2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案

2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1.下列运算中正确的是
A. B. C. D.
2.某种植物花粉的直径约为米，其中用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是
A. B. C. D.
4.下列算式中，结果是的是
A. B. C. D.
5.如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则
的度数为
A. B. C. D.
6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
连接BD，BC．
下列说法不正确的是
A. B.
C. 点C是的外心
D.
7.在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，
中位数，方差依次为
，，，，，，5 D. 3，2，5
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为
位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是
A.
B.
C. 或
D. 或
9.已知二次函数，则函数值y的最小值是
A. 3
B. 2
C. 1
D.
10.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为
A. B. C. D.
11.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根a，b满足，
则m的值为
A. B. 1 C. 或1 D. 2
12.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为点P与Q
以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.因式分解：______．
14.若解关于x的方程产生增根，则m的值为_______．
15.用计算器计算______ ．
16.正方形ABCD在坐标系中的位置如图1所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转后得到正方形
，点的坐标为___________
17.如图2所示，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l：于点，以原点O为圆心，
的长为半径画弧交x轴正半轴于点；再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，以的长为半径画弧交x轴正半轴于点；按此作法进行下去，则的长是______．18.如图3所示，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此
时测得小岛C位于B的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是______海里．
图
1
图2
图3
三、解答
题（本大题共7小题，共66分）
19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
求k和b的值；
连接OA，求的面积．
20.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作于F，过点A作交DE于
点G．
求证： ≌ ．
若点E是AB的中点，设，求的值．
21.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学
生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
22.如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径，点C为上一点，且AC平分，
过C作，垂足为D．
求证：CD为的切线；
若，，求的直径AE的长．
23.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库
的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
24.已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，，且，M为EF的中点．
当点F在边AB上时，如图．
求证：点E在直线BC上；
若，则MC的长为______ ；
当点F在BC上时，如图，求的值．
25.如图，抛物线与坐标轴分别交于，，，D是抛物线顶点，E是对
称轴与x轴的交点
求抛物线解析式；
是抛物线对称轴上一点，且，求点O到直线AF的距离；
点P是x轴上的一个动点，过P作交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷
参考答案
1. D
2. B
3. D
4. C
5. C
6. D
7. A
8. D9. C10. A11. A12. B
13.
14. 2
15. 184
16. ．
17.
18. 50
19. 解：把代入得，解得；
把代入得；
一次函数解析式为，
把代入得，解得，则B点坐标为，
所以的面积．
20. 证明：在正方形ABCD中，，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌ ；
设正方形ABCD的边长为2a，
点E是AB的中点，
，
在中，，
，
，
．
21. 解：在这次调查中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同学有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
22. 证明：连接OC．
，
．
平分，
，
，
．
，
，
即，点C在上，
是的切线
解：过O作于即，
，
四边形DMOC是矩形，
，．
，，
，
设圆的半径为x，则，
在中，，根据勾股定理得：．
，
的半径是，
的直径的．
23. 解：设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得
解得：
每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米
设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有台．
根据题意得
解得
，解得
共有三种调配方案，
方案一：当时，，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；
方案二：当时，，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；
方案三：当时，，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台
，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，
当时，小
此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
24.
25. 解：点，，是抛物线上点，
，解得：，
抛物线解析式为；
如图，
当时，，
顶点D坐标为，
，
又，
，
，
点坐标为或，
于点H，
根据勾股定理得：，
，
，
；
即点O到直线AF的距离；
若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点满足，
F为时：
当时，，
解得：，
点Q坐标为
，；
当时，，
解得：，
坐标为，
坐标为，
F为时：同理可求得，；
综上所述，符合条件的点有三个即：，；；；．
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