(人教版)西安市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．以下四个命题中，真命题的是（ ）
A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，
B ．AB
C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2
C π
=
的充要条件
C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是
“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．下列命题中，不正确．．．
的是（ ） A ．0x R ∃∈，2
00220x x -+≥
B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件
C ．若0a b <<，则
11a b
> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，2
00430x x -+>”
3．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件： （i ）{}1,2,3,4,5A
B =，A B =∅；
（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”
B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件
C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题
D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则
210x x +-≥
7．“3k >”是“方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的
（ ）
A ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥
B ．“sin x =
的一个必要不充分条件是“3x π=”
C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥
D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 10．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪
⎨-<⎪⎩
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．集合{
}
222
21,2,3,
,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．
14．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2
{|10}B x x m x m =+++=，若
U
A B
，则m =__________．
15．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 16．已知()(
)21f n n n N
*
=+∈，集合{}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,7A B ==，记
()(){}()(){}
,f A n f n A f B m f m B =∈=∈， 则()()f A f B ⋂=_________.
17．已知下列命题：
①命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定是“213x R x x ∀∈+<，”；
②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“
”p q ⌝
⌝
∧为真命题；
③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；
④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.
其中 真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）
18．若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a ∈Z}，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 19．已知:p x R ∃∈，10x me +≤，:q x R ∀∈，2210x mx -+>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是__________．
20．已知命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>是真命题，则实数m 的取值范围为__________
三、解答题
21．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足
22
60
280
x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若2a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 22．已知原命题是“若260x x --≤则2280x x --≤”.
（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；
（2）若“()(2)0x a x -+≤”是“260x x --≤”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 23．设集合{|33},{|13}A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤+． （1）若1a =，求,A B A B ；
（2）若A
B B =，求实数a 的取值范围．
24．设集合{
}
2
2240A x x x =+-≥，集合1
,11B y y x x x ⎧⎫==+
>-⎨⎬+⎩⎭
，集合1C x ax a ⎧⎛⎫
=-⎨ ⎪⎝
⎭⎩()}60x +≤．
（1）求A
B ；
（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围．
25．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
26．设集合{|1}S x a x a =≤≤+,{|(1)(2)0}T x x x =+-<,且命题:p x S ∈,:q x T ∈,若命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,求实数a 的取值范围.
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一、选择题 1．B
解析：B 【分析】
分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，
即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可. 【详解】 选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π
=时，sin 1x =，
tan x 无意义；0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=
-，则()322
11cos cos 0cos cos x
h x x x x
-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，
()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；
选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则
sin cos cos sin A A B B -=-，
44A B ππ⎛
⎫
⎛⎫-
=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫
-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，又33,,,444444A B π
ππ
πππ⎛⎫⎛⎫
-
∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫
-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
所以2
A B π
+=
或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2
A B π
+=
，即2
C π
=
；
反过来，若2
C π
=
，则2
A B π
+=
，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫
=-=
⎪⎝⎭
， sin sin cos 2B A A π⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，
sin sin cos cos A B A B +=+是2
C π
=
的充要条件，故B 正确；
选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2
π
θ=
时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛
⎫
=+
= ⎪⎝
⎭
，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】
方法点睛：
（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.
（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.
2．B
解析：B 【分析】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得
充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；
由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；
由0a b <<，则
110b a
a b ab --=>，∴11a b
>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．
3．B
解析：B 【分析】
结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解. 【详解】
由题意，符合要求的情况分为以下几类：
（1）当集合A 只有一个元素时，集合B 中有四个元素，1A ∉且4B ∉， 故{4}A =，{1,2,3,5}B =，共计1种；
（2）当集合A 有两个元素时，集合B 中有三个元素，2A ∉且3B ∉， 故可能结果为：①{1,3}A =，{2,4,5}B =；②{3,4}A =，{}1,2,5B =； ③{}3,5A =，{1,2,4}B =，共计3种；
（3）当集合A 有三个元素时，集合B 中有两个元素，3A ∉且2∉B ， 故可能结果为：①{2,4,5}A =，3{}1,B
；②{}1,2,5A =，{3,4}B =；
③{1,2,4}A =，{}3,5B =，共计3种；
（4）当集合A 中有4个元素时，集合B 中有1个元素，4A ∉且1B ∉， 故{1,2,3,5}A =，{4}B =，共计1种． 所以有序集合对(),A B 的个数为13318+++=. 故选：B. 【点睛】
本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.
