【数学】上海市七宝中学2013-2014学年高一第一学期期末考试模拟A.docx

x
N*
），f (x)表示对该学科知识的掌握程度，正实
数a与学科知识有关．
（1）证明：当x
7时，掌握程度的增加量
f ( x
1) f (x)总是单调递减的；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的
a的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、
(127,133]．当学习某学科知识
6次时，掌握程度是
m，使h(x1) h( x2) m恒成立.
于是设u
h( x1) h(x2)
4( x1
4)( x2
4)
4x1x2
64
16(x1
x2)
x1
x2
x1x2
x2
x1
=
4x1x2
64
16
x2x
2
4x1x2
64
16
( x x )2
2x x
4x1x2
80
x1x2
1
2
x1x2
1
2
1 2
32
x1x2
x1x2
x1x2
2分
射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的
x1
x
x2
条件是
a
b 0, a b 0.
O
二、选择题（每小题
3分，共12分）
第12题图
13．条件甲：log3
x2
2是条件乙：log3x
1成立的（
B）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
1
14．若函数f (x)(k1)axax(a0, a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则
A、B
U，下列所有正确说法的序号是
（1（）2）（3）.
（1）ABfA( x)fB(x)
（3）fA B(x)fA( x)fB( x)
12．对任意的x10x2，若函数
（2）fe A( x) 1
fA( x)
U
（4）fA B( x)
fA( x) fB( x)
f (x) a x x1
b x x2
y
的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的
a
0.85,
2分
整理得
a
e0.05,
a
6
a
6
e0.05
20.50 6
123.0,
2分
解得a
6
e0.05
1
123.0
121,127
123.0
121,133 .
由此可知，该学科是乙和丙学科。
1分
21．对于函数f1( x), f2( x), h(x)，如果存在实数
a, b使得h(x) a
f1( x)
b f2(x)，那么
即t
3h2(x)
2h(x)
3log22x
2log2x
2分
4
设s
log2x，则s
[1, 2]，y
3log22x
2log2x
3s2
2s，
ymax
5，故，t
5.
2分
（3）由题意，得
( )
b
(
0)，则
b
h x
ax
x
h(x)
ax
2
ab
x
x
2a
b
8
a
2
8
2
2x
( x
0)
1分
，解得
b
，所以h( x)
2
ab
8
8
x
假设存在最大的常数
R，x1
x2，都有f ( x1)
f (x2)成立，则函数
f (x)在R上单调递减．
则以上真命题的个数为（
B
）
A.0
B.1
C.2
D.3
三、解答题（
10+10+10+10+12=52分）
17．设全集U
R，集合A
{ x || x a |
1} ,
B { x |x
1
2}．
x
2
（1）求集合B；
x
1
0
x
2
2
x
5
分
x2
1.试问是否存在最大的常数
m，
使h( x1)h( x2)
m恒成立？如果存在，求出这个
m的值；如果不存在，请说明理由.
解：（1）①a lgx
b lg10x
lg x
a
b 1
a
1
1
a
b 0
,b
2
10
2
所以h(x)是f1( x),
f2(x)的生成函数
2分
②设a( x2
x) b( x2
x 1) x2
x
1，即(a
3x 2 m 0.
解：(1)由条件得：
1
n
3
m
2
1
n
，
所以
n
4分
m
2
(2)因为f xx2
ax
4在
,1在
,1上递增，
所以a
1，a 2.
2分
2
2
loga
nx2
3x
2
m
loga
2x2
3x
0.
0
3
2x
2
3x
0
x
所以
分，
所以
2
.
2x2
3x
1
2
1
0
x
1或x

所以0
x
1
3
2分
或1
x.
2
2
19．设幂函数f ( x)
g( x)loga(xk )的图像是（A）
15．已知x0是函数f ( x)
2x
1
的一个零点.若x1
1, x0
, x2
x0,，则(B )
1
x
A．f x1
0, f x2
0
B
．f x1
0, f x2
0
C．f x1
0, f x2
0
D．f x1
0, f x2
0
16．设f (x)是定义在R上的函数．
①若存在x1, x2
b) x2
(a b) x b x2
x 1，
a
b
1
则a
b
1，该方程组无解.所以h( x)不是f1(x), f2(x)的生成函数.
