2019高考物理新金版大二轮课件：专题三 电场和磁场1.3.2
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(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子 从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t， 加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场 方向的夹角为 θ[如图(b)]，速度沿电场方向的分量为 v1。
根据牛顿第二定律有 qE＝ma① 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量。 由运动学公式有 v1＝at② l′＝v0t③ v1＝vcos θ④
第一部分
专题整合突破
考向一 带电粒子在组合场中的运动 考向二 带电粒子在叠加复合场中的运动 考向三 现代科技中的电磁场问题
第 2 讲 带电粒子在复合场中的运动
抓牢·规律方法
1．常见的两种场模型 (1)组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区 域，并且互不重叠。 (2)复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域。 2．做好“两个区分” (1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。 (2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。
带电粒子在电磁组合场中运动的处理方法 (1)在电场中的运动一般分两种情况：①在电场中做匀变速直线运动，用动能 定理或者运动学公式求速度和位移；②在电场中做类平抛运动．用运动的合成与 分解来处理。 (2)在磁场中的运动为匀速圆周运动，利用圆周运动的规律结合几何关系处 理。
[考向预测] 1．(2018·河南联考)(多选)如图所示，在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电 场，电场强度为 E，在 x 轴的下方等腰三角形 CDM 区域内有垂直于 xOy 平面由 内向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，其中 C、D 在 x 轴上，C、D、M 到原点 O 的距离均为 a，现将一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 y 轴上的 P 点由 静止释放，设 P 点到 O 点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说 法正确的是( )
答案： C
2．如图甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂直纸面 向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大 小为 E0，E>0 表示电场方向竖直向上。t＝0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左 边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆 周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2 点。Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度 为 g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。求：
式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝2qπBm⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得
l′＝BEl1＋183l′πl ⑫
答案：
(1)见解析
2El′ (2) Bl
(3)BEl1＋183l′πl
命题点： 带电粒子在电场、磁场(组合场)中的运动，涉及粒子在电场中的
偏转和磁场中的圆周运动。
的是( )
A．ma＞mb＞mc C．mc＞ma＞mb
B.mb＞ma＞mc D.mc＞mb＞ma
解析： 设三个微粒的电荷量均为 q， a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡， 即 mag＝qE① b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB② c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和 牛顿第二定律得
qvB＝mRv2⑤ 由几何关系得 l＝2Rcos θ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 v0＝2EBll′⑦
(3)由运动学公式和题给数据得 v1＝ v0 π⑧
tan 6 联立①②③⑦⑧式得 mq ＝4 B32El2l′⑨ 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t′，则 t′＝2t＋2π22－π 6πT○ 10
解析： (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运 动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有
q1U＝12m1v21① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B＝m1Rv211② 由几何关系知 2R1＝l③
由①②③式得 B＝4lvU1④ (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中 做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有 q2U＝12m2v22⑤ q2v2B＝m2Rv222⑥ 由题给条件有
(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2＝vt1⑤ qvB＝mvR2⑥ 2πR＝vt2⑦ 联立③④⑤⑥⑦得 t1＝2dv，t2＝πgv⑧ 电场变化的周期 T＝t1＋t2＝2dv＋πgv⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R○ 10 联立得 R≤2vg2⑪ 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由⑤⑩⑪得 t1min＝2vg⑫
用 dB 表示磁场的宽度，N 点到 x 轴的竖直距离 L 满足 L2＋(R－dB)2＝R2
解得 L＝5
3
cm＝
3 20
m
即粒子
P
的位置坐标为0，
3 20
(3)用 dE 表示电场的宽度，对 Z 粒子在电场中运动，由动能定理有 qEdE＝12mv20
代入数据解得 E＝5.0×105 N/C。
A．若 h＝B22ma2Eq，则粒子垂直 CM 射出磁场 B．若 h＝B22maE2q，则粒子平行于 x 轴射出磁场 C．若 h＝B82maE2q，则粒子垂直 CM 射出磁场 D．若 h＝B82ma2Eq，则粒子平行于 x 轴射出磁场
