罗庄期末高一数学试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 2]上单调递增，则f(1)的值小于（）。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=12，则a3的值为（）。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3. 下列命题中正确的是（）。
A. 函数y=|x|在x=0处不可导
B. 函数y=x^3在R上单调递增
C. 函数y=x^2在x=0处取得极大值
D. 函数y=1/x在x=0处无定义
4. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m的值为（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，an=2an-1 - 1，则S5的值为（）。
A. 15
B. 18
C. 21
D. 24
6. 下列函数中，定义域为R的是（）。
A. y = √(x - 1)
B. y = log2(x + 1)
C. y = |x| + 1
D. y = x^2 - 4x + 3
7. 已知等比数列{bn}的公比q=1/2，且b1+b4=16，则b2的值为（）。
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
8. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处取得极值，则f'(1)的值为（）。
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
9. 下列函数中，图象关于原点对称的是（）。
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = 1/x
10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an=2an-1 + 3，则S4的值为（）。
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴方程为______。
12. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=18，则a3的值为______。
13. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m的值为______。
14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1 - 1，则S5的值为______。
15. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=1处取得极值，则f'(1)的值为______。
三、解答题（每题20分，共60分）
16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的零点。
17. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前n项和Sn。
18. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. C
5. C
6. C
7. A
8. B
9. D 10. B
二、填空题
11. x=2 12. 5 13. 1 14. 2n^2 - n 15. 2
三、解答题
16. 解：令f(x) = 0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x=1或x=3，所以f(x)的零点
为1和3。
17. 解：由an = 2n - 1，得S_n = (21 - 1) + (22 - 1) + ... + (2n - 1) =
n^2。
18. 解：求导得f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x=1。
因为f'(x)在x=1处
由负变正，所以f(x)在x=1处取得最小值f(1) = 0。
又因为f(2) = 2^3 - 32 +
2 = 2，所以f(x)在区间[1, 2]上的最大值为2。