高三数学一轮复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课件 理

∴OB= 2 BE= 2 ×14=4 cm. 77
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3.如图所示,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、BC 的中点,AN、CM 交于点 O,那
么△MON 与△AOC 面积的比是( B )
(A) 1 (B) 1
2
4
(C) 1 8
(D) 1 16
解析:∵M、N 分别是 AB、BC 的中点,
∴ BF = BG GF EF EF
= GE GF = 2GF EF
EF
EF
=2× 1 +1 4
=3. 2
答案:4 3 2
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反思归纳 (1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要 观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注 意合比性质、等比性质的运用. (2)平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依 据,特别是在应用推论时,一定要明确哪一条线段平行于三角形的一 边,是否过一边的中点.
解析:
AB∥EM ∥DC AE ED
⇒
E
为
AD
中点,M
为
BC
的中点.
又 EF∥BC⇒ EF=MC=12 cm,
∴BC=2MC=24 cm.
答案:24
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考点突破
剖典例 找规律
考点一 平行线截割定理及应用
【例 1】 如图△ABC 中,D 为 BC 的中点,E 在 CA 上且 AE=2CE,AD,BE 交于 F,求
判定定理3
内容
如果两个直角三角形 有一个锐角对应相等,那么 它们相似 如果两个直角三角形的 两条直角边 对应成比例, 那么它们相似
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一 个三角形的 斜边 和一条直角边对应 成比例,那 么这两个直角三角形相似
(2)直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 比例中项; 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 .
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2.相似三角形的判定定理与性质定理 (1)相似三角形的判定定理
定理 判定定理1 判定定理2 判定定理3
内容 两角对应相等,两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 三边对应成比例,两三角形相似
(2)相似三角形的性质定理
定理与推论
内容
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分
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3
夯基固本
考点突破
思想方法
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4
夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
1.平行线截割定理及应用 (1)平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线 段 也相.等 (2)平行线等分线段定理的推论 ①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 平分第三边 . ②经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线必 平分另一腰 . (3)平行线分线段成比例定理及其推论 ①三条平行线截两条直线,所得的对应线段 成比例 . ②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 成比例 .
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基础自测
1.给出下列命题:
①三角形相似不具有传递性;
②两组对应边成比例,一组对应边所对的角相等的两三角形相似;
③两个三角形相似,则对应线段都成比例;
④相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比.
其中正确的是( C )
(A)①②
(B)②③
(C)③④
(D)①④
解析:①错误,三角形相似具有传递性,即△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽ △A2B2C2,则△ABC∽△A2B2C2.
选考部分 第十二篇 几何证明选讲(选修4-1) 第1节 相似三角形的判定及有关性质
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最新考纲 1.了解平行线截割定 理.
2.会证明并应用直角三角形射影 定理.
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2
编写意图 平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质及 直角三角形的射影定理是高考考查的热点内容,难度不大.本节围绕 高考命题的规律进行设点选题,重点凸现相似三角形的判定与性质、 直角三角形的射影定理的理解与应用,考点突破以相似三角形为背景 的综合问题,思想方法栏目突破了分类讨论思想在相似三角形中的应 用.课时训练以考查基础知识和基本方法为主,重点培养通过添加辅 助线解题的方法与技巧,培养逻辑思维能力和运算能力.
性质定理1 线的比都等于相似比 . 相似三角形周长的比等于 相似比.
性质定理2 相似三角形面积的比等于相似比的 平方.
推论
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接
圆的面积比等于相似比的 平方.
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3.直角三角形相似的判定定理与射影定理 (1)直角三角形相似的判定定理
定理 判定定理1 判定定理2
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2.如图所示,AB∥CD∥EF,AF∩BE=O,若 AO=OD= 2 DF,BE=14 cm,则 BO 等于 3
(D )
(A)3 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)4 cm 解析:∵CD∥EF,OD= 2 DF,
3
∴OC= 2 CE, 3
又∵AB∥CD,AO=OD, ∴O 为 BC 中点, ∴BO=OC,
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②错误,如图,∠B=∠B′,当 AB = AC 时相似; AB AC
当 AB = AC 时不相似. AB AC
③正确,两个三角形相似时,对应边、对应中线、 高线、角平分线都成比例. ④正确,如图由相似三角形的定义知,∠BAC=∠B′A′C′,∠1=∠2,由直角三角形相 似的判定方法知,Rt△ADI∽Rt△A′D′I′,可知结论正确.
AF =
, BF =
.
FD
FE
解析:取 BE 的中点 G,连接 DG, 在△BCE 中,D、G 分别为 BC、BE 的中点,
∴DG∥EC,且 DG= 1 EC. 2
又∵AE=2CE,DG∥EC,
∴ AF = EF = AE = AE =4, FD FG DG 1 EC 2
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又 BG=GE,
令 BD=x,AD=3x,
∴CD2=AD·BD=3x2,
∴CD= 3 x,
在 Rt△CDB 中,tan∠BCD= BD = x = 3 , CD 3x 3
∴∠BCD= π . 答案: π 6 6
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5.如图,AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12 cm,则 BC 的长为
cm.
∴MN∥AC,MN= 1 AC. 2
∴△MNO∽△CAO.
∴
SMON SCOA
=
MN AC
2
=
1 2
2
=
1 4
.
完Hale Waihona Puke 版ppt114.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,若 BD∶AD=1∶3,则
∠BCD=
.
解析:由射影定理得,
CD2=AD·BD,
又∵BD∶AD=1∶3,