2分
b
1
（2）h( x)
2 f1( x)
f2( x)
2log2x
log1
x
log2x
2
若不等式3h2( x)
2h(x)
t
0在x
[2,
4]
上有解，
3h2( x)
2h( x)
t
0，
R，x1
x2，使f ( x1)
f ( x2)成立，则函数
f ( x)在R上单调递增；
②若存在x1, x2
R，x1
x2，使f (x1)
f ( x2)成立，则函数f ( x)在R上不可能单调递减；
③若存在x2
0
对于任意
x1
R都有f ( x1)
f ( x1x2)成立，则函数f (x)在R上递增；
④对任意x1, x2
称h( x)为f1(x), f2(x)的生成函数.
（1）下面给出两组函数，
h( x)是否分别为f1( x),
f2( x)的生成函数？并说明理由；
第一组：f1( x)
lg
x
f2(x)
lg10x,
h( x)
lg x；
,
x2
10
x2
x2
第二组：f1( x)
x , f2(x)
x
1, h( x)
x
1；
（2）设f1(x)
5．函数f ( x)
x3
lg1
x的奇偶性为
奇函数.
1
x
3
2x
x2
6．函数f
x
4
的单调递增区间是
.
7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数， 在(
,0]上是减函数， 且f(2)=0，则使得f(x)<0
的x的取值范围是
( 2,2)
.
8．已知关于x的方程x2
6x
5
a有四个不相等的实数根， 则a的取值范围是(0,4).
( a 1)xk(a
R, k
Q)的图像过点( 2, 2)
.
（1）求a, k的值；
（2）若函数h( x)
f (x)
2b
f ( x)
1
b在[0,1]上的最大值为
2，求实数b的值．
(1) a
1 1
a
2
2分
(
2)k
2
k
2
2分
（2）f ( x) x2
h( x)
x2
2bx
1
b
1)b
1,
h( x)
( x
b)2
b2
1
9．函数f ( x)
x3
3, x
0，若f (a)
2，则实数a的取值范围是
3x
1, x
0
( 1, 0
(0,
).
10．若函数y
x b在( a,b
4)(b
2)上的值域为(2,
)，则a
b=6.
x
2
11．定义全集U的子集A
的特征函数为
f
(x)
1,x
A
，这里
表示A在全集U中
A
U
0, x
eUA
e A
的补集，那么对于集合
2013学年第一学期期末考试
高一数学模拟试题
一、填空题（每小题
3分，共
36分）
1．函数写出命题“若
x
0且y
0，则x2
y2
0”的否命题
2．已知集合A
1, x
，B
1,
x2
且A
B，则x
0
．
．若集合
M
x x
2
，N
x y
lg( x
1)，则
M
N
(1,2).
3
4．已知实数a, b满足a2
b2
2，则ab的最大值为
1 .
b
1
x
[0,1]
hmax
h(1)
b
2
2分
2)0
b 1,
3)b
0,
hmax
h(b)
b2
b
1
2
hmax
h(0)
1
b
2
b
1
5(舍）
2分
b
1
2分
2
综上：
b
2或b
1
2分
0.1
a
6)
15ln
,( x
20．有时可用函数
f (x)
a
x
描述某人学习某学科知识的掌握程度，
x
4.4
,( x
6)
x
4
其中x表示某学科知识的学习次数（
x
0
2
2
B (
,2)
5, )
18．已知不等式x23x
（1）求m, n的值；
（2）若y f x在(
（2）若A
eUB，求实数a的取值范围．
eUB
2,5
2分
| x
a |
1
A
( a
1,a
1)
2分
A
eUB
2
分
a
1 2
a
1 5
3 a
4
分
2
m
0的解集为
x 1
x
n, n R，函数f xx2
ax 4.
,1]上递增，解关于x的不等式loganx2
85%，请确定相应的学科．
3
（1）当x
7时，f(x+1)-f(x)=
0.4
2分
( x 3)(x 4)
而当
7时，函数y= (x 3)(x
4)单调递增，且( x 3)( x 4) 0.
故f(x+1)-f(x)单调递减.
当7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)
总是单调递减.
3分
（2）由题意可知0.1 15ln
log2x,
f2( x)
log1
x, a
2,
b
1，生成函数h( x).若不等式
2
3h2( x) 2h( x)
t
0在x
[2,
4]上有解，求实数
t的取值范围；
（3）设f1(x)
x (x
0),
f2( x)
1
(x
0)
，取a
0, b
0，生成函数h( x)图像的
x
最低点坐标为(2, 8).若对于任意正实数
x1, x2且x1
令t
x1x2
，则t
x1x2
(x1
x2)2
1
，即t
(0,1]
80
2
4
4
设u 4t
32
在t
(0,1]上单调递减，
u(1)
t
4
u
289，故存在最大的常数
m
289
1分
4
5