大学物理第二十四讲 热力学第一定律、摩尔热容PPT课件

U
CV ,mT
i 2
RT
3104 J
2. Qp Cp,mT Cp,m (T2 T1) Cp,m (t2 t1)
t2
t1
Qp
Cp,m
t1
2Qp
(i 2)R
36C
t1 0C
19
例：热力学系统经历如图所示过程后回到初态a。设过 程 abc 中吸热600 J；过程 cda 向外放热450J，对外做 功-150J，求系统在 abc 过程中内能的增量及对外做功。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
R(T2
T1)
o
VV
●等容过程中系统从外界吸收的热量全部转化为
系统的内能。
10
三、等压过程
dp 0
pV RT U i RT
2 Q U A
U
i 2
R(T2T1)ppA V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
A
R(T2 T1)
o
V1
V2 V
Qp
U
A
i 2
R(T2
T1)
R(T2
T1)
Tb 2Ta Tc , Td Ta , Vc V3 4V1
所以
U
i 2
R(Td
Ta )
0
p
p2 a
Aab p2 (V2 V1) 2 p1V1 2 RTa
Abc
RTb
ln
Vc Vb
2 RTa
ln 2
p1
o V1
Acd p1(V2 V3 ) 2 p1V1 2 RTa
b 等温线
d
c
U ab
Aacb
(15 2
4 ln
2)RT1
系统吸热
V3 V
23
例：1摩尔的某种理想气体由初态a沿图示过程和方向变化 到末态d。求：系统内能的变化、所做的功和吸收的热量。 已知 p2 2 p1, V2 2V1, Tb Tc , Ta 300K.
解： p2V1 RTa , p2V2 RTb , p1V3 RTc , p1V2 RTd
●热力学能是状态函数
理想气体 U i RT
2 一般气体 U U (T ,V )
☆仅与温度有关。 ☆与温度和体积有关.
◎系统热力学能的改变量只由始、末两态决定，而 与具体过程无关。
改变系统热力学能的两种途径—做功和传热：
U U2 U1 Q A
Q：系统从外界吸的热；A：外界对系统做的功。
7
热力学第一定律
解：依题意，在 cda 过程中：
p
Q2 450J, A2 150J
a
b
根据热力学第一定律有
d
c
U2 Ua Uc Q2 A2 300J o V1
V2 V
abc 过程：
U1 Uc Ua U2 300J
A1 Q1 U1 600 300 300J
20
例：设理想气体作准静态膨胀，且膨胀过程中状态参
●等压过程中系统吸收的热量一部分转化为系统的
内能，另一部分用来对外做功。 11
§12-5 气体的摩尔热容量
摩尔热容量：一摩尔物质温度升高1K 时所吸收的热
量，用Cm 表示。
Cm Mc
M —摩尔质量 c —比热
单位：
Cm J/mol K
摩尔物质升温dT时吸热
Q CmdT
Q Cm dT
p1V1 p2V2
1
1
1
21
例：1摩尔单原子理想气体经历如图所示两个不同过 程由状态a变到状态b。设 p2 2 p1, V2 2V1, Ta T1, 求：气体分别在这两个过程中吸收的热量。
解：依题意，对a、b、c、d 各点分别列出状态方程：
p1V1 RT1 p2V2 RTb p2V1 RTc p1V3 RTd
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例：温度0C、压强4105Pa的一定量氦气，当等压升温30 C
时,吸收了5104J的热量。求：1. 氦气的摩尔数和内能的改变量；
2.若吸收的热量是6104J，问温度将升高到多少度？
解：1.等压过程
Qp
Cp,mT
i 2 RT 2
2Qp 2 5 104 80.22mol
(i 2)RT (3 2) 8.31 30
由已知条件并注意 Tb Td V3 4V1 Tc 2T1 Tb Td 4T1
由a到b内能的增量：i 3
p
p2 c
p1 a
b 等温线 d
U
i 2
R(Tb
Ta )
9 2
RT1
o
V1 V2
V3 V
22
Aac 0 Acb p2 (V2 V1) 2 p1V1 2RT1
Aacb Aac Acb 2RT1
●在任一过程中，系统所吸收的热量等于系统内能的 增量与系统对外界所做的功的总和，即
Q U2 U1 A
微小过程： Q dU A
Q: 系统所吸热量 A: 系统 对外做的功
A > 0：系统对外界做正功；A < 0：外界对系统做正功.