解析： 粒子从 P 点到 O 点经电场加速，Eqh＝12mv2，粒子进入磁场后做匀 速圆周运动，Bqv＝mvr2。若粒子垂直 CM 射出磁场，其圆心恰好在 C 点，如图甲 所示，其半径 r＝a。由以上两式可求得 P 到 O 的距离 h＝B22ma2Eq，A 正确，C 错误。 若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于 x 轴射出磁场，其圆心恰好在 CO 中点，如图乙所示，其半径 r′＝12a，可得 P 到 O 的距离 h＝B82ma2Eq，B 错误，D 正确。
mcg＋qvB＝qE③ 比较①②③式得：mb＞ma＞mc，选项 B 正确。 答案： B 命题点： (1)三种力：重力、电场力和洛伦兹力； (2)两个状态：匀速直线运动与匀速圆周运动。
关注几场叠加，构建运动模型，优选规律解题
[考向预测] 1．如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电 场的等势线，一不计重力的带电粒子在 M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电 磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在 N 点的速度比在 M 点的速度大)。则下列说法 正确的是( ) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动轨迹一定是抛物线 C．电场线方向一定垂直等势面向左 D．粒子从 M 点运动到 N 点的过程中电势能增大
因 t2 不变，T 的最小值 Tmin＝t1min＋t2＝2π2＋g1v。
答案：
mg (1) E0
2E0 v
(2)2dv＋πgv
2π＋1v (3) 2g
考向三 现代科技中的电磁场问题
[真题体验]
(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图
答案： AD
2．(2018·青海西宁二模)如图所示，在 xOy 直角坐标平面内－0.05 m≤x<0 的 区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.4 T,0≤x≤0.08 m 的区域有沿 －x 方向的匀强电场。在 x 轴上坐标为(－0.05 m，0)的 S 点有一粒子源，它一次 能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷mq ＝5×107 C/kg、速率 v0＝2×106 m/s 的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子 Z 恰能到达电场的 右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用(结果可保留根号)。求：
2R2＝2l ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
mq11∶mq22＝1∶4⑧
答案：
4U (1)lv1
(2)1∶4
命题点： 带电粒子在电场、磁场(组合场)中的运动。
2．[先电场偏转后磁场偏转](2018·全国卷Ⅱ·25)一足够长的条状区域内存在匀 强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界 与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、 下两侧为电场区域，宽度均为 l′，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向； M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某 一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度 从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。
3．抓住“两个技巧” (1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过 程。 (2)善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习 惯。
4．灵活选用力学规律是解决问题的关键 (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和 圆周运动规律列方程联立求解。 (3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守 恒定律列方程求解。
解析： 根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负 电，选项 A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是 变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项 B 错误； 由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒 子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项 C 正确；电场力做正功，电 势能减小，选项 D 错误。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从 M 点入射时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的 比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间。
解析： (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨 迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
答案：
(1)0.1 m
(2)0，
3 20
(3)5.0×105 N/C
考向二 带电粒子在叠加复合场中的运动
[真题体验]
(2017·全国卷Ⅰ·16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、b、c 电荷
量相等，质量分别为 ma、mb、mc。已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确
(1)微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小； (2)电场变化的周期 T； (3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最 小值。
解析： (1)微粒做直线运动，则 mg＋qE0＝qvB① 微粒做圆周运动，则 mg＝qE0② 联立①②得 q＝mEg0 ③ B＝2vE0④
(1)粒子在磁场中运动的半径 R； (2)第一次经过 y 轴的所有粒子中，位置最高的粒子 P 的坐标； (3)电场强度 E。
解析： ＝mvR20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 qv0B
可得 R＝mqBv0＝0.1 m
(2)在 y 轴上位置最高的粒子 P 的运动轨迹恰与 y 轴相切于 N 点，如图所示，
突破·命题方向
考向一 带电粒子在组合场中的运动 [真题体验] 1．[先电场加速后磁场偏转](2018·全国卷Ⅲ·24)如图，从离子源产生的甲、乙 两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁 场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离 子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点 射出；MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。
