万州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

万州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数()21
11
x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2
-2． 给出下列两个结论：
①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；
②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）
A ．①对②错
B ．①错②对
C ．①②都对
D ．①②都错
3． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
5． 下列命题中正确的是（ ）
A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=d
B ．任何复数都不能比较大小
C ．若
=
，则z 1=z 2
D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1
=6． 已知i 为虚数单位，则复数
所对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限7． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ）
A ．（﹣1，2]
B ．（﹣2，2]
C ．[﹣2，2]
D ．[﹣2，﹣1）
8． 复数的虚部为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣2i
C ．2
D ．2i
9． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（
）
A ．
B ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C．D．
10．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（）
A．[﹣9，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣9，1）D．[﹣9，1）
11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
A
B
C
D
12．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．
D ．
二、填空题
13．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o
2BC =M BC 1
sin 3
BAM ∠=AC 14．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 28
108
10=-S S 2016S 于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 15．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；
②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；
⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．
16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
17．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42
=F P 3||=PF 2C 1
22
22=-b
y a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .
0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．满足tan （x+）≥﹣
的x 的集合是 ．
三、解答题
19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数2
3
10
15
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15x 31
乙地区：分组[70，80）
[80，90）[90，100）[100，110）频数1
2
9
8
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数
1010y 3
（Ⅰ）计算x ，y 的值；
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；
（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）已知．1
()2ln ()f x x a x a R x
=-
-∈
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．
21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
22．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．
y Q 22,PF QO O =u u u u v u u u v
（1）求椭圆的方程；
C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．
12,k k 122k k +=AB
23．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．
（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．
24．（本题10分）解关于的不等式2
(1)10ax a x -++>.
万州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案A C D
C
C
A
C
C
A
D
题号1112答案
C
B
二、填空题
1314．2016
-
15．　①②⑤ 16．﹣2≤a ≤2
17．3
18．　[k π， +k π），k ∈Z ．
三、解答题
19． 20．
21．（1）；（2）
.3,2,1710
22．（1）；（2）证明见解析.2
212
x y +=23．
24．当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ a
x ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，
),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1
(a
x ∈.
考
点：二次不等式的解法，分类讨论思想.。