2019高考物理一轮复习第九章磁场微专题71带电粒子在组合场中的运动加练半小时粤教版

微专题71 带电粒子在组合场中的运动
[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．
1．(2017·福建厦门模拟)如图1所示，在xOy平面内，0＜x＜2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L＜x＜3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x ＞3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：
图1
(1)正、负粒子的质量之比m1∶m2；
(2)两粒子相遇的位置P点的坐标；
(3)两粒子先后进入电场的时间差．
2．(2017·山东济宁模拟)如图2所示，空间以AOB为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，∠AOC＝∠BOC＝60°.OC 左侧到AA′间和右侧到BB′间磁感应强度的大小不同．现在A点上方某一点以初速度v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场，并垂直OC离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AO＝BO＝L，不计粒子的重力，求：
图2
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小；
(3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间．
3．(2018·四川泸州一检)如图3所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U、间距为L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH∥CD, AH
＝7
2
L.一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔S1射入左
侧装置，恰能沿水平直线从小孔S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出．若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度MN＝L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
图3
(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性；
(2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；
4．如图4所示，直线y ＝x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场B 1，直线x ＝d 与y ＝x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104
V/m ，另有一半径R ＝1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B 2＝0.20 T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x ＝d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方向以速度v 0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B 1，且第一次进入磁场B 1时的速度方向与直线y ＝x 垂直．粒子速度大小v 0＝1.0×105
m/s ，粒子的比荷为q
m
＝5.0×105
C/kg ，粒子重力不计．求：
图4
(1)坐标d 的值；
(2)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度B 1应满足的条件；
(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y ＝x 上的最长时间．(结果保留两位有效数字)
答案精析
1．(1)3∶1 (2)(6.5L ，－
73L 3) (3)73πL
6v 0
解析 (1)设粒子初速度为v 0，进磁场方向与边界的夹角为θ，
v y ＝
v 0tan θ
①
记t ＝L
v 0
，则粒子在第一电场运动的时间为2t ，在第二个电场运动的时间为t 则：v y ＝a ·2t －at ②
qE ＝ma ③
由①②③得：m ＝
qEL v 20tan θ所以m 1m 2＝
tan60°
tan30°
＝3 (2)正粒子在电场运动的总时间为3t ，则： 第一个t 的竖直位移为12
a 1t 2
第二个t 的竖直位移为12a 1(2t )2
－12a 1t 2＝32a 1t 2
由对称性，第三个t 的竖直位移为32a 1t 2
所以y 1＝72a 1t 2，结合①②得y 1＝73L
6
同理y 2＝73L
2
由几何关系，P 点的坐标为：x P ＝3L ＋(y 1＋y 2)sin30°sin60°＝6.5L ，y P ＝－[y 2－(y 1＋y 2)sin 30°cos 60°]＝－73L 3，
即(6.5L ，－73
3
L )
(3)设两粒子在磁场中运动半径分别为r 1、r 2，
由几何关系2r 1＝(y 1＋y 2)sin60°，2r 2＝(y 1＋y 2)sin30° 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期：t 1＝πr 1v 1，t 2＝πr 2
v 2
，
v 0＝v 1sin60°，v 0＝v 2sin30°
由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差Δt ＝t 1－t 2，解得Δt ＝73πL 6v 0
2．见解析
解析 (1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO 的中点垂直AO 进入磁场，在电场中运动的水平分运动有1
2L sin60°＝v 0t 1
竖直分运动有v y ＝qE
m
t 1 tan60°＝v y v 0
解得E ＝4mv 0
2
qL
(2)粒子进入磁场时的速度大小v ＝v 0
cos60°＝2v 0
由图可知r 1＝1
2
L
由qvB 1＝m v 2
r 1
解得B 1＝4mv 0
qL
粒子进入右边磁场后，由tan60°＝r 212L －r 2得r 2＝3－34L
由qvB 2＝m v 2
r 2
解得B 2＝
＋3mv 0
3qL
(3)在电场中运动时，由(1)可得t 1＝3L 4v 0
在左侧磁场B 1中运动时，
T 1＝
2πr 1v ，t 2＝60°360°T 1＝πL
12v 0
在右侧磁场B 2中运动时，
T 2＝
2πr 2v ，t 3＝90°360°T 2＝－3πL
16v 0
总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝
3＋13π－33π
L
48v 0
3．(1)U BL 正电 (2)m min ＝7qB 2L 2
9U m max ＝qB 2L 2
U
解析 (1)粒子全部从边界AC 射出，则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；
粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB ＝q U
L
， 解得：v ＝U BL
；
(2)在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB ＝m v 2R ，粒子轨道半径：R ＝mv
qB
.
由R ＝mv
qB
可知：当粒子质量有最小值时，R 最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切(见图甲)； 当粒子质量有最大值时，R 最大，粒子运动轨迹恰过C 点(见图乙)，
甲图中，由几何关系得：
R 1
sin53°＋R 1＝74L ，解得：R 1＝79
L ，
乙图中，NC ＋L tan53°＝7
4
L ，解得NC ＝L ，
解得：m min ＝7qB 2L 2
9U ，m max ＝qB 2L
2
U
4．(1)4.0m (2)B 1≤0.10T 或B 1≥0.24T (3)6.2×10－5
s
解析 (1)带电粒子在匀强磁场B 2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，
甲
粒子在匀强磁场B 2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．则qv 0B 2＝m v 02
r
解得r ＝1.0m
粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x 0，竖直方向的位移为y 0. 水平方向：x 0＝v 0t
竖直方向：y 0＝12
at 2
，v y ＝at
a ＝qE m
v y
v 0
＝tan45° y 0x 0＝12tan45°＝12
联立解得：x 0＝2.0m ，y 0＝1.0m
由图甲中几何关系可得d ＝x 0＋y 0＋r ＝4.0m.
(2)设当匀强磁场的磁感应强度为B 1′时，粒子垂直打在y 轴上，此时粒子无法运动到x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r 1，如图乙所示，
乙
由几何关系得：r 1＝2d －2x 0 又r 1＝
m ·2v 0
qB 1′
联立解得B 1′＝0.10T 故B 1≤0.10T.
设当匀强磁场的磁感应强度为B 1″时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y 轴相
切，此时粒子也无法运动到x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r 2，如图乙所示，由几何关系可得r 2＋r 2cos45°＋x 0＝d 又r 2＝
m ·2v 0
qB 1″
联立解得B 1″≈0.24T
故B 1≥0.24T．即要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，磁感应强度B 1≤0.10T 或B 1≥0.24T. (3)设粒子在磁场B 2中运动时间为t 1，电场中运动时间为t 2，磁场B 1中运动时间为t 3，则t ＝t 1＋t 2＋t 3＝T 14＋x 0v 0＋T 2
2
＝14×2πm qB 2＋x 0v 0＋12×2πm qB 1″
≈6.2×10－5s.。