高一物理暑假作业17 爆炸与反冲重、难点通关

专练17 爆炸与反冲
重难点1 对反冲运动的理解
1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。

(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。

2．讨论反冲运动应注意的三个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。

在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的这一部分的速度就要取负值。

(2)速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。

但是动量守恒定律中要求速度是对同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度)。

因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程。

(3)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。

【典例精析】一个质量为m 的物体从高处自由下落，当物体下落h 距离时突然炸裂成两块，其中质量为m 1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v 2。

【典例分析】 (1)物体炸裂瞬间内力远大于外力，竖直方向上动量近似守恒。

(2)质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，则其炸后的速度方向竖直向上，大小与物体炸裂前瞬间速度大小相等。

11
2m m gh m m +-，方向竖直向下 【精准解析】取竖直向下的方向为正方向，炸裂前的两部分是一个整体，物体的动量为
2p mv m gh ==，炸裂时向上运动并返回到开始下落位置的一块质量为m 1，其速度大小与炸裂前相同，动量方向与规定的正方向相反。

1112p mv m gh ==-mv ＝m 1v 1＋(m －m 1)v 2， 联立解得：122m m v gh m m +=
-，由于v 2>0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下。

【规律总结】
爆炸
碰撞
相同点过程
特点
都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用
时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以
可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程
模型
由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的
位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看做一个理
想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的
动量开始
能量
情况
都满足能量守恒，总能量保持不变
不同点动能
情况
有其他形式的能转化为动能，动能会
增加
弹性碰撞时动能不变，
非弹性碰撞时产生内能
1．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的方法是
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2 C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
【答案】B
2．(多选)设斜向上抛出的物体在通过轨迹的最高点位置时，突然炸裂成质量相等的两块，已知其中一块沿原水平方向做平抛运动，则另一块的运动可能是
A．反方向的平抛运动 B．斜上抛运动
C．自由落体运动 D．原方向的平抛运动
【答案】ACD
【解析】因为在最高点位置时炸裂成两块，所以在炸裂的过程中竖直方向的速度为零，水平方向上动量守恒，由于只知道其中一块沿原水平方向做平抛运动，所以另一块在水平方向上的速度不确定，可能向前，可能向后，也可能为零，选项A、C、D均正确，选项B错误。

3．一个静止的质量为M的不稳定原子核，放射出一个质量为m的粒子。

(1)粒子离开原子核时速度为v 0，则原子核剩余部分的速率等于________。

(2)粒子离开原子核时相对原子核的速度为v 0，则原子核剩余部分的速率等于________。

【答案】(1)0mv M m - (2)0mv M
重难点2 反冲运动中的“人船模型”
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。

在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

这样的问题归为“人船模型”问题。

2．运动特点
两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停。

3．处理“人船模型”问题的两个关键
(1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。

①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率。

②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m 1v 1－m 2v 2＝0。

③如果两物体相互作用的时间为t ，在这段时间内两物体的位移大小分别为x 1和x 2，则有
12120x x m m t t
-=，即m 1x 1－m 2x 2＝0。

(2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系。

【典例精析】质量为M 的热气球吊筐中有一质量为m 的人，共同静止在距地面为h 的高空中。

现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？
【典例分析】(1)人沿软绳下滑过程中人和热气球组成的系统动量守恒。

(2)人至地面时，气球到地面的距离为软绳的最短长度。

【参考答案】M m L h M += 【精准解析】如图所示，设绳长为L ，人沿软绳滑至地面的时间为t ，由图可知，L =x 人+x 球。

设人下滑的平均速度为v 人，气球上升的平均速度为v 球，由动量守恒定律得：0Mv -mv =球人，即
0x x =M m t t ⋅-⋅人球，即0=Mx mx -球人，又L =x 人+x 球，x 人=h ，联立解得：M m L h M
+= 。

【规律总结】 “人船模型”的推广应用
(1)对于原来静止，相互作用过程中动量守恒的两个物体组成的系统，无论沿什么方向运动，“人船模型”均可应用。

(2)原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理人船模型问题的思路来处理。

1．质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。

当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是
A.2R
B.3R
C. 4R
D. 6
R 【答案】B
2．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。

已知他身体的质量为m ，则小船的质量为多少？
【答案】()m L d d
-
【解析】如图所示，设该同学在时间t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平
均动量大小相等，即：
x d
m M
t t
=
人，又：x
人=L-d，
解得：
()
m L d
M
d
-
=。