中x=3．20．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．画树状图（或列表）求甲、乙两人“心有灵犀”的概率．21．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．23．2013年10月，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区，北京及全国多个城市PM2.5严重超标，多地空气质量达严重污染，环境治理已成为民生中的热点问题，小强为了了解本市空气质量情况，从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2013年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取60天，并得出如下所示的统计表和扇形统计图：空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染重度污染天数10 a 4 b 3 2请你根据所给信息解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为；（3）画出本市60天空气质量情况条形统计图；（4）根据这次抽样结果，请你估计2013年全年（共365天）空气质量为优良的天数是多少？24．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？25．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：=；（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．26．（12分）（2012•深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D． 2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．我国经济飞速发展，2014年的GDP为63.6万亿元，用科学记数法表示63.6万亿元为（）A．0.636×106亿元B． 6.36×105亿元C． 6.36×104亿元D．63.6×105亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：63.6万=63 6000=6.36×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2y B．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2考点：整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣3x2y•5x2y=﹣15x4y2，故A选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y=﹣4x5y4，故B选项错误；C、35x3y2÷5x2y=7xy，故C选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1 3 2 4月用电量（度/户）40 50 55 60A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是29考点：众数；加权平均数；中位数；方差．分析：根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：=54，方差为：=39．故选D．点评：本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1 B． 2考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，根据周长公式求出半径即可．解答：解：扇形的弧长==2π，圆锥的底面半径为：2π÷2π=1．故选：B．点评：考查了扇形的弧长公式、圆的周长公式，理解圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长是解题的关键．6．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣=0 D．x2+x+1=0考点：根的判别式．分析：分别求出各个一元二次方程的根的判别式，再作出判断即可．解答：解：A、x2﹣9=0有两个相等的根，此选项错误；B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；C、﹣x2+3x﹣=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．已知▱ABCD的周长为40，AB=BC﹣2，则对角线AC的取值范围为（）A．2＜AC＜20 B．2＜AC＜40 C．10＜AC＜20 D．5＜AC＜21考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：由平行四边形的性质和已知条件得出AB+BC=20，再由BC﹣AB=2，由三角形的三边关系定理，即可得出结果．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长为40，∴AB+BC=20，∵AB=BC﹣2，∴BC﹣AB=2，在△ABC中，由三角形的三边关系定理得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴对角线AC的取值范围为2＜AC＜20；故选：A．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值﹣4.5 B．有最大值4.5 C．有最小值4.5 D．有最小值﹣4.5考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：可先求得N点坐标，再把M和N的坐标分别代入所满足的函数解析式，整理可求得ab和a+b的值，代入可求得二次函数解析式，可求得其最值．解答：解：∵M、N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点坐标为（﹣a，b），∵点M在双曲线y=上，∴2ab=1，解得ab=，∵点N在直线y=x+3上，∴b=﹣a+3，解得a+b=3，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x，∴当x=﹣=3时，函数有最大值，y max=﹣×9+9=4.5．故选B．点评：本题主要考查二次函数的最值，根据点的对称及点的坐标与函数解析式的关系求得ab和a+b的值是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：轴对称-最短路线问题；矩形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．解答：解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，∴BE=CE=CE′=4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴=，即=，解得CF=2，∴DF=CD﹣CF=6﹣2=4．故选D．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E 点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列给出的结论中，正确的有（）①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABC与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=12.5．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．正确的有①②③④．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．二、填空题（每题3分，共21分）11．分解因式：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．函数y=的自变量x的取值范围x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．13．已知关于x的一元二次方程x2+（3﹣k）x﹣3k=0有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是﹣3．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程1+3﹣k﹣3k=0求出k的值，则原方程化为x2+2x﹣3=0，设另一个根为t，根据根与系数的关系得到则1•t=﹣3，然后解此方程即可．解答：解：把x=1代入方程得1+3﹣k﹣3k=0，解得k=1，则原方程化为x2+2x﹣3=0，设另一个根为t，则1•t=﹣3，解得t=﹣3，所以这个方程的另一个实数根为﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．14．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解答：解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．15．不等式组的解集是﹣≤x＜4．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≥﹣，由②得，x＜4，故不等式组的解集为：﹣≤x＜4．故答案为：﹣≤x＜4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．17．