河南省平顶山市高二数学下学期期末调研考试试题 文(扫

河南省平顶山市2016-2017学年高二数学下学期期末调研考试试题文（扫
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2017学年度高二数学下期期未质量检测
文科数学答案
一．选择题：
(1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D 二．填空题：
(13) 5 (14) 31y x =+ (15) 3 (16) 22
145
x y -=
三．解答题：
(17)（本小题满分12分） 解：（I ）由已知条件可得11
228
2412a d a d +=⎧⎨
+=⎩， ……………3分
解之得12a =，2d =， ……………4分 所以，2n a n =． ……………6分 （Ⅱ）由2n a n =可知，111111
()4(1)41
n n n b a a n n n n +=
==-++．……………9分 设数列{}n b 的前n 项和为n T ， 则12...n n T b b b =+++111111
[(1)()()]42231
n n =
-+-++-+ 4(1)
n
n =
+. ……………12分
(18)（本小题满分12分） 解：（I ）由于1261
1
()518.566
x x x x =
+++=⨯=， ……………1分
1261
1
()4808066
y y y y =++
+=⨯=， ……………2分
1
2
2
21
406668.580
ˆ20434.268.5n
i i
i n i i x y
nx y
b
x nx
==--⨯⨯==
=--⨯-∑∑， ……………4分
所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ， ……………5分
从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y
． ……………6分 （II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：
2
(4)(20250)203301000L x x x x =--+=-+- ……………8分 2
20(8.25)361.25x =--+ ……………9分
所以，当仅当25.8=x 时，L 取得最大值． ……………10分 故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分
(19)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得
222
()100(60102010)100
4.762()()()()7030802021
n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯
……………3分 由于4．762 > 3．841， ……………4分 所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分
（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为
121122123112123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b a b b Ω=
113212223213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}a b b a b b a b b a b b b b b ，
其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =，j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =．
Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分
用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则
112123113212223213123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b =．
事件A 是由7个基本事件组成， ……………10分 因而7
()10
P A =
. ……………12分 (20)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵抛物线2
:y 2(0)C px p =>的焦点为(,0)2
p ， ……………2分
由于点(,0)2p 在直线20x y --=上，得0202
p
--=，即 4.p = ………3分
所以抛物线C 的方程为2
8y x =，其准线方程为2x =-． ……………5分
（Ⅱ）∵2p =，∴C ：24y x =．设:AB x my n =+，()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）.
将AB 的方程代入C 得2440y my n --=． ……………7分 ∵OA ⊥OB ，∴2212121212(1)()0OA OB x x y y m y y mn y y n ⋅=+=++++=． 将124y y m +=，124y y n =-代入上式得4n =． ……………9分
∴△AOB 的面积121
4||2
S y y =
⨯⨯-== ……………11分 ∴0m =时，即()4,4A ，()4,4B 时，△AOB 的面积最小，最小值为16. ……………12分 (21)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，212()(21)11
x x
f x x x x +'=+-=
++． ……………2分
)(x f 与)(x f '的变化情况如下：
……………4分
所以，当1
2x =-
时，13()=()ln 224
f x f -=-极大
， ……………5分 当0x =时，()
=(0)0f x f =极小
. ……………6分
（Ⅱ）∵2121
()(21)11
ax ax a f x a x x x +-+'=+-=
++． 令2
()21,(1,)g x ax ax a x =+-+∈-+∞，2
8(1)(98)a a a a a ∆=--=-．
（1）当8
09
a ≤≤
时，()g x 没有零点，所以()0g x >，即()0f x '>， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(0)0f =，
∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………8分 （2）当
8
19
a <≤时，(0)0g ≥，所以()g x 的两个零点都0≤， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，
∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………9分 （3）当1a >时，由(0)0g <，()g x 有一个零点20x >，
∴2(0,)x x ∈时，函数()f x 单调递减；因为(0)0f =，
∴2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意； ……………11分 综上所述，a 的取值范围是[0,1]． ……………12分
(22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程
解：（Ⅰ）消去参数t 得x y +=
， 即(cos sin )ρθθ+=
∴直线l 的极坐标方程为cos()14
ρθπ-=．
（答案也可以化为sin()14
ρθπ+=） ……………5分
（Ⅱ）∵)4
A π的直角坐标为(1,1)A ，
曲线2sin ρθ=-是圆C ：22
(1)1x y ++=（C 为圆心）．
∴||||||||1||11PA PB PA PC AC +≥+-≥-=．
∴||||PA PB +1-（这时P 是直线l 与直线AC 的交点） ……………10分
(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；
当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102
x ≤<，∴1
02x <<； 当12x ≥
时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12
x ≥，∴1
22x ≤<；
综上，原不等式的解为02x <<． ……………5分 （Ⅱ）由22254a ab b -+=得22()(2)4a b b -+=，
∴2
2
2
2
()(2)2[()(2)]8a b a b b a b b +=-+≤-+=，
∴a b +的最大值为a =
b =10分。