河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析

河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）
A．2B．6C．2 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形面积的求法即可求解．
【详解】
解：∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．
2．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线定义求出∠BCD=
12
∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD ，代入求出即可． 【详解】 ∵CB 平分∠ECD 交AB 于点B,∠ECD=60°，
∴∠BCD=12
∠ECB=30°， ∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠BCD=30°
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.
3．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】
试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.
故选B
4．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．3cm 或6cm
D ．8cm 【答案】B
【解析】
试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B ．
考点：三角形三边关系．
5．已知单项式 23x m y -- 与 2323
n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩
B ．31m n =⎧⎨=⎩
C ．31m n =-⎧⎨=⎩
D ．31m n =-⎧⎨=-⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行选择即可．
【详解】
∵单项式-x m-2y 3与x n y 2m-3n 是同类项，
∴m-2=n ，2m-3n=3，
∴m=3，n=1，
故选：B ．
【点睛】
考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．
6．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＞-2
D ．-2＜x ＜3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩
＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，
解不等式②得，x ＞-2，
所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，
即x 的取值范围是-2＜x ＜1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，则下列结论不正确．．．
的是(
)
A ．1∠与2∠互为余角
B ．3∠与2∠互为余角
C ．2∠与AOE ∠互为补角
D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】 根据OE ⊥AB 可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】
∵OE AB ⊥，
∴∠EOB=90°，
又∵12∠+∠＝∠EOB ，
∴12∠+∠＝90°，即1∠与2∠互为余角，故A 选项正确；
又∵13∠∠＝（对顶角相等）,
∴23∠+∠＝90°,即3∠与2∠互为余角，故B 选项正确；
∵AOC ∠与BOD ∠是直线AB 、CD 相交于点O 而形成的对顶角，
∴D 选项正确.
故选C.
【点睛】
主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
8．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．
【详解】
∵AB ⊥AC ．
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB＝90°
∴∠FBC+∠FCB＝45°
∴∠BFC＝135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC
∵∠ABC＝2∠ABF
∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB＝90°
∵∠BAG＝∠ABC，
∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．9．下列运算结果正确的是（）
A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0
【答案】C
【解析】
A.5x﹣x=4x，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y2
【答案】C
【解析】
【分析】
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】
A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；
D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．
二、填空题
11．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．
【答案】34°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】
解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠BAE=38°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=76°，
∴∠C=180°-76°-70°=34°，
故答案为：34°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.
∠=________,
12．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒
∠=,则2
【答案】50°
【解析】
【分析】
由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°
【详解】
解：如图
∵∠1+∠3=90°
∴∠3=90°－∠1=50°
∵AB ∥CD
∴∠2=∠3=40°
故答案为50°
【点睛】
此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键
13．25的算术平方根是 _______ .
【答案】1
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵12=21， ∴21的算术平方根是1．
考点：算术平方根．
14．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片______张．
【答案】1．
【解析】
【分析】
计算出长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积，再分别得出A 、B 、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】
长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积为：（3a+b ）（a+2b ）=3a 2+2b 2+1ab ；
A 卡片的面积为：a×a=a 2；
B 卡片的面积为：b×b=b 2；
C 卡片的面积为：a×b=ab ；
因此可知，拼成一个长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，
需要3块A 卡片，2块B 卡片和1块C 卡片．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查多项式乘法，解题关键在于注意对此类问题的深入理解．
15．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）
【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22
a b a b a b +-=-． 【解析】
【分析】
分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
【详解】
解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2，
在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，
由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．
故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.
【点睛】
本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
16．如图，直线a∥b，∠1=53°，则∠3=_______．
【答案】127°
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，进而得出答案．
【详解】
解：∵直线a∥b，∠1=53°，
∴∠1=∠4=53°，
∴∠3=127°．
故答案为：127°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4度数是解题关键．
17．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．
【答案】假．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
考点：命题与定理．
三、解答题
18．若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值
【答案】
3
17 m
n
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．
【详解】
解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n，
根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：317
m n =⎧⎨=⎩. 点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆的顶点均在格点上.（画图要求：先用2B 铅笔画图，然后用黑色水笔描画）
（1）①画出ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后的11AB C ∆；
②连结1CC ，请判断1ACC ∆是怎样的三角形，并简要说明理由.
（2）画出222A B C ∆，使222A B C ∆和11AB C ∆关于点O 成中心对称；
（3）请指出如何平移11AB C ∆，使得222A B C ∆和11AB C ∆能拼成一个长方形.
【答案】（1）①11AB C ∆如图所示；见解析；②1ACC ∆是等腰直角三角形理由见解析；（2）222A B C ∆如图所示，见解析；（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位。

