人教版小学数学《巧算组合图形面积》教学设计

《巧求组合图形面积》教学设计
长沙师范学院附属小学刘婧
◆学情分析
学生在以前的学习中已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形的面积计算方法。

在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生的综合能力。

为体现这一思想，安排了两个情境活动：在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的方法；在“探索活动”中，主要学习不规则图形面积的计算。

在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，根据《课标》的要求，让学生掌握计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。

◆教学目标
【知识与能力目标】：
1、在自主探索的活动中，归纳计算组合图形面积的多种方法，并渗透转化的数学思想。

2、能利用转化的思想将较复杂的图形转化为简单的基本图形，并求面积。

3、能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。

【过程与方法目标】：
在巧解面积的过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化法在巧算面积时的价值。

【情感态度与价值观目标】：
积累求解面积的经验，增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

◆教学重难点
【教学重点】：感受“转化”策略的价值，能用“转化”的策略巧算面积。

【教学难点】：理解、运用转化思想中“分割”和“移补”等方法巧算面积。

◆课前准备
七巧板教具模型，多媒体课件，学习探究卡，自制扇形彩纸
◆教学过程
一、激趣导入、复习铺垫。

1．玩转七巧板，创意无限（看视频）
师：同学们，七巧板是古代劳动人民发明的图形游戏，至今有两千五百年了，利用七巧板可以拼成三百多种图形。

今天我们一起来看看玩转七巧板的创意作品。

师：请同学们仔细观察我们拼出的图案，说说它们的共同特点是什么呢？
2．复习铺垫。

师：七巧板都是七块木板，每块是我们学过的什么图形？
交待这些图形叫做基本图形。

（课件出示基本图形）
我们就把像这样的由2个或2个以上的基本图形组合起来的图形叫做组合图形。

（板书组合图形）
设计意图：有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。

为此，在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的视频，由一副七巧板拼出各式各样的图形，启发学生说说它们的共同点，让学生初步感知，它们的面积相等，可以相互转变。

二、创设情境，探究方法。

1．引出课题。

师：七巧板的一幅创意作品曾作为第34届国际数学奥林匹克的会标。

师：制作这个会标需要多大面积的纸？怎样求出它的面积？这节课我们一起来研究怎样巧解组合图形的面积？（板书：巧解组合图形的面积）
2．合作交流，巧解七巧板面积。

师：先不用计算，开动脑筋想一想，把你的想法和同桌说一说，看谁想出的办法多。

①（学生讨论，老师巡视）
①学生汇报，启发将2种想法都说全，引导每种分法还需求哪些边的长度。

①学生汇报后总结学生的想法，有下面2种。

（课件出示）
（一）分一分
生：把船分成一个个基本图形面积，算出面积再求和。

（板书：分割法）。

师：请大家观察这幅图，回忆一下这些基本图形的面积是怎么算的？
（生先说再展示三个基础图形的面积公式）
师：运用这些面积公式，测量出每个图形的边长，就能求出这个船的面积。

还有没有更好更快的办法求解它的面积？ （二）拼一拼
生上台拼一拼，拼成一个正方形。

师：你是通过什么方法把船转变成正方形的？ 生：通过平移、旋转变成正方形。

师：把原来的图形转化为我们熟悉的大正方形，只需要量出什么就能求出面积？ 多媒体演示拼正方形过程。

我们再次看看七巧板怎样拼成正方形的。

3．小结。

师：这两种方法都能算出会标的面积，你更喜欢哪种方法？
生：变成大正方形的，化繁为简，变成我们学过的基本图形，就能算出组合图形的面积了。

(板书： 组合图形 基本图形 )
设计意图：对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。

因此，教学时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。

面对不规则的组合图形，无法直接利用面积公式算出时，让学生经历转化策略的形成过程：(1)把七巧板分割成基本图形；(2)把七巧板转变成正方形。

三、实际运用，解决问题 1．情境导入
师：刚才你们用七巧板拼出各式各样的图形，刘老师也拼出一幅复杂美丽的窗花，考考你们的观察力，它由什么图形组成？ 2．发现生活中的组合图形
透过复杂的表面，发现图形的本质，需要超强的观察力，你能看出生活中这个花瓣形门洞由哪些基本图形组成？ 生：半圆和正方形。

