代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)

代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）
1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；
已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．
【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．
【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），
所以它的面积就是（2b﹣a）2．
图3a﹣b），
所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．
又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，
所以可得：
（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，
4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，
3b2＝15，
b2＝5，
故小正方形的面积是5．
【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．
设从A市、B市各调x台到D市．
（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；
（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；
（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；
（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？
【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；
（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；
（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；
（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．
【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；
故答案为：（18﹣2x）；
（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；
故答案为：（7000﹣700x）．
（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；
（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；
当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；
10800元＜13200元，
13200﹣10800＝2400，
所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．
【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为
元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；
乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；
故答案为1500a．（1600a﹣1600）．
（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；
乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a
（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；
乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；
（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；
（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；
故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；
（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，
∴到甲商店比较合算；
（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．
【点评】
5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：
2004年1月至2012年6月执行的收费标准：
2012年7月起执行的收费标准：
（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？
（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．
【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．
【解答】解：（1）由题意可得，
小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），
新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），
∵110.5﹣106＝4.5（元），
∴新政后比新政前少华4.5元，
即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；
（2）由题意可得，
当0≤a≤230时，
小明家当月的电费支出为：0.53a，
当230＜a≤400时，
小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，
当a＞400时，
小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，
由上可得，
新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付
款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；
乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）把x＝30代入即可得到答案．
【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？
【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．
【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），
当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．
【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．
二．代数式求值（共7小题）
8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．
【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．
【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，
又∵m＜n，
∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，
当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；
当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．
9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．
【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；
（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共10×800+200×20×90%＝11600（元）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；
（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；
（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．
【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；
（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，
200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，
所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．
（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，
259×200+9×55＝52295，
∵52250＜52295，
∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．
【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）
（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；
（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．
（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．
【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；
（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；
（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），
甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；
乙商店全场九折优惠，
故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；
（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：
当a＝40时，
在甲店购买需付：5×40+175＝375元，
在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，
∵375＞360，
∴在乙商店购买付款较少；
（3
由5a+175＝1800，得a＝325；
由4.5a+180＝1800，得a＝360．
所以在乙商店购买的茶杯多．
【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．
【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．
【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，
将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，
将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，
则输出的结果为．
故答案为：．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．
13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）
（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；
（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．
【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；
（2）把已知数据代入（1）中求出答案．
【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；
（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），
320×60＝19200（cm2），
答：地毯的面积为19200cm2．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．
（1）求g（﹣2）值；
（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．
【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；
（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．
【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1
＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1
＝﹣8+6+1
＝﹣1；
（2）∵h（）＝﹣11，
∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，
解得：a＝1，
即a＝8
∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1
＝﹣2×64﹣24+1
＝﹣128﹣24+1
＝﹣151．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
三．多项式（共1小题）
15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．
【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，
∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．
四．整式的加减（共9小题）
16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；
（2）计算a+b是否等于2即可．
【解答】解：
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．
17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；
（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；
（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）
＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x
＝﹣2x2+ax﹣1；
（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，
∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）
＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1
＝（11a﹣2）x﹣3，
由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，
解得：a＝．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；
（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？
【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；
（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；
（3）先把A、B C的表达式即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）
＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6
＝15ab﹣6a﹣9；
（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，
∵3A+6B的值与a无关，
∴15b﹣6＝0，
∴b＝；
（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，
∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）
＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2
＝﹣5ab+2a+3．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．
【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，
∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，
由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣1，
则原式＝1﹣2＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．
【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），
把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），
则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，
解得x＝3．所以这个数是738．
【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．
21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）
（2）化简二阶行列式：．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；
故答案为：﹣2；
（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．
（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；
（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．
【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；
（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．
【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，
∵A与B的和中不含x2项，
∴a+3＝0，
则a＝﹣3；
（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）
＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2
＝9x2﹣4x+6．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）用含a，b的代数式表示A．
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；
（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，
∴A＝7a2﹣7ab+2B，
＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）
＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14
＝﹣a2+5ab+14；
（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．
【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，
∴|x﹣2|＝1，y＝2，
解得：x＝3或x＝1，y＝2，
当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；
当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五．整式的加减—化简求值（共6小题）
25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，
当x＝1、y＝﹣2时，
原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．
26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）
＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣2ab2，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，
当x＝5时，原式＝﹣50．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。