中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时28 尺规作图课件

1
作弧,分别交 AB,AC 于点 M,N;②分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 E;③作
2
射线 AE;④以同样的方法作射线 BF. AE 交 BF 于点 O,连接 OC,则 OC=
图 28-2
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第三页，共二十七页。

.
课前考点过关
3. [2018·怀化] 如图 28-3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与 BE 分别为∠DAB 和
∠CBA 的平分线.
(1)请你添加一个适当的条件:
,使四边形 ABCD 是平行四边形,并证明你的结论;
(2)作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O,并以 AB 为直径作☉O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)在(2)的条件下,☉O 交边 AD 于点 F,连接
4
BF,交 AE 于点 G,若 AE=4,sin∠AGF= ,求☉O 的半径.
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拓展3 [2018·安顺(ān shùn)] 已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确
定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是
(
)
【答案(dáàn)】D
【解析】已知BP+PC=BC,若要
PA+PC=BC,则应满足PA=PB,则P为线段AB
5
解:(1)添加(tiān jiā)AD=BC(答案不唯一).证明如下:
∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
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图 28-3
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3. [2018·怀化] 如图 28-3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与 BE 分别为∠DAB 和

4

5
∵∠AFG=∠AEB,∠FAG=∠EAB,∴△AFG∽△AEB,∴∠AGF=∠ABE,∴sin∠AGF=sin∠ABE= = .
∵AE=4,∴AB=5,∴半径为 2.5.
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考点(kǎo
diǎn)自查
考点一
基本作图
基本步骤
作一条线
段等于已知线段
作图与计算结合时常忽略点到直线的距离
(jùlí)公式的运用.
【失分点】
【答案】C
【解析】如图,过点 M 作 ME⊥OB 于点 E.由题意可
[2018·郴州] 如图28-4,∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意
1
(rènyì)长为半径作弧交OA,OB于C,D两点;分别以C,D为圆心,
知,OP 是∠AOB 的平分线,∴∠POB= ×60°=30°,
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考点四
作三角形的外接圆与内切圆
步骤
作三角形
的外接圆
作三角形其中两边的中垂线,交点为圆心. 以交点为圆心,交
点到三角形任意一个顶点的距离长为半径作圆
(1)分别作三角形中两个角的平分线,两平分线的交点即为内切
作三角形
圆的圆心;
的内切圆
(2)过圆心作到一边的垂线段,垂线段的长即为圆的半径,然后
三角形全等或相似,利用线段的垂直平分线、等腰三角形、直角三角形结合勾股定理进行解方程计算等,求出结果.
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拓展 [2018·台州] 如图 28-10,在▱ABCD 中,AB=2,BC=3. 以点 C
【答案】B
为圆心,适当长为半径画弧,交 BC 于点 P,交 CD 于点 Q,再分别以
ɡè)平行四边形内作菱形ABCD,下列作法错误的是
图28-5
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(
C )
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拓展1 [2017·南宁] 如图28-6,在△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角(wài jiǎo),观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误
的是(
)
D
图28-6
A. ∠DAE=∠B
第七单元(dānyuán)
课时(kèshí) 28
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图形与变换
尺规作图
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中考(zhōnɡ kǎo)
对接
命题点
尺规作图
1. [2017·邵阳] 如图 28-1,已知∠AOB=40°,现按照以下步骤作图:
【答案】20°
①在 OA,OB 上分别截取线段 OD,OE,使 OD=OE;
作圆即可
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图示
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（续表）
(1)分别作三角形中两个角的平分线,两平分线的交点即为内切
作三角形
圆的圆心;
的内切圆
(2)过圆心作到一边的垂线段,垂线段的长即为圆的半径,然后
作圆即可
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易错警示
( jǐnɡ shì)
【答案】D
【解析】 根据不同的作图方法(fāngfǎ)
可以一一对应.②的已知点在直线外,所以对
应Ⅰ,④的已知点在直线上,所以对应Ⅲ.
故选D.
图28-7
则正确(zhèngquè)的配对是
(
)
A. ①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ
B. ①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C. ①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ
D. ①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
∵AB=2,∴AE=BE-AB=1.故选B.
图 28-10
A.
1
2
B. 1
C.
6
5
D.
3
2
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探究三
应用性作图
例3 [2018·金华] 如图28-11,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A在格点(小正方形的顶点)上. 试在各网格中画出顶
25
=
5
,∴OA=
4 5
5
.由△FOC∽△OBA,
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[方法模型] 作图与计算(jìsuàn)结合的解题步骤:(1)根据题意,结合作图知识,选择基本的作图模型(作平行线、作角、作角
平分线、作线段的垂直平分线、作三角形、作圆、作中线);(2)在原题上利用尺规作图;(3)分析图形,利用三角形的边角关系,证明
【解析】由作法可知,OC 是∠AOB
1
②分别以 D,E 为圆心,以大于 DE 的长为半径画弧,在∠AOB 内两弧
2
交于点 C;
③作射线 OC. 则∠AOC 的度数为
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图 28-1
.
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1
2
的平分线,∴∠AOC= ∠AOB=20°.
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2. [2018·益阳] 如图 28-2,在△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3. 按以下步骤作图:①以 A 为圆心,任意长为半径
(1)先用直尺画出一条直线,并在该直线上截取其中一边的长度;
已知三边
(2)用圆规在这条边的两端分别用另外两条边长作半径画弧,两弧相交于一点;
作三角形
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(3)分别连接两端点和交点即可得符合要求的三角形
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图示
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（续表）
(1)作一条线段等于已知线段;
已知两角及夹
2
(4)作直线 PF,直线 PF 就是所求作的垂线
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考点二
作三角形
步骤
(1)在射线上画线段 b;
已知两边及夹角作 (2)以线段 b 的一个端点为顶点,b 为一条边作一个角等于∠α;
三角形
(3)在∠α 的另一边上截取线段 a;
(4)连接线段 a 的另一个端点与线段 b 的另一个端点,就是所求作的三角形
∠CBA 的平分线.
(3)在(2)的条件下,☉O 交边 AD 于点 F,连接
图 28-3
4
BF,交 AE 于点 G,若 AE=4,sin∠AGF= ,求☉O 的半径.
5
(3)∵AB 为☉O 的直径,∴∠AFG=90°.
∵AE 与 BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线,AD∥BC,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°.
(2)在线段的两个端点分别作两个角等于已知角,两角另一边的交点就是三角形的第三
边作三角形
个顶点
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考点三
作位似图形
特征
图示
位似中心在图形的顶点上
位似中心在图形的一边上
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第十二页，共二十七页。
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（续表）
位似中心在图形外部
位似中心在图形内部
段的垂直
(2)得到两个交点(两交点位于线段的两侧);
平分线
2
(3)连接这两个交点所得的直线即为所求
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第八页，共二十七页。
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（续表）
过直线上
一点 P 作
已知直线
的垂线
(1)用圆规以直线上该点为圆心,画半径为 r(自定)的弧,交直线于两点;
(2)以该两点为圆心,用大于 r 的长为半径画弧;
先用直尺画一条射线,再用圆规量取已知线段长度,在画出的射线上量取等长线段
即可
(1)已知∠A,以 A 为圆心,取任意长度为半径,作圆弧分别交∠A 的两条边于点 B,C;
作一个角
(2)以 D 为端点作一条射线,用圆规量取 AB 长为半径,以 D 为圆心画弧,交射线于点
E;
等于已知角
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(3)以 E 为圆心,取 BC 长为半径,作圆弧交第(2)步所作圆弧于点 F,连接 DF,
2
AC. 若 AC=1,则 k 的值为
A. 2
C.
B.
4 3
5
D.
(
)
32
25
2 5+2
5
图 28-9
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第二十一页，共二十七页。
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【答案】B
【解析】如图,设 OA 交 CF 于点 K.由作图可知,CF 垂直平分线段 OA,∴OC=CA=1,OK=AK.在 Rt△OFC

