2020-2021学年辽宁省沈阳七中八年级(下)段考数学试卷

2020-2021学年辽宁省沈阳七中八年级（下）段考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的为（）
A．B．C．D．
2．（2分）已知a＞b，则下列式子中，正确的是（）
A．a•c＞b•c B．a+c＞b+c C．D．10﹣a＞10﹣b 3．（2分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°4．（2分）若x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，则m的值不可能是（）A．0B．1C．2D．3
5．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
6．（2分）△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．13
7．（2分）如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）
A．16B．14C．20D．24
9．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
10．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①OD＝AB；②S▱ABCD＝AC•CD；③OE＝BC；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数
是．
12．（3分）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．13．（3分）将点A（0，4）绕着原点顺时针方向旋转45°到点B，则点B的坐标是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，AD＝4，则BD的长为．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC ＝12，BC＝5，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，则CE的最小值为．
三、解答题（每小题5分，共10分）
17．（5分）解不等式：5x+1≤3（x﹣1）．
18．（5分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本题8分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，
4），C（0，2）．
（1）先画出△ABC，将△ABC以C点为旋转中心，逆时针旋转90°画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求出在（1）的旋转过程中线段AC扫过的面积为；
（3）若将△ABC进行平移，使点A的对应点A2坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2，此时平移的距离为．
五、解答题
20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝°．
21．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF ＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝60°，BC＝4，则▱ABCD的面积是
．
23．（10分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A （a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；
（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1和y轴上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点N的坐标．
25．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．
（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝度（直接填空）；
（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；
（3）当AB＝2，且点E到AC的距离EH＝﹣1时，直接写出AH的值．
2020-2021学年辽宁省沈阳七中八年级（下）段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的为（）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2分）已知a＞b，则下列式子中，正确的是（）
A．a•c＞b•c B．a+c＞b+c C．D．10﹣a＞10﹣b 【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、当c≤0时，不等式a•c＞b•c不成立，故本选项不符合题意．
B、不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项符合题意．
C、当c≤0时，不等式不成立，故本选项不符合题意．
D、由a＞b得，10﹣a＜10﹣b，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3．（2分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°
【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A＝140°，∠B＝40°，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°
又∵∠A：∠B＝7：2
∴∠A＝140°，∠B＝40°，
∴∠C＝140°，∠D＝40°；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．
4．（2分）若x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，则m的值不可能是（）A．0B．1C．2D．3
【分析】解不等式2x+m≤0得x≤﹣，根据x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解得出﹣1≤﹣，解之可得答案．
【解答】解：∵2x+m≤0，
∴2x≤﹣m，
则x≤﹣，
∵x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，
∴﹣1≤﹣，
解得m≤2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于m的不等式并熟练掌握解一元一次不等式的能力．
5．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．6．（2分）△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．13
【分析】根据等腰三角形的判定与性质即可求解．
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠C＝∠B，
∴AC＝AB＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题关键是求出∠C，从而确定此三角形是等腰三角形即可得出答案．
7．（2分）如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据直角三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论．
【解答】解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC ≌Rt△ABD（HL）；
②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC
≌Rt△ABD（AAS）；
③当∠BAC＝∠BAD时，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得Rt△ABC
≌Rt△ABD（AAS）；
④当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD
（HL）；
故选：D．
【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．
8．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）
A．16B．14C．20D．24
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
9．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且
∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①OD＝AB；②S▱ABCD＝AC•CD；③OE＝BC；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由AB＝BC，可得EC＝AE＝BE，由三角形中位线定理可判定③，证明∠BAC＝90°，可判定①；由平行四边形的面积公式可判定②；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，
∵AB＝BC，
∴EC＝AE＝BE，
又∵AO＝CO，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，OE＝AB，
∴∠CAD＝30°，OE＝BC，故③正确；
∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，故①错误；
∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故②正确；
∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD＝1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，
∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，
∵S△AOD：S▱ABCD＝1：4，
∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是5．【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得n＝5，
即这个多边形为五边形，
故答案为：5．
【点评】本题考查多边形的内角和、外角和，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．
12．（3分）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥．【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程得：x＝，
∵方程的解为非负数，
∴≥0，
则4m﹣5≥0，
∴4m≥5，
∴m≥，
故答案为：m≥．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
13．（3分）将点A（0，4）绕着原点顺时针方向旋转45°到点B，则点B的坐标是（4，4）．
【分析】如图，过点B作BH⊥x轴于H．证明△OBH是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BH⊥x轴于H．
由题意，OA＝OB＝4，
在Rt△OBH中，∠OHB＝90°，∠BOH＝45°，
∴OH＝BH＝OB•cos45°＝4，
∴B（4，4），
故答案为：（4，4）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，AD＝4，则BD的长为6．
【分析】根据平行四边形的性质可知AO＝OC，OD＝OB，据此求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，OD＝OB，
又∵AC＝10，
∴AO＝5，
∵DA＝4，
∴OD＝＝＝3，
∴BD＝2OD＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，能够利用勾股定理由已知边求得未知边长是解题的关键．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC ＝12，BC＝5，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是或2．
【分析】分两种情况讨论，利用直角三角形的性质可求PC的长，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝6，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝30°，
如图，当∠COP＝90°时，
∵∠ACB＝30°，
∴PC＝2OP，CO＝OP＝6，
∴OP＝2，
∴CP＝4，
∴BP＝BC﹣PC＝；
当∠OP'C＝90°时，
∵∠ACB＝30°，
∴OP'＝OC＝3，P'C＝OP'＝3，
∴BP'＝2，
综上所述：BP的长是或2，
故答案为或2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，则CE的最小值为2．
【分析】取AB中点H，连接CH，DH，由“SAS”可知△ACE≌△AHD，可得EC＝DH，由垂线段最短可得当HD⊥BC时，HD有最小值，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，取AB中点H，连接CH，DH，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，点H是AB的中点，
∴∠CAB＝60°，AH＝CH＝BH＝4，
∴△ACH是等边三角形，
∴AC＝AH，
∵△AED是等边三角形，
∴AE＝AD，∠EAD＝60°＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠BAD，
在△ACE和△AHD中，
，
∴△ACE≌△AHD（SAS），
∴EC＝DH，
由垂线段最短可知，当HD⊥BC时，HD有最小值为BH＝2，
∴EC的最小值为2，
故答案为2．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题（每小题5分，共10分）
17．（5分）解不等式：5x+1≤3（x﹣1）．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：5x+1≤3（x﹣1），
去括号，得5x+1≤3x﹣3，
移项，得5x﹣3x≤﹣3﹣1，
合并同类项，得2x≤﹣4，
系数化成1，得x≤﹣2．
【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
18．（5分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜6；
解不等式②，得x≥1，
将解集表示在数轴上如下：
故不等式组的解集为1≤x＜6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
四、解答题（本题8分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）先画出△ABC，将△ABC以C点为旋转中心，逆时针旋转90°画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求出在（1）的旋转过程中线段AC扫过的面积为；
（3）若将△ABC进行平移，使点A的对应点A2坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2，此时平移的距离为3．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用扇形的面积公式计算即可．
（3）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，利用勾股定理求出平移的距离．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．
（2）线段AC扫过的面积＝＝．
故答案为：．
（3）如图，△A2B2C2即为所求作，平移的距离＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五、解答题
20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝75°．
【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，BE＝CF，从而可以证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
故答案为：75．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？
【分析】（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，由题意列出二元一次方程组可得出答案；
（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，
依题意，，
解得．
答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；
（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，
由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，
解得a，
∵a为整数，
