一元二次方程实际应用之利润问题

• 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺
年卡应降价x元， 则每件平均利润应是（ 0.3-x）元，总
件数应是（ 500+x÷0.1×100）
• 解：设每张贺年卡应降价x元
• 则 (0.3-x)(500+1000x) =120 • 解得： • 答：每张贺年卡应降价0.1元．
营销问题
• 例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发 现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售 出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈 利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2） 每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
解：设这种服装的成本为x元，依题意，得： 1.4x× 80% －x=15
解得： x =125 答：这种服装的成本为125元。
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季 节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种 夹克每件的成本价是多少元？
解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得： （1+50%）x× 80%=60
(a-21)(350-10a)=450
1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每 件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限 定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400 元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
解 : 设每件商品的售价应为x元, 根据题意, 得
整理得: x2 40x 7600 0.
解这个方程, 得 x1 20, x2 380.
答 : 应多种桃树20棵或380棵.
例7 （2010南京）某批发商以每件50元的价格 购进800件T恤．第一个月以单价80元销售， 售出了200件；第二个月如果单价不变，预计 仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定 降价销售，根据市场调查，单价每降低1元， 可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性 清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降 低x元．
解：设为了获利 9000 元，第二个月每件 T 恤的 售价应定为（80－x）元，即每件 T 恤降价 x 元， 根据题意得：
80×200 ＋（80－x）（200＋10x）＋[800－200－（200
＋10x）] ×40－50×800＝9000．
整理得：x2－20x＋100＝0． 解得，x1＝x2＝10．
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 (2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
整理得: x2 300x 22500 0.
解这个方程,得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
• 引例1、某商场从厂家以每件21元的价格购 进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖 出（350—10a）件，商场计划要赚450元， 则每件商品的售价为多少元？
• 分析：可列方程为：
可设人数为x人 (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元”
旅游费用为 800 x 元
（2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人， 人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不 得低于500元”
解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得
(40 x 30)(600 10 x ) 10000.
整理得
:
x2
50x
400
1
0.
解这个方程, 得
x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
• 引例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一 个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售 量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况， 要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多
少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销 售成本．）
• 分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40x
0.1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团去
龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数 不超过30人，人均旅游费用为800元；如果 人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游，现计划用28000元组织第一批员工去 旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
例5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件
盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取
适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商
场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种
衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）
每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
解得： x =50 答：这种夹克的成本为50元。
解 : 设每件服装应降价x元, 根据题意, 得 (44 x)(20 5x) 1600.
整理得: x2 40x 144 0. 解这个方程, 得
x1 36, x2 4. 答 : 每件服装应降价36元或4元.
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡 平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果 这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可 多售出100张， 商场要想平均每天盈利120元，每张贺 年卡应降价多少元?
整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70 x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500
∴x=40
答:问这次旅游可以安排40人参加.
想一想
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1 元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均 每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时 应进台灯多少个?
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人？
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
• (50-40+x)(500-10x)=8000
•
解得：x1=10,x2=30
即x2-40x+300=0
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600
分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4 _ _x)__元,每天 能售出_(_20__5_x_)件.
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
• 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场 调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱 的定价应为多少元?
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
解：设每件服装的成本价为x元，那么 每件服装的标价为：（1+40%）x元 ； 每件服装的实际售价为：1.4x× 80%元 ； 每件服装的利润为：（1.4x× 80% －x）元 ； 由此，列出方程：1.4x× 80% －x=15 ； 解方程，得：x= 12。5
因此，每件服装的成本价是 125 元。
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
（1）填表（不需化简）： 时间 第一个月 第二个月
单价（元） 80 销售量（件） 200
清仓 40
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
分析：
时间
第一 个月
第二个月
单价（元） 80 80－x
销售量（件） 200 200＋10x
清仓
40 800－200－ （200＋10x）
解：⑴设每件衬衫应降价x元 ⑵ 设商场平均每天盈利
根据题意得：
为y元Biblioteka （40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
∴ x=20 答：每件应降价20元
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250
当 x＝10 时，80－x＝70＞50．
答：第二个月的单价应为 70 元．
200元 140 -115= 25
7折
成本115元， 赚了多少钱？
需要花多少钱？
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
15元利润是怎样产生的？
(x 21)(350 10x) 400.
整理得: x2 56x 775 0. 解这个方程, 得
x1 25, x2 31.
x 31 211 20% 25.2,x 31不合题意,舍去.
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件。
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
进货量相应为500个或200个.
3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子, 现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一 棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增 加15.2%,那么应多种多少棵桃树?
解 : 设多种桃树x棵, 根据题意, 得
(100 x)(1000 2x) 1001000115.2%.