4．B
解析：B 【分析】
通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果． 【详解】 解：
实数0x >，0y >，∴当3x =，14
y =
时，134
22224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；
反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥
由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，
由基本不等式得2
12x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭
，即“224x y
+≤”⇒“1xy ≤”．
∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
5．B
解析：B 【分析】
分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】
（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根1
2
x =-，满足题意；
（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足121
0x x a
=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010a
a
⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.
综上可得，1a ≤.
因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
6．C
解析：C 【分析】
根据逆否命题的概念，可判定A 是正确的；由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，可判定B 是正确的；根据正弦定理，可判定C 不正确；根据存在性命题与全称命题的关系，可判定D 是正确的. 【详解】
A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若
1x ≠，则2320x x -+≠”，所以A 是正确的；
B 中，由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，所以B 是正确的；
C 中，在ABC 中，由sin sin A B >，根据正弦定理可得a b >，所以A B >，所以命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题，所以C 不正确；
D 中，根据存在性命题与全称命题的关系，可得命题p ：存在x ∈R ，使得
210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则210x x +-≥，所以D 是正确的.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定，四种命题的关系，充分条件与必要条件的判定，以及全称命题与存在性命题的关系等知识点的应用，属于基础题.
7．A
解析：A 【分析】
根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】
因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线；
当方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出
3k >，
所以“3k >”是“方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，
故选：A 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.
8．B
解析：B 【分析】
结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
若直线2y kx =+与圆22
1x y +=相切，
则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离
1d =
=，即214k +=，
23k ∴=，即k =
∴
q 推不出p ，而p 而以推出q ，
q ∴是p 的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.
9．A
解析：A 【分析】
对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】
对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；
对于B ，当3
x π
=时， sin 2
x =
成立，
所以“3
x π
=
”是“sin x =
”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误.
故选：A. 【点睛】
该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.
10．B
解析：B 【分析】
根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】 当1
2
a b =-
时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b =
当0b =时，0b =，则0a b a a +=+= 即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
11．A
解析：A 【分析】
求出()f x '
，由230a b -≤知()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在R 上单调递增，只有一个
零点，然后可举例说明在230a b ->，即()f x 有两个极值点时，()f x 也可能只有一个零点，由此可得结论． 【详解】
因为3
2
()f x x ax bx c =+++，2
()32f x x ax b '=++，若230a b -≤， 则24120a b ∆=-≤，则()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增． 当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞， 所以()f x 在R 上只有一个零点，即充分性成立． 令32a =
，0b =，1c =-，则323()12
f x x x =+-，2
()333(1)f x x x x x '=+=+， 则()f x 在(,1)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，又1
(1)02
f -=-
<， 3
(1)02
f =
>，则()f x 在R 上只有一个零点，但不满足“230a b -≤”，即必要性不成立， 所以“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断、函数的零点的概念．注意区别A 是B 的充分不必要
条件（A B ⇒且B A ⇒/）与A 的充分不必要条件是B （B A ⇒且A B ⇒/）两者的不同．
12．C
解析：C 【分析】
由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】
由题意，a ，b R ∈，1a b +<，
可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的； 反之11a b a b ⎧+<⎪
⎨
-<⎪⎩
，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，
综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
成立的充要条件．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
二、填空题
13．【分析】集合A 中所有元素被选取了次可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果【详解】集合中所有元素被选取了次∴集合中所有3个元素的子集的元素和为故答案为【点睛】本题考查了集合的子集正整数平方和 解析：
(2)(1)(1)(21)12
n n n n n --++
【分析】
集合A 中所有元素被选取了2
1n C -次，可得集合{
}
222
21,2,3,
,A n =中所有3个元素的子
集的元素和为(
)22212
2
123n n C -+++⋯+即可得结果.
