23.第1课时相似三角形的判定课件初中数学华师大版九年级上册

教学反思
本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通 过学生动手操作探究类似三角形的判定定理 1， 从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴 趣，培养学生的几何推理能力.
பைடு நூலகம்
E
又∵ EF∥AB，
∴∠EFC =∠B ， ∴∠ADE =∠EFC，
B
F
C
∴△ADE∽△EFC （两角分别相等
的两个三角形类似）.
想一想
在例3 中，如果点 D 恰好在
边AB 的中点，那么点 E 是边 AC
D
的中点吗？此时，DE 和 BC 有什 D
么关系？△ADE 与 △EFC 又有
什么特殊关系呢？
解 ∵ ∠C =∠C′ = 90°， ∠A =∠A′ ，
∴ △ABC ∽△A′B′C′ （两角分 别相等的两个三角形类似）.
两个直角三角形，若有一对锐 角对应相等，则它们一定类似.
例3 如图，在△ABC 中，DE∥BC，
EF∥AB，求证：△ADE ∽ △EFC.
A
证明 ∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C， D
复习导入
如何判断两个三角形是否类似？ 根据定义：对应角相等，对应边成比例.
是否存在判定两个三角 形类似的简便方法？
回顾
推动新课
在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS， SAS，ASA，AAS的简便方法.
那么，对于类似三角形的判定，是否也存在 类似的分类与判定方法呢？
直角三角尺
从直观来看，一个三角形的三个角分别 与另一个三角形的三个角对应相等时，它们 就“应该”类似了.确实是这样吗？
2.类似三角形的判定
第1课时 类似三角形的判定（1）
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
会说判定两个三角形类似的方法：两角分别相
等的两个三角形类似.会用这种方法判断两个三 角形是否类似.
• 学习重点：
类似三角形的判定定理 1 以及推导过程，并会 用判定定理 1 来证明和计算.
• 学习难点：
类似三角形的判定定理 1 的运用.
一定对应相等.
类似三角形的判定定理1 两角分别相等 的两个三角形类似.
已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A = ∠A1，∠B =∠B1 .
求证：△ABC ∽ △A1B1C1.
A
A1
B
C
B1
C1
A A1
D
E
B
C
B1
C1
证明 在边 AB 或它的延长线上截取 AD =
A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得 △ADE ∽ △ABC .
探索
①
任意画两个三角形，使其三对角分别对应相
等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这 两个三角形的边是否对应成比例？你能得出什么
结论？
B
B'
A
C A'
C'
B B'
A
C A'
C'
我们可以发现它们的边对应成比例，于是这
两个三角形类似.
②
根据三角形内角和等于180°，如果两个三
角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也
B
E 是边 AC 的中点，DE = 1 BC，
FF
2
△ADE ≌ △EFC .
A E E
C
随堂演练
1. △ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于 D， 找出图中所有的类似三角形.
C
A
B
D
△ABC ∽△ACD∽△CBD
2.△ABC中，D 是 AB 的边上一点，过点 D 作 一直线与 AC 相交于 E，要使 △ADE 与 △ABC 类 似，你怎样画这条直线？说明理由. 和你的同伴交 流作法是否一样.
A
D
C
B
A E
E
D
C
B
有两种不同的画法：
①过 D 点作 DE∥BC，DE 交 AC 于点 E；
②以 AD 为一边在△ABC 内部作∠ADE =∠C，
另一边 DE 交 AC 于点 E.
课堂小结
类似三角形的判定定理1 两角分别相等 的两个三角形类似.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B .
在△ADE 与△A1B1C1 中，
∵ ∠A =∠A1，∠ADE =∠B =∠B1 ，AD =
A1B1 ， ∴ △ADE ≌△A1B1C1.
全等变换
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
思考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的， 那么它们是否一定类似？
例2 如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中， ∠C 与∠C′ 都是直角，∠A =∠A′.求证：△ABC ∽△A′B′C′ .