根据牛顿第二定律有 qE＝ma① 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量。 由运动学公式有 v1＝at② l′＝v0t③ v1＝vcos θ④
第一部分
专题整合突破
考向一 带电粒子在组合场中的运动 考向二 带电粒子在叠加复合场中的运动 考向三 现代科技中的电磁场问题
第 2 讲 带电粒子在复合场中的运动
抓牢·规律方法
1．常见的两种场模型 (1)组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区 域，并且互不重叠。 (2)复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域。 2．做好“两个区分” (1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。 (2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。
带电粒子在电磁组合场中运动的处理方法 (1)在电场中的运动一般分两种情况：①在电场中做匀变速直线运动，用动能 定理或者运动学公式求速度和位移；②在电场中做类平抛运动．用运动的合成与 分解来处理。 (2)在磁场中的运动为匀速圆周运动，利用圆周运动的规律结合几何关系处 理。
[考向预测] 1．(2018·河南联考)(多选)如图所示，在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电 场，电场强度为 E，在 x 轴的下方等腰三角形 CDM 区域内有垂直于 xOy 平面由 内向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，其中 C、D 在 x 轴上，C、D、M 到原点 O 的距离均为 a，现将一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 y 轴上的 P 点由 静止释放，设 P 点到 O 点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说 法正确的是( )
答案： C
2．如图甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂直纸面 向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大 小为 E0，E>0 表示电场方向竖直向上。t＝0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左 边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆 周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2 点。Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度 为 g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。求：
式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝2qπBm⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得
l′＝BEl1＋183l′πl ⑫
答案：
(1)见解析
2El′ (2) Bl
(3)BEl1＋183l′πl
命题点： 带电粒子在电场、磁场(组合场)中的运动，涉及粒子在电场中的
偏转和磁场中的圆周运动。
的是( )
A．ma＞mb＞mc C．mc＞ma＞mb
B.mb＞ma＞mc D.mc＞mb＞ma
解析： 设三个微粒的电荷量均为 q， a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡， 即 mag＝qE① b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB② c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和 牛顿第二定律得
qvB＝mRv2⑤ 由几何关系得 l＝2Rcos θ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 v0＝2EBll′⑦
(3)由运动学公式和题给数据得 v1＝ v0 π⑧
tan 6 联立①②③⑦⑧式得 mq ＝4 B32El2l′⑨ 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t′，则 t′＝2t＋2π22－π 6πT○ 10
解析： (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运 动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有
q1U＝12m1v21① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B＝m1Rv211② 由几何关系知 2R1＝l③
由①②③式得 B＝4lvU1④ (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中 做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有 q2U＝12m2v22⑤ q2v2B＝m2Rv222⑥ 由题给条件有
(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2＝vt1⑤ qvB＝mvR2⑥ 2πR＝vt2⑦ 联立③④⑤⑥⑦得 t1＝2dv，t2＝πgv⑧ 电场变化的周期 T＝t1＋t2＝2dv＋πgv⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R○ 10 联立得 R≤2vg2⑪ 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由⑤⑩⑪得 t1min＝2vg⑫
用 dB 表示磁场的宽度，N 点到 x 轴的竖直距离 L 满足 L2＋(R－dB)2＝R2
解得 L＝5
3
cm＝
3 20
m
即粒子
P
的位置坐标为0，
3 20
(3)用 dE 表示电场的宽度，对 Z 粒子在电场中运动，由动能定理有 qEdE＝12mv20
代入数据解得 E＝5.0×105 N/C。
A．若 h＝B22ma2Eq，则粒子垂直 CM 射出磁场 B．若 h＝B22maE2q，则粒子平行于 x 轴射出磁场 C．若 h＝B82maE2q，则粒子垂直 CM 射出磁场 D．若 h＝B82ma2Eq，则粒子平行于 x 轴射出磁场
解析： 粒子从 P 点到 O 点经电场加速，Eqh＝12mv2，粒子进入磁场后做匀 速圆周运动，Bqv＝mvr2。若粒子垂直 CM 射出磁场，其圆心恰好在 C 点，如图甲 所示，其半径 r＝a。由以上两式可求得 P 到 O 的距离 h＝B22ma2Eq，A 正确，C 错误。 若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于 x 轴射出磁场，其圆心恰好在 CO 中点，如图乙所示，其半径 r′＝12a，可得 P 到 O 的距离 h＝B82ma2Eq，B 错误，D 正确。
