邱县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

邱县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）
A ．π1492+
B ．π1482+
C ．π2492+
D ．π2482+
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
2． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
3． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B
． C
．
D
．
4． 设F 1，F 2
为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y
轴上，则
的值为
（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
5． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6． 下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ）
A ．())f x x =
B ．2
()cos ()4
f x x π
=-
C ．2()1x f x x =+
D ．11
()212
x
f x =+-
7． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1
的圆的公共点个数最多为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n
9． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，
N ，P 的关系（ ）
A ．M P N =⊆
B ．N P M =⊆
C ．M N P =⊆
D ．M P N == 10．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．
11．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数
22
z z
+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -
【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 12．如图所示程序框图中，输出S=（ ）
A ．45
B ．﹣55
C ．﹣66
D ．66
二、填空题
13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．
14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.
15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．
16．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．
17．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．
18．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]
三、解答题
19．在直接坐标系
中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为
极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

20．（本题满分15分）
设点P 是椭圆14
:221=+y x C 上任意一点，
过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，
B 两点．
（1）求证：PB PA =；
（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
21．已知函数上为增函数，且
θ∈（0，π），，m ∈R ．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ．
（1）当3
π
θ=
时，求T 的值；
（2）当S T =时，求cos θ的值；
23．已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值
﹣1的一个特征向量=， =
（Ⅰ）求矩阵M ；
（Ⅱ）求M 5．
24．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；
（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
邱县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
2．【答案】C
【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．
∴a＜1＜b＜3＜c，
设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，
∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，
∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，
∴b+c=6﹣a，
∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，
∴a2﹣4a＜0，
∴0＜a＜4，
∴0＜a＜1＜b＜3＜c，
∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，
∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．
故选：C．
3．【答案】D
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得
=
当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，
当时，y′＞0，函数在上为单调增函数
所以当时，所设函数的最小值为
所求t的值为
故选D
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x 2
＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值
对应的自变量x 的值．
4． 【答案】C
【解析】解：F 1，F 2
为椭圆
=1的两个焦点，可得F 1
（﹣，0），F 2
（）．a=2，b=1．
点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2， |PF 2
|=
=，由勾股定理可得：|PF 1
|=
=．
=
=．
故选：C ．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
5． 【答案】D
【解析】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20
，a=1，
当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21
，a=2 当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23
，a=3 当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26
，a=4 当S=26
，a=4，满足退出循环的条件，
则
z=
=6
故输出结果为6 故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
6． 【答案】B
【解析】选项A ．()()0f a f a +-=，排除；
选项B ．1cos(2)
112()sin 2222
x f x x π
+-=
=+， ∴()()1sin 2sin(2)1f a f a x x +-=++-=，故选B ．
7． 【答案】B
【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，
∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，
对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，
但5个以上的交点不能实现．
故选B
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．
8． 【答案】D 【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；
B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；
C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；
D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．
故选D ．
【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.
考点：两个集合相等、子集．1 10．【答案】B
【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，
则F （，0），
依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|， 则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|=
=
．
即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．
故选：B ． 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思
想．
11．【答案】A 【
解
析
】
12．【答案】B
【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12
=1，S=0+1=1，n=1+1=2；
第二次运行T=（﹣1）3•22
=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；
第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；
…
直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，
S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．
故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．
二、填空题
13．【答案】m＞1．
【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，
则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，
即判别式△=4﹣4m＜0，
解得m＞1，
故答案为：m＞1
14．【答案】120
【解析】
考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据
A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7
sin:sin:sin3:5:7
a b
===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．
15．【答案】[0，2]．
【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，
故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，
求得0≤m≤2，
故答案为：[0，2]．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
16．【答案】锐角三角形
【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角
根据余弦定理，得cosC==＞0
∵C∈（0，π），∴角C是锐角，
由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形
故答案为：锐角三角形
【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．
17．【答案】25
【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，
由正弦定理可得AC==25km，
故答案为：25．
【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．
-
18．【答案】[]1,1
【解析】
考点：函数的定义域.
三、解答题
19．【答案】（1）点P在直线上
（2）
【解析】（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上，
（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为
，
20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分
（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，
故122
-=∆t S OAB ，…………9分
若直线AB 斜率存在，由（1）可得
148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，1
41141222212
+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分
点O 到直线AB 的距离2
22
1141k
k k
m d ++=
+=，…………13分
∴122
1
2-=⋅=
∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 21．【答案】
【解析】解：（1）∵
函数上为
增函数， ∴g ′（x ）=
﹣
+
≥0在，mx
﹣
≤0，﹣2lnx
﹣
＜0，
∴在上不存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立． ②当m ＞0时，F ′（x ）
=m+
﹣
=，
∵x ∈，∴2e ﹣2x ≥0，mx 2
+m ＞0，
∴F ′（x ）＞0在恒成立． 故F （x ）在上单调递增， F （x ） max=F （e ）=me
﹣
﹣4，
只要me ﹣﹣4＞0，解得m ＞
．
故m 的取值范围是（
，+∞）
【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
22．【答案】
【解析】（1）在ABC ∆中，由余弦定理得
2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅
221
1221232
=+-⨯⨯⨯=，
在BCD ∆中，由余弦定理得
222
cos 2BC CD BD BCD BC CD
+-∠=⋅
12
==-，
∵(0,180)BCD ∠∈，∴cos 60BCD ∠=．
∴11sin 1122T BC CD BCD =⋅∠=⨯⨯=
（2）1
sin sin 2
S AD AB BCD θ=⋅∠=．
2222cos 54cos BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-,
2224cos 3
cos 22
BC CD BD BCD BC CD θ+--∠==⋅,
11
sin sin 22
T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠,
∵S T =,∴1
sin sin 2
BCD θ=∠,
∴222
4cos 34sin sin 1cos 1(
)2
BCD BCD θθ-=∠=-∠=-, ∴7
cos 8
θ=．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设M=
则=4
=，∴
①
又
=（﹣1）
=，∴
②
由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=；
（Ⅱ）易知
=0•+（﹣1），
∴M
5=（﹣1）6
=
．
【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．
24．【答案】
【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，
∴ED
EP
EF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 2
9
=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .
∴4
15
=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2
∴)29427(4152
+⨯=PA ，解得4
315=PA ．……………………10分。