【详解】 集合{
}
222
21,2,3,,A n =中所有元素被选取了21n C -次，
∴集合{
}
22
2
21,2,3,
,A n =中所有3个元素的子集的元素和为
()()()()()22222112121
1232
6
n n n n n n C n ---+++++⋯+=⨯
()()()()2112112
n n n n n --++=
，
故答案为
(2)(1)(1)(21)12
n n n n n --++． 【点睛】 本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．
14．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2
解析：1或2
【详解】
{|21}A x x x ==-=-或，
解方程()2
10x m x m +++=可得1x x m =-=-或 因为U A B ，所以B A ⊆，
当1m -=-即m =1时，满足题意；
当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.
15．充分不必要【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案【详解】在等比数列中则由得即；反之由得即或当时等比数列中则是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查等比数列的性质考 解析：充分不必要
【分析】
由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案．
【详解】
在等比数列{}n a 中，10a >，则由12a a <，得11a a q <，即1q >，
∴243115a a q a q a =<=；
反之，由243115a a q a q a =<=，得21q >，即1q >或1q <-，当1q <-时，112a a q a >=．
∴等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
16．【分析】由题意求得所再根据集合的交集的运算即可求解【详解】由题意知集合所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念与运算其中解答中正确求解集合是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题 解析：{}7,9,11
【分析】
由题意求得所(){}3,5,7,9,11f A =，(){}7,9,11,13,15f B =，再根据集合的交集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，知()()21f n n n N *=+∈，集合{}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,7A B ==，
所以()(){}{}3,5,7,9,11f A n f n A =∈=，()(){}
{}7,9,11,13,15f B m f m B =∈=， 所以()(){}7,9,11f A f B ⋂=.
故答案为：{}7,9,11.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念与运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 17．②【分析】①写出命题的否定即可判定正误；②由为假命题得到命题都是假命题由此可判断结论正确；③由时不成立反之成立由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于①中命
解析：②
【分析】
①写出命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定，即可判定正误；
②由p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，由此可判断结论正确；
③由2a >时，5a >不成立，反之成立，由此可判断得到结论；
④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．
【详解】
对于①中，命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定为“213x R x x ∀∈+≤，”，所以不正确；
对于②中，命题,p q 满足p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，所以,p q ⌝⌝都
是真命题，所以()()“”p q ⌝⌝
∧为真命题，所以是正确的； 对于③中，当2a >时，则5a >不一定成立，当5a >时，则2a >成立，所以2a >是5a >成立的必要不充分条件，所以不正确；
对于④中，“若0,xy =则0x =且0y =”是假命题，如3,0x y ==时，
所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；
故真命题的序号是②．
【点睛】
本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．
18．0或1【分析】根据B ⊆A 讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅分别求出a 的范
围；【详解】∵B ⊆
A 若B=∅则a=0；若B≠∅则因为若2∈
B ∴2a ﹣2=0∴a=1若3∈B 则3a ﹣2=0∴a=∵a ∈Z ∴a≠∴a
解析：0或1
【分析】
根据B ⊆
A ，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a 的范围； 【详解】
∵B ⊆A ，
若B=∅，则a=0；