mcg＋qvB＝qE③ 比较①②③式得：mb＞ma＞mc，选项 B 正确。 答案： B 命题点： (1)三种力：重力、电场力和洛伦兹力； (2)两个状态：匀速直线运动与匀速圆周运动。
关注几场叠加，构建运动模型，优选规律解题
[考向预测] 1．如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电 场的等势线，一不计重力的带电粒子在 M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电 磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在 N 点的速度比在 M 点的速度大)。则下列说法 正确的是( ) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动轨迹一定是抛物线 C．电场线方向一定垂直等势面向左 D．粒子从 M 点运动到 N 点的过程中电势能增大
因 t2 不变，T 的最小值 Tmin＝t1min＋t2＝2π2＋g1v。
答案：
mg (1) E0
2E0 v
(2)2dv＋πgv
2π＋1v (3) 2g
考向三 现代科技中的电磁场问题
[真题体验]
(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图
答案： AD
2．(2018·青海西宁二模)如图所示，在 xOy 直角坐标平面内－0.05 m≤x<0 的 区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.4 T,0≤x≤0.08 m 的区域有沿 －x 方向的匀强电场。在 x 轴上坐标为(－0.05 m，0)的 S 点有一粒子源，它一次 能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷mq ＝5×107 C/kg、速率 v0＝2×106 m/s 的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子 Z 恰能到达电场的 右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用(结果可保留根号)。求：
2R2＝2l ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
mq11∶mq22＝1∶4⑧
答案：
4U (1)lv1
(2)1∶4
命题点： 带电粒子在电场、磁场(组合场)中的运动。
2．[先电场偏转后磁场偏转](2018·全国卷Ⅱ·25)一足够长的条状区域内存在匀 强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界 与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、 下两侧为电场区域，宽度均为 l′，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向； M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某 一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度 从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。
3．抓住“两个技巧” (1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过 程。 (2)善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习 惯。
4．灵活选用力学规律是解决问题的关键 (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和 圆周运动规律列方程联立求解。 (3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守 恒定律列方程求解。
解析： 根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负 电，选项 A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是 变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项 B 错误； 由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒 子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项 C 正确；电场力做正功，电 势能减小，选项 D 错误。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从 M 点入射时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的 比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间。
解析： (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨 迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
答案：
(1)0.1 m
(2)0，
3 20
(3)5.0×105 N/C
考向二 带电粒子在叠加复合场中的运动
[真题体验]
(2017·全国卷Ⅰ·16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、b、c 电荷
量相等，质量分别为 ma、mb、mc。已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确
(1)微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小； (2)电场变化的周期 T； (3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最 小值。
解析： (1)微粒做直线运动，则 mg＋qE0＝qvB① 微粒做圆周运动，则 mg＝qE0② 联立①②得 q＝mEg0 ③ B＝2vE0④
(1)粒子在磁场中运动的半径 R； (2)第一次经过 y 轴的所有粒子中，位置最高的粒子 P 的坐标； (3)电场强度 E。
解析： ＝mvR20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 qv0B
可得 R＝mqBv0＝0.1 m
(2)在 y 轴上位置最高的粒子 P 的运动轨迹恰与 y 轴相切于 N 点，如图所示，
突破·命题方向
考向一 带电粒子在组合场中的运动 [真题体验] 1．[先电场加速后磁场偏转](2018·全国卷Ⅲ·24)如图，从离子源产生的甲、乙 两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁 场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离 子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点 射出；MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。