数学(重庆理科)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷（理工农医类）共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4所有题目必须在答题卡上坐答，在试题卷上答题无效。

5、考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）
如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
k n k k n n P P C k P --=)1()(
以R 为半径的球球体积33
4R V π= 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给也的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

（1）复数2
21i += （A ）12i + （B ）12i - （C ）1-（D ）3
（2）设,m n 是整数，则“,m n 均为偶数” 是“m n +是偶数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而充分不条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（3）圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=
（A ）相离 （B ）相交 （C ）外切（D ）内切
（4）已知函数y =M ，最小值为m ，则m M
的值为
（A ）14 （B ）12 （C （D （5）已知随机变量23(3)N p ξσξ<=服从正态分布（，），则
（A ）15 （B ）14 （C ）13 （D ）12
（6）若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是
（A ）()f x 为奇函数 （B ）()f x 为偶函数（C ）()1f x +为奇函数（D ）()1f x +为偶函数
（7）若过两点12(1,2),(5,6)P P -的直线与x 轴相交于点P ，则P 分有向线段 12PP 所成的比
λ的值为 （A ）13- （B ）15- （C ）15 （D ）13
（C
）⎡⎤⎣⎦ （D
）⎡⎤⎣⎦
二、填空题(：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

把答案填写在答题卡相应位置上
（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，
则()()U A B C =ð
（12）已知函数23(0()(0x x f x a x +≠⎧=⎨=⎩当时)当时)
，在点x=0处连续，则2221lim n an a n n →∞+=+ （13）已知2
323
4(0),log 9a a a =>=则 （14）设n S 是等差数列||n a 的前n 项和 ，则16S = 。

（15）直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为12
，且各局胜负相互独立，求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E ξ。

（19）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分（Ⅱ）小问7分）
如题（19）图，在15,,,2
ABC AC D E =0中,B=90两点分别在AB,AC 上 AD AE DB EC =使=2,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二面角,求: （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）。

（20）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分）
设函2()(0),()3f x ax bx c a y f x a f =++≠=+曲线通过点(0,2),且在点(-1,(-1)) 处的切线垂直于y 轴.
（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；
（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g(x)=()x f x e -的单调区间。

（22）(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）
设各项均为正数的数列{}n a 满足12a =，1212n n n a a
a ++=*()n N ∈ （Ⅰ）若214
a =，求34,a a ，并猜想2008a 的值（不需证明）；
（Ⅱ）记12
n n b a a a =*()n N ∈，若2n b n ≥≥恒成立，求2a 的值及数列{}n b 的通项公式。