广东省中山市普通高中上学期高一数学11月月考试题 02

上学期高一数学11月月考试题02
一、填空题（每题5分，共45分） 1. 命题P ：“如果0a b +>，那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题： ___“如果0a b +≤，那么00.a b ≤≤或” _.
2．{}{
}|52,1,A x x B x x y y A
=-<<==+∈，()__-42_________.A
B =则，
3. 不等式
03
)
4()2(32≤-+-x x x x 的解集为：___(]{}[)-,-402,3∞____. 4.
函数0
()f x =
的定义域是：_____()(),11,0-∞--___________.
5. 已知方程2
(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号，且负根的绝对值比正根大，那么 实数m 的取值范围是：______()3,0-___________. 6. 对于实数x ，设
[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式021][20]
[42
<+-x x 的解
集是：_____[)2,4________
7. Rt ABC 如图1所示，直角边3AB =，4AC =，
D 点是斜边BC 上的动点，D
E AB ⊥交于点E ，D
F AC ⊥交 于点F . 设x AE =，四边形FDEA 的面积为y ，则y 关于x 的函数()f x =___()2
44,0,33
x x x -+∈____.
8. 若不等式2
20ax x --≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是：_______1,8
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
_____.
9. 已知21()(13),0,,3f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭
则()f x 的最大值为：_____
4
243
________. 二、选择题（每题4分，共16分）
10. 下列各组函数是同一函数的是：（ C ）
①()f x =
()g x = ②()f x x =
与()g x =；
③0
()f x x =与01()g x x
=
； ④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 11. “2,2a b >>”的（ B ）条件是4
4
a b a b +>⎧⎨
⋅>⎩.
C
图1
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中，正确的是：（ C ）
A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合
B. 方程()2
10x x -=的解集是{}1,0,1
C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等
D. 空集是任何集合的真子集 13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集，若{}1,3A
B =，则称()A B ，为一个“理想
匹配”，规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”，那么符合此条件的“理想匹配” 的个数是：（ B ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
三、解答题（8+10+10+13=41）
14. 已知集合{
}{
}2
22
2240,,430,.A x x x x R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈
若A
B φ=，求实数a 的取值范围.
(){}()()(]
{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;
03,, 4.,406,.
A x x a x a x R a
B a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞解：，当时，由得当时，当时，由得
15. 设定义域为R 的函数2
1,0,
().(1),0
x x f x x x ⎧+≤=⎨
->⎩ (1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；
(2). 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2
()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实 根. 请说明你的理由. 解：(1)
(2)(开放题)如31,22
b c =-
=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间
()0,1中，
才会使得关于x 的方程2
()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解. 令
()f x t =，所以1211,2t t ==
，即可得方程2
31022
t t -+=. 16. 已知,,(0,1)a b c ∈，求证： (1). 1a b ab +<+；
(1)
1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+且即
(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+；
(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：
(3). 猜想一般结论：1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+-已知则
17. 已知命题P ：函数)1(3
1
)(x x f -=且2)(<a f ，
命题Q ：集合 {}
{}2(2)10,,0A x x a x x R B x x =+++=∈=>且A B =∅. (1). 若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围； (2). 分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； (3). 设P 、Q 皆为真命题时，a 的取值范围为集合S ，
已知 ,,0m T y y x x R x x ⎧⎫
==+∈≠⎨⎬⎩⎭
，若R T S ⊆ð，求m 的取值范围.
（1） 当P 为真Q 为假时，(5,4]a ∈--；当Q 为真P 为假时，[7,)a ∈+∞ .
所以(5,4][7,).a ∈--+∞
（2） P ：(5,7)a ∈- ；Q ：(4,)a ∈-+∞ .
（3）
(
)
((]
{}
(]
,4,7.
0.,0,4.
0=0.
0=.
,4.
R R
R R
R R
P Q S
m C T C T S m
m C T C T S
m C T C T S
m
φ
∴=-
>=-⊆∴∈
=⊆
<⊆
∴∈-∞
皆为真，
当时，
当时，，
当时，，。