中考数学全程大一轮复习课件第11单元 第32课时 平移与旋转

1 (2019·苏州)如图 32-1，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC＝4， BD＝16，将△ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点 A′与点
C 重合时，点 A 与点 B′之间的距离为( C )
A．6
B．8
C．10
D．12
图 32-1
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【解析】 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝OC＝12AC＝2，AC＝4，BD＝16， OB＝OD＝12BD＝8. ∵△ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到△A′B′O′，点 A′与点 C 重合， ∴O′C＝OA＝2，O′B′＝OB＝8，∠CO′B′＝90°， ∴AO′＝AC＋O′C＝6， ∴AB′＝ O′B′2＋AO′2＝ 82＋62＝10.故选 C.
图 32-3
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类型之二 图形的旋转及其性质 2 (1)(2018·济宁)如图 32-4，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C
的坐标为(－1,0)，AC＝2.将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个 单位，则变换后点 A 的对应点的坐标是( A )
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【点悟】 有关图形的旋转问题，解题时，要充分运用旋转的性质．注意旋转的 方向和旋转角，同时，要找准旋转前后的对应边和对应角，避免出错．
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【变式训练】
3．(2019·枣庄)如图 32-6，E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，将△ADE 绕点 A
顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，DE＝2，则 AE
的长为( D )
A．4
B．2 5
C．6
D．2 6
图 32-6
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【解析】 由旋转，可得 S 正方形 ABCD＝S 四边形 AECF＝20， 即 AD2＝20. ∵DE＝2， ∴在 Rt△ADE 中，AE＝ AD2＋DE2＝2 6.故选 D.
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4．(2017·长春)如图 32-7，在菱形 ABCD 中，∠A＝110°，E 是菱形 ABCD 内一点， 连接 CE 并绕点 C 顺时针旋转 110°，得到线段 CF，连接 BE，DF.若∠E＝86°， 求∠F 的度数．
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(2)如答图，连接 B′B.
例 2 答图 ∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C′， ∴CA＝CA′. 又∵∠A＝60°，
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∴△AA′C 为等边三角形． ∴∠ACA′＝60°，即旋转角为 60°. 又 CB′＝CB， ∴∠BCB′＝∠ACA′＝60°. ∴△BB′C 为等边三角形． ∴BB′＝BC. 又∵在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6， ∴BB′＝BC＝6 3.
定义 的这种变换叫做 旋转变换 ．其中这个定点叫做 旋转中心 ，这个角度 叫做 旋转角 ，旋转前后的点叫做 对应点 ． 1.对应点到旋转中心的距离 相等 ；
性质 2．任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ； 3．旋转前后的图形是 全等图形 .
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归类探究
类型之一 图形的平移及其性质
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【点悟】 利用平移的性质解题，要把握两点：①平移不改变图形的形状和大小； ②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相 等，对应角相等．
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【变式训练】 1．(2018·温州)如图 32-2，已知一个直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶 点 A，B 的坐标分别为(－1,0)，(0， 3)．现将该三角尺向右平移，使点 A 与点 O 重合，得到△OCB′，则点 B 的对应点 B′的坐标是( C )
A．12
B．6
C．6 2
D．6 3
图 32-5
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【解析】 (1)将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位，则图 形中的点 A 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位，点 A 绕点 C 顺时针 旋转 90°后对应点的坐标为(－1，2)，再向右平移 3 个单位后对应点的坐标为 (2,2)．故选 A.
A．(2,2) C．(－1,2)
B．(1,2) D．(2，－1)
图 32-4
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பைடு நூலகம்
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(2)(2018·山西)如图 32-5，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将
△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点 A′恰好在 AB 边上，
则点 B′与点 B 之间的距离为( D )
A．(1,0) C．(1， 3)
B．( 3， 3) D．(－1， 3)
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图 32-2
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【解析】 ∵平移的对应点的连线平行(或共线)且相等，对应边平行(或共线)且相 等，∴BO＝B′C＝ 3，CO＝AO＝1，∴点 B′的坐标为(1， 3)．故选 C.
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2．如图 32-3，在△ABC 中，BC＝5 cm，将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′ 的位置时，A′B′恰好经过 AC 的中点 O，则△ABC 平移的距离为 2.5 cm.
义 后互相重合的点叫做对应点．
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1.对应线段 平行 (或共线)且 相等 ，对应点所连的 线段 平行 (或共线)且 相等 ，图形上的每个点都沿 性 同一方向移动了 相同 的距离； 质 2．对应角 相等 ； 3．平移前后的两个图形是 全等图形 .
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考点 2 图形的旋转[核心考点] 在平面内，把一个图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形
全 程夺 冠
中考突破•数学
第一轮 第二部分 第十一单元 第32课时
第二部分 图形与几何
第十一单元 图形变换、投影与视图 第32课时 平移与旋转
考点梳理 归类探究 课时作业
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考点梳理
考点 1 图形的平移[核心考点] 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图
定 形的这种变换叫做 平移变换 ，简称 平移 ，平移前
图 32-7
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解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°. 由旋转的性质知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°， ∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE. 在△BCE 和△DCF 中， B∠CB＝CDE＝C，∠DCF， CE＝CF， ∴△BCE≌△DCF(SAS)． ∴∠F＝∠E＝86°.