若B≠∅，则因为若2∈B ，∴2a ﹣2=0，∴a=1，
若3∈B ，则3a ﹣2=0，∴a=
32，∵a ∈Z ，∴a≠32， ∴a=0或1，
故答案为a=0或1．
【点睛】
此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a 是整数． 19．【解析】由题设可得都为假命题因则恒成立是真命题即；又故是真命题即入故应填答案点睛：本题的解答过程体现了等价转化与化归的数学思想及命题真假判定与复合命题的真假的判定规律以此为依据建立不等式组使得问题获解 解析：[)1,+∞
【解析】
由题设可得,p q 都为假命题，因:p x R ∃∈，10x me +≤，则:p ⌝x R ∀∈，10x me +>恒成立是真命题，即100x m m e
>-<⇒≥；又:q x R ∀∈，2210x mx -+>是假命题，故:q ⌝x R ∃∈，2210x mx -+≤是真命题，即，2440m -≥入11m m ≥≤-或，故0111m m m m ≥⎧⇒≥⎨≥≤-⎩
或，应填答案[1,)+∞。

点睛：本题的解答过程体现了等价转化与化归的数学思想及命题真假判定与复合命题的真假的判定规律，以此为依据建立不等式组0111
m m m m ≥⎧⇒≥⎨≥≤-⎩或，使得问题获解。

20．【解析】【分析】因为命题：是真命题可得即可求得答案【详解】命题：是真命题解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目关键是根据已知命题为真命题构造关于的不等式是解题的 解析：[2,2]-
【解析】
【分析】
因为命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题，可得
240m =-<即可求得答案
【详解】
命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题 240m ∴=-<，解得22m -<<
则实数m 的取值范围为()22-，
故答案为()22-，
【点睛】
这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于m 的不等式是解题的关键
三、解答题
21．（1）(]2,3；（2）[)20,3,3⎛
⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦
. 【分析】
（1）解一元二次不等式和不等式组分别求得,p q ，由p q ∧为真可知,p q 均为真，由此可得取值范围；
（2）解一元二次不等式可求得p ，进而得到p ⌝，根据推出关系可构造不等式组求得结果.
【详解】
（1）当2a =时，由28120x x -+<得：26x <<，{}
:26p x x ∴<<； 由2260280
x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得：23x <≤，{}:23q x x ∴<≤. p q ∧为真，,p q ∴均为真，∴实数x 的取值范围为(]2,3.
（2）由22430x ax a -+<得：3a x a <<，{:p x x a ∴⌝≤或}3x a ≥，
由（1）知：{}
:23q x x <≤ p ⌝是q 的必要不充分条件，p q ∴⌝且q p ⇒⌝
032a a >⎧∴⎨≤⎩或03
a a >⎧⎨≥⎩，解得：203a <≤或3a ≥， ∴实数a 的取值范围为[)20,3,3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题考查根据含逻辑联结词的命题的真假性、根据必要不充分条件求解参数范围的问题；关键是能够根据含逻辑联结词得到原命题的真假性、根据必要不充分条件的定义得到推出关系.
22．（1）逆命题：“若2280x x --≤则260x x --≤”，假命题；否命题：“若260x x -->则2280x x -->”，假命题；逆否命题：“若2280x x -->则
260x x -->”，真命题；（2）3a >
【分析】
（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，可得逆命题，否命题，逆否命题，求解对应不等式的范围，以及原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得解；
（2）若“()(2)0x a x -+≤”是“260x x --≤”的必要不充分条件，则不等260x x --≤的解23x -≤≤构成的集合为()(2)0x a x -+≤的解集的真子集.分2a =-，2a <-，2a >-三种情况讨论即得解.
【详解】
（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，
逆命题：“若2280x x --≤则260x x --≤”；
否命题：“若260x x -->则2280x x -->”；
逆否命题：“若2280x x -->则260x x -->”.
260x x --≤即：23x -≤≤；
2280x x --≤即：24x -≤≤
可得：原命题“若260x x --≤则2280x x --≤”是真命题，
逆命题“若2280x x --≤则260x x --≤”是假命题，
根据原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得：逆否命题为真，否命题为假. （2）若“()(2)0x a x -+≤”是“260x x --≤”的必要不充分条件，则不等式
260x x --≤的解23x -≤≤构成的集合为()(2)0x a x -+≤的解集的真子集. ()(2)0x a x -+≤对应方程的根为12,2x a x ==-
若2a =-，不等式的解为2x =-,不成立；
若2a <-，不等式的解为2a x ≤≤-，不成立；
若2a >-，不等式的解为2x a -≤≤，若23x -≤≤构成的集合是2x a -≤≤构成的集合的真子集，则3a >.