师：正方形是怎么看出来的？是不是正方形，还需要我们去验证一下。

3．画一画
转化
①分割 ②移补
例题：花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。

如图（图上直径是1m）这个门洞的面积是多少平方米？
同学们拿出学习卡，动手画一画，独立完成合作探究第1题。

（拿出学习卡完成合作探究1）
老师发布题目，展示学生的想法。

①请你开动脑筋独立思考好办法
①与小组交流你的想法和计算的结果
师生共同归纳总结方法。

根据学生的汇报小结基本方法（板书添加辅助线——分割成基本图形）
设计意图：转化策略在实际生活中应用得非常广泛，但转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。

因此，在实践应用环节，呈现了适合学生探究的生活问题。

这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。

四、闯关练习，提升转化技能
1．基础练习
师：非常感谢同学们帮老师解决了这个实际问题，欢迎大家来到奇妙的几何王国，里面充满了挑战，你们准备好了吗？（平板发布题目）
出示图一1.已知大圆的面积为36平方厘米，求阴影部分的面积。

大数据分析学生掌握情况。

刚才你们是怎么求阴影部分的面积？
点拨：我们可以借助什么策略来尝试解决问题?
利用平板上“标注”功能，让一位学生标注阴影部分怎么移动，一起感受图形转化过程。

再课件展示，通过平移和旋转显示一个半圆。

阴影部分的面积转化成圆的面积的一半。

2．拓展练习
合作探究2（你能想出几种求解“叶子”面积的方法？）。

师：我们一起来欣赏一些美丽的图形。

都设计出现了一种什么形状？
生：我发现了几处叶子形状。

师：现在你们手上有两个形状完全相同的扇形，摆一摆，你能摆出一片最大面积的“叶子”吗？
①生动手操作，演示发现最大面积“叶子”。

①探究计算叶子图形面积
重叠部分就是叶子的面积。

怎么求出它的面积？
①师生共同探究，动手画一画，拼一拼。

如何转化成我们学过的基本图形。

④每组拿出学习探究卡，小组讨论：如何运用转化的思想方法解决问题？它要如何转化？先相互讨论一下，再把你的想法写在学习卡上，
①老师拍照上传，展示学生的思想方法。

解法一：（扇形面积-三角形面积）×2
解法二：2个扇形面积－正方形面积
解法三：半圆面积-1个大三角形面积（即两个小三角形面积）
设计意图：在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，让学生摆一摆，画一画，逐步深入研究，通过学生合作探究说明了一题可以多解，有多种多样的等面积转化。

求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
生发现阴影的面积是4片叶子的面积。

求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
生发现阴影的面积是4个反过来叶子的面积。

设计意图：设计第2、3关，有助于学生更清晰地体会以前解决一个新问题时，通常都是想办法把它转化成熟悉的、曾经解决过的问题。

从策略的高度引导学生认识相关知识的联系，充分利用学生已有的知识经验，深化对转化策略的体验。

如图：OA、OB分别是两个小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA为直角。

求图中阴影部分的面积。

生发现分割一下，再补成一片叶子的形状，阴影部分的面积转化成求三角形的面积。

小结：刚才我们后面的三个图形都可以转化成求一片叶子的图形。

数学家认为：解题就是把新题目转化为已经解过的题。

设计意图：课的末尾安排了一道较难的题目，看似很难，转化后又非常简单。

学生不仅学会了一些转化的方法，也让学生体验到了转化的魅力，增强了学好数学的自信心。

这些有针对性的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。

五、生活启迪，领悟转化的技巧
在生活中，巧求面积会用到转化的思想，还有很多地方会用到转化法，不会求圆的面积，把它转变成长方形来计算。

不好计算不规则物体的体积时，怎么办？你还知道哪些地方会用到转化这种巧妙的方法？
设计意图：生活中有等面积转化，还有等体积转化等，说明了转化策略应用的广泛性，同时也说明了转化策略实施的方法和所要达到的目的，以及与之协同使用的其他数学思想和数学方法。

六、全课总结，形成转化意识
通过今天的学习，你有什么收获?（发布课后作业，留给学生课后反思） 学习数学的过程就是不断转化的过程。

将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。

所以，掌握转化的策略，不仅能巧算面积，还能帮我们解决生活中更多的问题。

板书设计：
巧求组合图形的面积
例1、 例2、
课后练习：
1．下图是一个拱形门的平面图（拱形门上面是半圆形），现在要在这个拱形门的外面刷一层漆，算一算，刷漆的面积是多少？（单位：米）
2．求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
转 化
组合图形 基本图形
移补 未知
分割 添辅助线
……
已知
4 O 7
3．正方形的边长是8分米，求阴影部分的面积。

4．求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
5．求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
6．已知AB=BC=10厘米，三角形ACD是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。

4
44
O
6。