的垂直平分线与BC的交点.故选D.
图28-8
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探究二
作图与计算结合

例 2 [2018·昆明] 如图 28-9,点 A 在双曲线 y= (x>0)上,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B,分别以点 O 和点 A

1
为圆心,大于 OA 的长为半径作弧,两弧相交于 D,E 两点,作直线 DE 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 F(0,2),连接
以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线
∴ME= OM=3.故选 C.
OP,在射线OP上截取线段OM=6,则点M到OB的距离为(
A. 6
B. 2
C. 3
2
)
D. 3√3
图 28-4
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第十六页，共二十七页。
1
2
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探究一
基本作图
例1 [2018·
嘉兴] 用尺规在一个(yī
C. AE∥BC
B. ∠EAC=∠C
D. ∠DAE=∠EAC
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第十八页，共二十七页。
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拓展2 [2018·
河北] 尺规作图要求:Ⅰ. 过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ. 作线段的
垂直平分线;Ⅲ. 过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ. 作角的平分线. 图28-7是按
上述要求排乱顺序的尺规作图:
∠CBA 的平分线.
(2)作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O,并以 AB 为直径作☉O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图.
图 28-3
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第五页，共二十七页。
课前考点过关
3. [2018·怀化] 如图 28-3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与 BE 分别为∠DAB 和
中,CF= 2 + 2 = 5,易证△COK∽△CFO,∴ =

可得




2



= = ,∴
1
5
8
4
5
5
( )
= = 4 5 ,∴OB= ,AB= ,∴A

5

,∴AK=OK=
84
,
55
32
1×2 2 5
5
,∴k= .故选 B.
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第二十二页，共二十七页。
【解析(jiě xī)】由题意可知,CE是∠BCD
1
的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形
2
ABCD是平行四边
点 P,Q 为圆心,大于 PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点 N,射线 CN
交 BA 的延长线于点 E,则 AE 的长是 (
)
形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,
∴∠BCE=∠E,∴BE=BC=3.
(3)步骤(2)中的两弧的交点与点 P 的连线就是垂线
过直线外
(1)任意取一点 K,使 K 和 P 在 AB 的两旁;
一点 P 作
(2)以 P 为圆心,PK 长为半径作弧,分别交 AB 于点 D 和点 E;
已知直线
(3)分别以 D 和 E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧交于点 F;
的垂线
1
如图,∠D=∠A
第七页，共二十七页。
图示
课前考点过关
（续表）
基本步骤
作一个角
的平分线
图示
(1)以 O 为圆心画弧,分别交角的两条边于点 M,N;
1
(2)分别以 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 C;
2
(3)连接 OC,则 OC 即为所求作的平分线
1
作一条线
(1)分别以 AB 的两个端点为圆心,以大于 AB 的长度为半径画弧;