基于CLARK与PARK算法在微机励磁中的应用

1 公式推导
任 意 的 三 相 电 压（或 者 电 流）都 可 以 分 解 成 正
序 、负 序 、零 序 分 量 ，但 是 由 于 零 序 分 量 经 过
CLARK 变换、PARK 变换反而变得复杂，因此要先
把三相电压（或三相电流）的零序分量剔除出来，见
式（1）。
U0 = (UA + UB + UC) /3 （1） 式 中 ：U0— 零 序 分 量 ；UA，UB，UC—A，B，C 三 相 电
而正序分量则变成了一个 2 倍频率的周期量。因此
将 temp3，temp4 一个周期内的值累加起来再求平均， 就可获得负序分量 dn、qn，而该分量的相位信息则包 含在 dn/qn中。
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2018 年第 2 期
兰挺进，等：基于 CLARK 与 PARK 算法在微机励磁中的应用
电气控制
另 外 需 要 指 出 的 是 ，在 式（10）~（12）中 如 果 含
到：
temp1 = 0 + Un sin( 2ωt ) （13）
temp2 = -U p + Un cos( 2ωt ) （14） 从式（13），（14）可以发现其中正序分量变成了一个
常量，而负序分量则变成了一个 2 倍频率的周期量。
因此将 temp1、temp2 一个周期内的值累加起来再求 平均值，就可获得正序分量 dp、qp，而正序分量的相 位信息则包含在 dp/qp 中。
到此，通过这种方法计算所得的测值为基波分
有初始相位 φ0，即UA1，UB1，UC1 如下所示：
量，高次谐波已被滤除。但是需要注意以下几点：
UA1 = U p sin( ωt + φ0) + Un sin( ωt + φ0) （19）
UB1 = U p sin( ωt - 120 + φ0) +
（20）
Un sin( ωt + 120 + φ0)
UC1 = U p sin( ωt + 120 + φ0) +
Un sin( ωt - 120 + φ0) （21） 将式（19）~（21）代入式（8）、（9）、（15）、（16），可以得
到类似的结果。这就意味着采样时刻并不需要与
（1）如果需要关注被测量的零序分量，则测量 变压器的组别方式不应该有 Δ 接法，在计算时，则 可对分解出的零序分量U0（[ 如（1）式 所示）]进行单 独处理。
兰挺进，孙冬宁，丁建荣，夏 涛（南京科电新锐电力技术有限公司，江苏 南京 211100）
0 前言
在很多电力产品实际运用中，首先要对开关量 及模拟量进行采样，其中模拟量（非 0 即 1）的采样由 AD 芯片进来后，通过一定的算法把这些连续采样点 的数据计算出与实际相符且又是我们需要的信号 量。这类的算法有很多，比较常用的有均方根算法 及全波付里叶算法，使用过程中各有优缺点。均方 根算法能计及高次谐波的影响，并且随着每周采样 点的增多，可以提高采集精度，但采样点太多，增加 了运算量，必然降低采集速度，因而需要在精度和快 速之间做出适当选择。全波傅里叶算法具有很强的 滤波能力，适用于各种周期量（基波或高次谐波）采 集，但是其响应速度慢，适用于电量计算时的数据采 集，或者是其他实时性要求低但精度要求高的场合。
故 UA1，UB1，UC1 分别用正序和负序表示：
UA1 = U p sin( ωt ) + Un sin( ωt ) （10）
UB1 = U p sin( ωt - 120 ) + Un sin( ωt + 120 ) （11）
UC1 = U p sin( ωt + 120 ) + Un sin( ωt - 120 ) （12） 将 θ = ωt 和 式（10）~（12）代 入 式（8），（9），可 以 得
只需要在一个周期内等时间间隔进行采样，就可以 有三相电压和三相电流，再计算 P，Q。此时，采用
（2）如果只关注被测量基波正序分量引起的有 功 P 和无功 Q 值，则如下所示：
P = Ud p Id p + Uq p Iq p Q = Ud p Iq p + Uq p Id p （3）如果需要知道所有基波（包含正序、负序、
A 相过零点同步（这在实际应用中也很难做到），而 零序）引起的有功 P 和无功 Q 值，则应先计算出所
将式（6）、（7）变化一下，获得式（15）、（16）：
temp3 = α cos θ - β sin θ
（15）
temp4 = β cos θ + α sin θ
（16）
将式（10）~（12）代入式（15）、（16），可以得到：
temp3 = U p sin( 2ωt ) + 0 （17）
temp4 = -U p cos( 2ωt ) + Un （18） 从式（17）、（18）可以发现负序分量变成了一个常量，
本文在此基础上，结合 CLARK 变换（旋转坐标 3 坐标变旋转 2 坐标）、PARK 变换（旋转 2 坐标变静 止 2 坐标），提出了一种新的算法，直接算出正序、负 序分量，提高了计算效率及励磁系统的实时控制性 能。该算法已经在我司励磁产品（KD2000 微机励磁 系统）中得到广泛的应用和不错的市场反馈。
压。
则 A，B，C 三相电压不含零序分量的值：
UA1 = UA - U0
（2）
UB1 = UB - U0
（3）
UC1 = UC - U0
（4）
先将UA1，UB1，UC1 经过 CLARK 变换成如式（5）：
（5） α = UA1，β = ( UA1 + 2UB1) /3
再将 α、β 经过 PARK 变换如（6），（7）式表示：
电气控制
兰挺进，等：基于 CLARK 与 PARK 算法在微机励磁中的应用
中图分类号：TQ172.6
文献标志码：B
文章编号：1007-0389（2018）02-68-03 【DOI】10.13697/ki.32-1449/tu.2018.02.025
基于 CLARK 与 PARK 算法在微机励磁中的应用
temp1 = α cos θ + β sin θ
（6）
temp2 = β cos θ + α sin θ 为方便计算将式（5）代入式（6）、（7）得：
（7）
temp1
=
UA1
cos
θ
+
( U A1
+ 3
2UB1)
sin
θ
（8）
temp2
=
( U A1+来自32UB1) cosθ
-
UA1
sin
θ
（9）