∴a的最小值为8，
答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，正确列出一元一次不等式．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF ＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝60°，BC＝4，则▱ABCD的面积是36．
【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DF A＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG、CG，解直角三角形得到AG，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DF A＝∠BEC，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵CG⊥AB，
∴∠G＝90°，
∵∠CBG＝60°，
∵BC＝4，
∴BG＝2，CG＝6，
∵tan∠CAB＝，
∴AG＝8，
∴AB＝6，
∴▱ABCD的面积＝6×6＝36，
故答案为：36．
【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．
【分析】（1）先证明AB＝AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE＝ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．
（2）结论：EF＝（AB﹣AC），先证明AB＝AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE
＝ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，
∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，
∴△ABD是等腰三角形，
∴BE＝DE，
∵BF＝FC，
∴EF＝DC＝＝（AC﹣AB）．（2）结论：EF＝（AB﹣AC），
理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．
∵AE⊥BP，
∴∠AEP＝∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠P AE+∠APE＝90°，∵∠BAE＝∠P AE，
∴∠ABE＝∠APE，
∴AB＝AP，
∵AE⊥BP，
∴E为BP的中点，
∴BE＝PE，
∵点F为BC的中点，
∴BF＝FC，
∴EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．
【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A （a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；
（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1和y轴上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点N的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b，得到A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；
（2）S△AOP＝S△AOB，则点P在过点B或B关于x轴的对称点且平行于OA的直线上，即可求解；
（3）分EF是平行四边形的一条边、EF是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）（a+2）2+＝0，则a＝﹣2，b＝3，
∴点A、B的坐标分别为（﹣2，2）、（0，3），
设直线l2的解析式为：y＝kx+n，
将点A、B的坐标代入一次函数表达式，得，，
解得，
故直线1的解析式为：y＝x+3；
（2）①当点P在OA上方时，
S△AOP＝S△AOB，则点P在过点B且平行于OA的直线上，
该直线的表达式为：y＝﹣x+3，
将点P坐标代入上式得：5＝﹣m+3，
解得：m＝﹣2，
故点P（﹣2，5）；
②当点P在OA下方时，
同理可得：点P（﹣8，5）；
故点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）；
（3）直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，则点E、F的坐标分别为：（1，0）、（0，﹣2），
设点M（m，﹣m），点N（0，n），
①当EF是平行四边形的一条边时，
当EF是平行四边形的当点N在点F的下方时，
点E向下平移1个单位得到M，
则点F向下平移1个单位向下平移1个单位得到N，
即：N（0，﹣3）；
当点N在点F的上方时，
由中点公式得：＝0，＝﹣，
解得：n＝3，则点N（0，3）．
②当EF是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：＝，＝﹣1，
解得：n＝﹣1，则点N（0，﹣1）．
综上，点N坐标为：（0，﹣3）或（0，3）或（0，﹣1）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
25．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．
（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝90度（直接填空）；
（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；
（3）当AB＝2，且点E到AC的距离EH＝﹣1时，直接写出AH的值．
【分析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题．
（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．只要证明△BAD≌△P AE（SAS），得BD＝PE，再证明EC＝2PE即可解决问题．
（3）如图3和图4，作辅助线，构建全等三角形，证明△EHK≌△FQK（AAS），分别计算CQ，QH，AC的长，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，
由旋转得：AE＝AD，
∵∠DAE＝90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED＝45°，
∵∠EDC＝∠B+∠BED，∠B＝45°，
∴∠EDC＝90°，
故答案为：90．
（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．
∵∠DAE＝∠BAP＝90°，
∴∠BAD＝∠P AE，
∵∠B＝45°，
∴∠B＝∠APB＝45°，
∴AB＝AP，
∵AD＝AE，
∴△BAD≌△P AE（SAS），
∴BD＝PE，∠APE＝∠B＝45°，
∴∠EPD＝∠EPC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴EP＝EC，
∴BD＝EC；
（3）分两种情况：
①如图3，当D与B重合时，过点A作AG⊥BC于G，
∵∠B＝45°，∠BAE＝90°，
∴△ABG和△AEG是等腰直角三角形，
∵AB＝2，
∴DG＝AG＝EG＝2，AE＝2，
∵EH＝﹣1，
由勾股定理得：AH＝＝＝＝+1；
②解法一：如图4，过点A作AG⊥BC于G，过A作AF⊥AB，连接EF交AC于K，过点F作FQ⊥AC于Q，
由（2）知△BAD≌△F AE（SAS），
∴∠AFE＝∠B＝45°，
∴∠BFE＝90°，
∴∠CFE＝90°，
Rt△AGC中，AG＝FG＝2，∠C＝30°，
∴AC＝4，CG＝2，
∴CF＝CG﹣FG＝2﹣2，
Rt△CFQ中，FQ＝CF＝﹣1＝EH，
∴CQ＝FQ＝3﹣，
∵EH⊥AC，FQ⊥AC，
∴∠EHK＝∠FQK＝90°，∠CFQ＝60°，∠KFQ＝30°，
∵∠EKH＝∠FKQ，EH＝FQ，
∴△EHK≌△FQK（AAS），
∴KH＝KQ＝＝＝1﹣，
∴AH＝AC﹣CQ﹣QH＝4﹣（3﹣）﹣2（1﹣）＝﹣1；
解法二：如图5，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EH⊥AC于H，延长AM，EH交于点N，过点E作EF⊥AM于F，
∵AD＝AE，∠DAM＝∠AEF，∠AMD＝∠AFE＝90°，
∴△ADM≌△EAF（AAS），
∴AM＝EF＝2，
Rt△EFN，∠N＝∠C＝30°，
∴EN＝2EF＝4，
∵EH＝﹣1，
∴NH＝EN﹣EH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，
Rt△AHN中，tan30°＝，
∴AH＝（5﹣）＝﹣1．
综上，AH的长是+1或﹣1．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。