综上：实数a 的取值范围是3a >.
【点睛】
本题考查了命题的四种形式以及充分必要条件，考查了学生综合分析，逻辑推理，转化划归，分类讨论的能力，属于中档题.
23．（1）{}34A B x x ⋃=-≤≤,{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）20a -≤≤.
【分析】
（1）代入a 的值，根据交集和并集的概念以及运算求解出,A
B A B ； （2）根据A
B B =分析出B A ⊆，由此列出关于a 的不等式，求解出a 的取值范围. 【详解】
（1）当1a =时，{}04B x x =≤≤且{}33A x x =-≤≤， 所以{}34A B x x ⋃=-≤≤，{}03A B x x ⋂=≤≤；
（2）因为A
B B =，所以B A ⊆，且31a a +>-，所以B ≠∅， 所以1333
a a -≥-⎧⎨+≤⎩，所以20a -≤≤. 【点睛】
结论点睛：常见集合的交集、并集运算性质：
（1）若A B B =，则B A ⊆；
（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆. 24．（1）[)4,+∞；（2）1
,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.
【分析】
（1）解二次不等式求出集合A ，利用基本不等式求出集合B ，进而可得A B ； （2）由()2160a x x a ⎛
⎫-+≤ ⎪⎝⎭
，知0a ≠，分0a >和0a <两类讨论，利用C A ⊆，即可求得a 的取值范围．
【详解】
解：（1）集合{}22240A x x x =+-≥,
即满足()()640x x +-≥, 解一元二次不等式可得{6A x x =≤-或}4x ≥, 而集合1,11B y y x x x ⎧
⎫==+>-⎨⎬+⎩⎭
,
则111111y x x x x =+=++-++11≥=, 当且仅当111
x x +=+时,即0x =时取等号 所以{}1B y y =≥；
由集合交集运算可得{6A B x x ⋂=≤-或}4x ≥{}1y y ⋂≥{}4x x =≥
即[)4,A B =+∞；
（2）集合()160C x ax x a ⎧⎫⎛
⎫=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭． 则0a ≠．化简可得()2160a x x a ⎛
⎫-+≤ ⎪⎝
⎭ 当0a >时,可得216C x x a ⎧
⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭
,{6A x x =≤-或}4x ≥ 则C A ⊆不成立． 当0a <时,可得{6C x x =≤-或21x a ⎫≥
⎬⎭ 若C A ⊆,则21
4a ≤,解得102a -≤<或102a <≤．
又由于0a <,所以102
a -≤<. 综上可知,当C A ⊆时实数a 的取值范围为1,02a ⎡⎫∈-
⎪⎢⎣⎭. 【点睛】
本题主要考查交集及其运算，考查集合的包含关系，考查学生计算能力和分类讨论的思想，是中档题.
25．12a <<
【分析】
根据题意得出集合B 是集合A 的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合,A B ，根据包含关系得出实数a 的取值范围.
【详解】
解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集 解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+
解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤ 所以{}12B x x =≤≤
因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112
a a -+<⎧⎨
+>⎩ 即12a <<
【点睛】
本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题. 26．[1,1]-
【分析】
因为
:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,即可求得答案.
【详解】
:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,
∴:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,
命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,
∴S 是R T 的真子集,
{|1}S x a x a =≤≤+
∴112a a ≥-⎧⎨+≤⎩
∴11a -≤≤,检验知1a =-和1时满足题意,
∴实数a 的取值范围是[1,1]-.
【点睛】
本题主要考查了根据必要且不充分条件求参数范围,解题关键是掌握必要且不充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.。