蜗轮蜗杆设计参数

圆柱蜗轮、蜗杆设计参数选择
蜗轮和蜗杆通常用于垂直交叉的两轴之间的传动（图1）。

蜗轮和蜗杆的齿向是螺旋形的，蜗轮的轮齿顶面常制成环面。

在蜗轮蜗杆传动中，蜗杆是主动件，蜗轮是从动件。

蜗杆轴向剖面类是梯形螺纹的轴向剖面，有单头和多头之分。

若为单头，则蜗杆转一圈蜗轮只转一个齿，因此可以得到较高速比。

计算速比（i）的公式如下：
i=蜗杆转速n1
蜗轮转速n2
=
蜗轮齿数z2
蜗杆头数z1
1、蜗轮蜗杆主要参数与尺寸计算
主要参数有：模数（m）、蜗杆分度圆直径（d1）、导程角（r）、中心距（a）、蜗杆头数（或线数z1）、蜗轮齿数（z2）等，根据上述参数可决定蜗杆与蜗轮的基本尺寸，其中z1、z2由传动要求选定。

（1）模数m 为设计和加工方便，规定以蜗杆轴项目数mx和蜗轮的断面模数mt 为标准模数。

对啮合的蜗轮蜗杆，其模数应相等，及标准模数m=mx=mt。

标准模数可有表A查的，需要注意的是，蜗轮蜗杆的标准模数值与齿轮的标准模数值并不相同。

表A
图1
图2
（2）蜗杆分度圆直径d1 再制造蜗轮时，最理想的是用尺寸、形状与蜗杆完全相同的蜗轮滚刀来进行切削加工。

但由于同一模数蜗杆，其直径可以各不相同，这就要求每一种模数对应有相当数量直径不同的滚刀，才能满足蜗轮加工需求。

为了减少蜗轮滚刀数目，在规定标准模数的同时，对蜗杆分度圆直径亦实行了标准化，且与m 有一定的匹配。

蜗杆分度圆直径d1与轴向模数mx之比为一标准值，称蜗杆的直径系数。

即
q=
蜗杆分度圆直径模数
=d1
m d1=mq
有关标准模数m 与标准分度圆直径d1的搭配值及对应的蜗杆直径系数参照表A （3） 蜗杆导程角r 当蜗杆的q 和z1选定后，在蜗杆圆柱上的导程角即被确定。

为导程
角、导程和分度圆直径的关系。

tan r=
导程分度圆周长 = 蜗杆头数x 轴向齿距分度圆周长 =z1px d1π =z1πm πm q =z1
q
相互啮合的蜗轮蜗杆，其导程角的大小与方向应相同。

（4） 中心距a 蜗轮与蜗杆两轴中心距a 与模数m 、蜗杆直径系数q 以及蜗轮齿数z2
间的关系式如下：
a=d1+d22 =m q
(q+z2)
蜗轮各部尺寸如表C
2、 蜗轮蜗杆的画法
(1) 蜗杆的规定画法 参照图1图2 （2）蜗轮的规定画法 参照图1图2 （3）蜗轮蜗杆啮合画法 参照图1图2.
蜗轮蜗杆设计（2）
设计原则：根据给定的中心距及传动比（或按照结构及设计的要求自定中心距和传动比）
然后从蜗杆传动中心距标准值系列表中选取中心距的标准系列值，然后从经验公式先估算相关参数值，估算后在参考标准值系列表，确定标准值。

1计算传动比
上式中：δp 为脉冲当量，β为步距角，L 为滚珠丝杠导程。

2初选几何参数
参照蜗轮蜗杆参数推荐值表[1]，i=4时，选z1=6；则z2= i z1=24； 3蜗轮输出转矩T2
19550
21
i P T n η=[2]
123
ηηηη=[3]
tan =
1tan +γηγρ（）
[3]
=arctan ρμ
[4]
=μμ [5]
式中：P1， n1分别为蜗杆轴输入功率，转速。

η1为螺旋副啮合效率；η2为轴承效率，滚动轴承时取0.990.9952η≈ ；η3为搅油及溅油效率，0.960.993η≈ ；μ为啮合摩擦系数；η0为标准圆盘滚子试件摩擦系数；Rz 为设计蜗杆的齿面粗糙度；Rz0为标准圆盘试件的表面粗糙度；代入数据得η=0.76
根据所选电机得P1=8kW ，n1=800r/min 所以
30.764
9550
290.322300
T Nm
⨯⨯==
4载荷系数
12345K K K K K K K
=[6]
上式中：K 为载荷系数；K1为动载荷系数，当蜗轮圆周速度23m /s v ≤时K1取1.0；K2为啮合质量系数，查表得0.95；K3为小时载荷率系数，查表得0.78；K4为环境温度系数，查表得1.09；K5为工作情况系数，查表得1.0；K6为风扇系数，查表得0.92。

代入数据得：
10.950.78 1.0910.920.74K =⨯⨯⨯⨯⨯=
5计算m 和
q
代入数据：
14.65≥==
查表取16.443
= m=6.3 q=18
6主要几何尺寸
18 6.3113.41d qm ==⨯=
6.324151.222m d z ==⨯=
7蜗杆传动强度及刚度验算 确定许用接触应力σHp
采用锡青铜蜗轮：Hp Hbp z z s n σσ=[8]
3603600.0051
1.264p i L δβ⨯===
⨯0.5(2)0.56.3(18240)132.322a m q x z =++=⨯⨯++=
分别查滑动速度曲线表，滑动速度影响系数表及寿命系数得2
220/Hbp N mm σ= 0.96z s =0.78z n =
所以2
2200.960.78165/Hp N mm σ=⨯⨯=
确定许用接触应力σ
H
H σ=
代入数据得：
2
134.57/H mm N σ=
=
=
可见134.57165H HP σσ=<=,所以接触强度足够。

