2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(上海卷,解析版)

2014年高考真题——文科数学〔某某卷〕解析版
三．解答题〔本大题共5题，总分为74分〕
19、〔此题总分为12分〕
底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其外表展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长与此三棱锥的体积V .
〔此题总分为14分〕此题有2个小题，第一小题总分为6分，第二小题总分为1分。

设常数0≥a ，函数a
a x f x x -+=22)( 假设a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；
根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.
〔此题总分为14分〕此题共有2个小题，第1小题总分为6分，第2小题总分为8分. 如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和. 设计中CD 是铅垂方向，假设要求βα2≥，问CD 的长至多为多少〔结果准确到0.01米〕？ 施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，，
45.1812.38==βα求CD 的长〔结果准确到0.01米〕？
〔此题总分为16分〕此题共有3个小题，第1小题总分为3分，第2小题总分为6分，第3小题总分为7分。

在平面直角坐标系xOy 中，对于直线I ：ax+by+c=0和点P 1〔x 1，y 1〕，P 2〔x 2，y 2〕，记η=〔ax 1+by 1+c 〕〔ax 2+by 2+c 〕，假设η<0，如此称点P 1，P 2被直线I 分隔，假设曲线C 与直线I 没有公共点，且曲线C 上存在点P 1，P 2被直线I 分割，如此称直线I 为曲线C 的一条分隔线。

〔1〕求证：点A 〔1，2〕，B 〔-1,0〕被直线x+y-1=0分隔；
〔2〕假设直线y=kx 是曲线x 2-4y 2
=1的分隔线，求实数k 的取值范围；
〔3〕动点M 到点Q 〔0，2〕的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线。

〔此题总分为18分〕此题共有3个小题，第1小题总分为3分，第2小题总分为6分，第3小题总分为9分。

数列{a n }满足3
1a n ≤3a n+1≤3a n ，n N *，a 1=1。

〔1〕假设a 1=2，a 2=x ，a 3=9，求x 的取值范围；
〔2〕假设{a n }是等比数列，且a m =1000
1，求正整数m 的最小值，以与m 取最小值时相应{a n }
的公比；
〔3〕假设a1，a2，…，a100成等差数列，求数列a1，a2，…，a100的公差的取值范围。