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=1．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：先根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=45°，然后根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：∵∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故答案为1．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了锐角三角函数的定义．三、解答题（共9小题，69分）18．计算：|1﹣2sin60°|++（﹣tan30°）﹣1．考点：特殊角的三角函数值；负整数指数幂．分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可．解答：解：原式=﹣1+1﹣=0．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．19．先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：=÷（﹣）=÷=，将x=3代入原式得：原式==1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．20．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．画树状图（或列表）求甲、乙两人“心有灵犀”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．解答：解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BHE中，∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC，∴BH=AB．（2）∠G=∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF，∴∠H=∠G．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形性质，菱形性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要培养了学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度也适中．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：通过构造直角三角形分别表示出BC和AM，得到有关的方程求解即可．解答：解：如图，过点A作AM⊥DE于点M，交CD于点F，则四边形ABEM为矩形，∴AM=BE，EM=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==，在Rt△ABC中，∵，AB=2，∴BC=2，在Rt△AMD中，DM=DE﹣EM=x﹣2，∴AM==（x﹣2），∵AM=BE=BC+CE，∴（x﹣2）=2+，解得x=6．答：树高为6米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系求解．23．2013年10月，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区，北京及全国多个城市PM2.5严重超标，多地空气质量达严重污染，环境治理已成为民生中的热点问题，小强为了了解本市空气质量情况，从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2013年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取60天，并得出如下所示的统计表和扇形统计图：空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染重度污染天数10 a 4 b 3 2请你根据所给信息解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为；（3）画出本市60天空气质量情况条形统计图；（4）根据这次抽样结果，请你估计2013年全年（共365天）空气质量为优良的天数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据轻度污染所占的百分比，即可求出b的值，a═60﹣10﹣4﹣3﹣2﹣3=38（天）；（2）用优、良的天数除以总天数，即可解答；（3）根据表格，即可补全统计图；（4）用365乘以，即可解答．解答：解：（1）b=60×5%=3（天），a=60﹣10﹣4﹣3﹣2﹣3=38（天）；（2）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为：，故答案为：；（3）如图所示：（4）365×=372，答：估计2013年全年（共365天）空气质量为优良的天数是372天．点评：本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．24．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4200，一次函数值大于或等于4200，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，∵当x=1时，y=31，当x=50，y=80，∴，解得：∴y=x+30，∴当1≤x≤50时，w=（x+30﹣20）（180﹣2x）=﹣2x2+160x+1800；当50＜x≤90时，w=（80﹣20）（180﹣2x）=﹣120x+10800；（2）w=﹣2x2+180x+1800=﹣2（x﹣40）2+5000，∴当x=40时取得最大值5000元；∵w=﹣120x+10800；∴当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=4800，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是5000元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+1800≥4200，解得20≤x≤60，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+10800≥4200，解得x≤55，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤55，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于4200元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．25．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：=；（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据题意即可推出∠CBD=∠BAD，由∠BAD=∠CEB，即可推出∠CBD与∠CEB 相等；（2）根据（1）所推出的结论，通过求证△EBC∽△BDC，即可推出结论；（3）通过设BC=3x，AB=2x，根据题意，推出OC和CD的长度，然后通过求证△DCF∽△BCD，即可推出DF：BD的值，即∠DBF的正切值，由∠DBF=∠CDF，即可推出∠CDF的正切值．解答：（1）解：∠CBD与∠CEB相等，证明：∵BC切⊙O于点B，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）证明：∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴，（3）解：∵AB、ED分别是⊙O的直径，∴AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵BC切⊙O于点B，∴AB⊥BC，∵BC=，∴，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴OC=，∴CD=（﹣1）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴，∵tan∠DBF==，∴tan∠CDF=．点评：本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，关键在于：（1）熟练运用圆周角定理，切线的性质；（2）根据（1）的结论和已知条件推出△EBC∽△BDC；（3）关键在于通过求证△DCF∽△BCD，根据对应边成比例的性质求出tan∠DBF的值．26．（12分）（2012•深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论；（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA，然后判断出是否等于即可作出判断．解答：解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE==2，CE==2，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（﹣，），则BF==，又∵AB=5，BC==3，∴=，=，∴=，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．点评：此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．。