蜗轮蜗杆设计（1）
设计原则：根据给定的中心距及传动比（或按照结构及设计的要求自定中心距和传动比）然后从蜗杆传动中心距标准值系列表中选取中心距的标准系列值，然后从经验公式先估算相关参数值，估算后在参考标准值系列表，确定标准值。

1计算传动比
上式中：δp 为脉冲当量，β为步距角，L 为滚珠丝杠导程。

2中心距a
根据设备结构及设计的要求，得出中心距为44mm ，参考中心距标准值系列表如下：
表1蜗杆传动中心距a 的标准系列值（mm ）
（GB10088-88）
取最接近的标准值，因此取中心距为40mm 。

3根据经验公式估取蜗杆分度圆直径d1 采用AGMA 经验公式估取：0.875
0.681d a ≈
代入数据得0.87540
0.6817
1d ≈⨯≈
参考蜗杆分度圆直径标准值系列表如下：
蜗杆分度圆直径d1的标准系列值（mm ）
（GB10085-88） 第一系列
18；20；22.4；25；28；31.5；35.5；40；45；50；56；63；71；80；90；100；112；125；140；160；180；200；224；250；280；315；355；400
第二系列
30；38；48；53；60；67；75；85；95；106；118；132；144；170；190；300
注：优先采用第一系列
因此采用第一系列，取d1为18 4根据经验公式估取蜗杆头数z1
40;50;63;80;100;125;160;180;200;225;250;315;400;450;500 3603600.0051
1.264p i L δβ⨯===
⨯
采用B.S724
荐用经验公式估取：(7/1z i
≈+
代入数据得(7/4 5.5
1z ≈+≈，取圆整取z1=6
5根据经验公式估模数m
z2= i z1代入数据得z2=24
根据经验公式2
(1.4 1.7)m a
z =
代入数据得(1.4 1.7)4024 2.3 2.8
m =⨯=
参考蜗杆分度圆直径标准值系列表如下：
蜗杆模数m 的标准系列值（mm ）
（GB10085-88） 第一系列 1；1.25；1.6；2；2.5；3.15；4；5；6.3；8；10；12.5；16；20；25；31.5；40 第二系列
1.5；3；3.5；4.5；5.5；6；7；12；14
因此采用第一系列，取m 为2.5。

5根据公式算蜗杆直径系数q
1q m
d =
代入数据算得182.57.2q ==
6根据公式算蜗杆分度圆住导程角γ
代入数据得：tan 47.20.56
λ
==
所以导程角γ=29°
7蜗杆法向齿形角αn 和轴向齿形角α 当°
30γ<时αn=20° 渐开线圆柱蜗杆
tan n tan =
cos ααγ
代入数据得α=22.6° 8蜗轮变位系数x2
401860120.422 2.52 2.5
a d d x m m ++=
-=-=⨯
9蜗杆，蜗轮齿顶高ha1，ha2；齿根高hf1，hf2；分度圆直径d1， d2；蜗杆齿顶圆直径da1，蜗轮喉圆直径da2
*12.5 2.5
1m h h a a ==⨯=
*() 2.5(10.4) 3.522m h h x a a =+=⨯+=
**()(10.2) 2.53
1m h h c f a ==+⨯=+
**() 2.5(10.4+0.2)2
22m h h x c f a =-+=⨯-=
tan 1q
z λ=
7.22.5181qm d ==⨯= 2 2.524602d z m ==⨯= (2)(7.22) 2.5231d q m a =+=+⨯=
22(
22)(24220.4) 2.5672d m a x z =++=++⨯⨯=
10蜗杆轴向齿距px ，蜗杆轴向齿厚sx ，蜗杆法向齿厚sn ，蜗杆螺纹部分长度L
3.14 2.57.85
p m x π==⨯=
cos 3.9250.875 3.4
s s n x γ==⨯=
(12.50.1)(12.50.124)2.537.25
2L m z ≥+=+⨯⨯=取L=45
11蜗轮输出转矩T2
19550
21
i P T η= 123
ηηηη= tan =
1tan +γηγρ（）
=a r c t a n ρμ
=μμ式中：P1， n1分别为蜗杆轴输入功率，转速。

η1为螺旋副啮合效率；η2为轴承效率，滚动轴承时取0.990.9952η≈ ；η3为搅油及溅油效率，0.960.993η≈ ；μ为啮合摩擦系数；η0为标准圆盘滚子试件摩擦系数；Rz 为设计蜗杆的齿面粗糙度；Rz0为标准圆盘试件的表面粗糙度；代入数据得η=0.76
根据所选电机得P1=8kW ，n1=800r/min 所以
30.764
9550
290.322300
T Nm
⨯⨯==
11蜗杆传动强度及刚度验算 确定许用接触应力σHp 采用锡青铜蜗轮：Hp Hbp z z s n σσ=
分别查滑动速度曲线表，滑动速度影响系数表及寿命系数得2
220/Hbp N mm σ= 0.96z s =0.78z n =
所以2
2200.960.78165/Hp N mm σ=⨯⨯= 确定许用接触应力σ
H
H σ=
123456K K K K K K K =
上式中：K 为载荷系数；K1为动载荷系数，当蜗轮圆周速度23m /s v ≤时K1取1.0；K2为啮合质量系数，查表得0.95；K3为小时载荷率系数，查表得0.78；K4为环境温度系数，查表得1.09；K5为工作情况系数，查表得1.0；K6为风扇系数，查表得0.92。

代入数据得：
10.950.78 1.0910.920.74K =⨯⨯⨯⨯⨯=
H σ=
=
0.50.5 3.14 2.5 3.925
s m x π==⨯⨯=。