14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件

第4课时其他判定两个三角形全等的条件
知识点1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法
1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”)
2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．
图14－2－42
知识点2全等三角形的判定方法4——“AAS”
3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．
图14－2－43
4．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．
图14－2－44
5．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是____________．
图14－2－45
6．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.
图14－2－46 7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥
AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：AC＝BD.
图14－2－47
8．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是()
图14－2－48
A．AC＝DF B．∠A＝∠D
C．AC∥DF D．BF＝CE
9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()
图14－2－49
A.3
2
B ．2 C.8 D.10 10．如图14－2－50，在△AB
C 中，已知∠1＝∠2，BE ＝C
D ，AB ＝5，A
E ＝2，则 CE ＝________．
图14－2－50
11．如图14－2－51，已知点A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .
(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．
图14－2－51
12．如图14－2－52，已知点E ，F 在四边形ABCD 的对角线的延长线上，AE ＝CF ， DE ∥BF ，∠1＝∠2.
(1)求证：△AED ≌△CFB ；
(2)求证：AB＝CD.
图14－2－52
13．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
求证：(1)△ABE≌△DCE；
(2)∠ACB＝∠DBC.
图14－2－53
14．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．
图14－2－54
教师详解详析
1．不一定 不一定 2．两边和其中一边的对角 3．AAS
4．∠A ＝∠E ∠ACB ＝∠EDB 5．答案不唯一，如AC ＝BC
6．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠ACD . 在△ABC 与△ADC 中，
∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，
∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，
∴△ABC ≌△ADC .(AAS ) ∴CB ＝CD .
7．证明：∵AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵CF ∥BE ，∴∠EBA ＝∠FCD . 在△ABE 和△DCF 中，
∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，
∠EBA ＝∠FCD ，BE ＝CF ，
∴△ABE ≌△DCF .(AAS ) ∴AB ＝DC .∴AC ＝BD .
8．A [解析] 由AB ∥DE ，得∠B ＝∠E ，则补充∠A ＝∠D 时，可以用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；补充AC ∥DF 时，得∠ACB ＝∠DFE ，可以用“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；补充BF ＝CE 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF .故选A.
9．B [解析] ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°.∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .又BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )． ∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝3.∴DE ＝CE －CD ＝3－1＝2.故选B.
10．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，从而得出AD ＝AE ＝2，AC ＝AB ＝5.故CE ＝BD ＝AB －AD ＝3.
11．解：本题答案不唯一．(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)．
(2)选择证明△ABE ≌△CDF ： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， 即AE ＝CF .
在△ABE 和△CDF 中，
∵⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，
∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，
∴△ABE ≌△CDF .(AAS ) 12．证明：(1)∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F . 在△AED 和△CFB 中，
∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，
∠1＝∠2，AE ＝CF ，
∴△AED ≌△CFB .(AAS ) (2)∵△AED ≌△CFB ，∴ED ＝FB .
∵AE ＝CF ，∴EC ＝F A .
在△CED 和△AFB 中，∵⎩⎨⎧ED ＝FB ，
∠E ＝∠F ，EC ＝F A ，
∴△CED ≌△AFB .(SAS ) ∴AB ＝CD .
13．证明：(1)在△ABE 和△DCE 中，
∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，
∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，
∴△ABE ≌△DCE . (2)∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，AE ＝DE . ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB .
在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DC ，
AC ＝DB ，BC ＝CB ，
∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB ＝∠DBC .
14．解：如图，延长CE 交AB 于点F ，
则∠A ＋∠1＝90°，∠C ＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，(对顶角相等) ∴∠A ＝∠C .
在△ABD 和△CDE 中，
∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDE ，
∴△ABD ≌△CDE .(ASA )
∴BD ＝DE .∵DE ＝2米，∴BD ＝2米．。