（或先向下平移6个单位，再向右平移5个单位。

）
【解析】
【分析】
（1）利用旋转的性质得出，△ACC 1的形状即可；
（2）利用关于点O 成中心对称的性质得出对应点坐标即可；
（3）利用平移的性质得出平移方法即可．
【详解】
（1）①11AB C ∆如图所示；
②1ACC ∆是等腰直角三角形，
理由：∵11AB C ∆由ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒所得，
∴190CAC ∠=︒，1AC AC =，
∴1ACC ∆是等腰直角三角形.
（2）222A B C ∆如图所示.
（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位.（或先向下平移6个单位，再向右平移5个单位。

）
【点睛】
此题主要考查了图象的平移与旋转，得出对应点坐标是解题关键．
20．根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．
（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________； （2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE 与三角尺的AB 边平行，则应满足_________（填角相等）；
（3）如图3，若BC ∥GH ，试判断AC 和FG 的位置关系，并证明．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）A ∠与B ；
ACE ∠与BCD ∠，ACE A ∠=∠或者B BCD ∠=∠；（3）AC FG ∥，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由平行线的判定定理即可得出结论；
（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠ABC=∠HGA ，根据余角的性质得到∠CAB=∠FGE ，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，
∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，
当∠A=∠ACE，AB∥DE，
故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A=∠ACE；
（3）AC∥FG，
理由：∵BC∥GH，
∴∠ABC=∠HGA，
∴∠ABC=∠HGA，
∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，
∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，
∴∠CAB=∠FGE，
∴AC∥FG．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，余角和补角，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点．
（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标；
（2）若点P在x轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的6
7
，请写出满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）作图见解析，点E、F的坐标分别为（4，0），（3，3）；（2）P点坐标为（1，0），（-5，0）．【解析】
【分析】
（1）利用点A和点D的坐标特征确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出E、F点的坐标，然后描点即可；
（2）设P（m，0），先利用面积的和差求出S△ABC=7
2
，则可得到S△PCD=3，利用三角形面积公式得到
1
2
×2×|m+2|=3，然后求出m即可得到P点坐标．
【详解】
解：（1）如图，△DEF为所作，由图可得点E、F的坐标分别为（4，0），（3，3）；
（2）设P（m，0），
S△ABC=3×3-1
2
×2×1-
1
2
×3×1-
1
2
×3×2=
7
2
，
∵三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的6
7
，
∴S△PCD=7
2×
6
7
=3，
∴1
2
×2×|m+2|=3，解得m=1或m=-5，
∴P点坐标为（1，0），（-5，0）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB
【答案】见解析；
【解析】
【分析】
灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
【详解】
证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），
∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），
∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.
∵ EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=90°（等量代换）.
∴ CD⊥AB（垂直的定义）．
【点睛】
利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．
23．已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．
【答案】4（xy2）2-4（xy2）3，1
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．
【详解】
解：（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4
=4x 2y 4-4x 2y 2•xy 4
=4x 2y 4-4x 3y 6
=4（xy 2）2-4（xy 2）3，
当xy 2=1时，原式=4-4=1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
24．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量. 设每块巧克力的质量为x g ，每个果冻的质量为y g ，则所列方程组是________．
【答案】3250.
x y x y =⎧⎨+=⎩， 【解析】
【分析】
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【详解】
设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克.
由题意列方程组得：3250x y x y =⎧⎨+=⎩
故答案是：3250
x y x y =⎧⎨
+=⎩ 【点睛】
本题是二元一次方程组的实际应用，找出题中存在的等量关系，列出方程组.
25．在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．
【答案】MN AB ⊥，证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．
【详解】
∵//DF BC
∴1DCB ∠=∠
∵12∠=∠
∴2DCB =∠∠
∴//MN CD
∵CD AB ⊥
∴MN AB ⊥．
【点睛】
本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．。