不等式的解法典型例题及详细答案

不等式的解法·典型例题
【例1】 (x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【例2】 解以下不等式： 【例3】 解以下不等式
【例4】 解以下不等式： 【例5】 |x 2-4|＜x+2．
【例6】 解不等式1)123(log 2122
<-+-x x x ．
不等式·典型例题参考答案
【例1】 (x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．
【分析】 如果多项式f(x)可分解为n 个一次式的积，那么一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法〞求解，但要注意处理好有重根的情况．
原不等式等价于 (x+4)(x+5)2(x-2)3＞0
∴原不等式解集为｛x|x ＜-5或-5＜x ＜-4或x ＞2｝． 【说明】 用“穿针引线法〞解不等式时应注意：
①各一次项中x 的系数必为正；
②但注意“奇穿偶不穿〞．其法如图(5－2)． 【例2】 解以下不等式： 解：(1)原不等式等价于 用“穿针引线法〞
∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)． 〔2〕
【例3】 解以下不等式
解： (1)原不等式等价于 ∴原不等式解集为｛x|x ≥5｝． (2)原不等式等价于
【说明】 解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变．
【例4】 解以下不等式： 解：(1)原不等式等价于
令2x =t(t ＞0)，那么原不等式可化为 (2)原不等式等价于
∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)． 【例5】 |x 2-4|＜x+2．
解：原不等式等价于-(x+2)＜x 2-4＜x+2． 故原不等式解集为(1，3)． 这是解含绝对值不等式常用方法． 【例6】 解不等式1)123(log 2122
<-+-x x x ．
解：原不等式等价于 (1)当a ＞1时，①式等价于 (2)当0＜a ＜1时，②等价于。