Q > 0：系统从外界吸热；Q < 0：系统向外放热。
热力学第一定律的另一种表述
T1
T2
T
5
准静态过程的功 以气缸内气体准静态膨胀做 功为例：
A Fdl PSdl pdV
当气体体积从V1→V2
A V2 pdV V1
◎功等于p –V 图上从V1→V2过 程曲线下面的面积。
★做功多少与具体过程相关。
FS
dl
pa A
o V1 pa
b
V2 V
o V1
b
V2 V 6
§12-3 热力学第一定律
●第一类永动机是制不成的。（效率大于1的热机） 热力学第一定律是最普遍的能量守恒和转换定律。
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§12-4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
等值过程—p、V、T 三个参量之一不变的过程。
pV RT
一、等温过程
Q U A
U i RT
2
p
dT 0 U 0
p2
QT A
p1
●等温过程中系统吸收的热量全
循环过程—末态等于初态的过程。
一般过程—不同于上述的任意过程。 o
V
4
二、功与热
热力学系统通过做功和传热两种方式与外界交换能量。 ●做功和传热在转换和传递能量方面具有等效性。 热功当量： 1卡 = 4.18 焦尔 SI制中热量的单位与功同为焦尔. ◎功和热是过程量，与具体过程有关，而不是状态量。 ★不能说有多少功和热，只能说做了多少功或传了多少热。 做功与传热的区别 做功：通过物体宏观位移完成—将物体宏观运动的机械 能转化成为分子的热运动能。 传热：通过微观分子间的相互作用（碰撞）来完成。
◎定压摩尔热容与定容摩尔热容之比：
理想气体：
Cp,m
CV ,m
CV ,m R (i / 2)R R i 2
CV ,m
(i / 2)R
i
单原子分子
3 2 1.67
3
双原子分子
5 2 1.40
5
多原子分子
6 2 1.33
6
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四、经典热容量理论的缺陷
1.上述理论值与实验值比较的结果： ★对单原子分子，两者相符； ★双原子分子，某些情况下较相符合； ★多原子分子，两者间有较大偏差。 2.理论值与温度无关，但实验表明热容量与温度 有关。 原因： 1.经典理论忽略了分子内部原子的振动能量。 2.根本原因：微观粒子的运动遵从量子力学规律， 不能再采用能量连续的概念。
规定：0 C为热力学温标的 273.15K
t T 273.15C
说明：零定律的 条件：物体A、B 和C与外界没有热 与能的交换。
2
§12-2 准静态过程、功、热量
一、准静态过程 热力学过程—热力学系统的状态随时间的变化。 ★在状态变化的过程中系统处于非平衡态。
准静态过程—变化无限缓慢的过程。 ◎准静态过程中，任意时刻系统所处状态—准平衡态 （准静态）。 如活塞运动：快—非平衡过 程，慢—准平衡。 ◎许多实际过程都可看作 准静态过程。
第十二章
热力学第一定律
1
§12-1 热力学第零定律
温度T—描述物体热平衡性质的宏观物理量。
◎互为热平衡的物体具有相同的温度。
例：右图A、B两系统最终达到一个共 A
同的平衡态—热平衡。
导热板
热力学第零定律:
B
若物体A分别与物体B和C达到热平衡，则
物体B和C之间也互为热平衡。
热力学温标：符号T，单位 K（开尔文）
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二、理想气体的定压摩尔热容 CP,m
◎在等压过程中，一摩尔气体温度升高1K时所吸收
的热量。 ( Q) p dU pdV
pV RT
dU CV ,mdT pdV RdT
dp 0
( Q) p (CV ,m R)dT
C p,m
( Q) p dT
CV ,m
R
迈耶公式 Cp,m CV ,m R
关，而与温度无关。
13
对单、双、多原子分子理想气体，CV,m 分别为
3 R, 5 R , 6 R 22 2
CV ,m
i 2
R
等容过程中系统从外界吸热：
QV
CV ,m (T2
T1)
i 2 R(T2
T1)
理想气体内能：
U
i 2
RT
CV ,mT
◎上式是计算理想气体内能的普遍公式，不论何种 过程（U 是状态量，与具体过程无关）。
量变化满足关系 pV C（C, 为常量） 。求从状态1
到状态2的过程中系统对外所做的功。
解：根据状态参量变化的关系
pV C p C / V
A
V2 pdV
V1
V2 V1
C
dV V
C
(
V 1 2
1
V11 )
1
pV C C p1V1 p2V2
A
p2V2
V 1 2
p1V1V11
V2
V3 V
24
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
● Q与过程有关，故Cm和c都是过程量，其值与过程 有关。
12
一、理想气体的定容摩尔热容CV,m
★在等容过程中，一摩尔气体温度升高1K时所吸收的
热量:
CV ,m
( Q)V dT
( Q)V
dU
i RdT 2
( A)V 0 U i RT
2
CV ,m
( Q)V dT
iR 2
●理想气体的定容摩尔热容量只与分子的自由度有
U ab
9 2
RT1
Qacb
U ab
Aacb
9 2
RT1
2RT1
13 2 RT1
系统吸热
Aad p1(V3 V1) 3 p1V1 3RT1 p
Adb
RTd
ln Vb Vd
4RT1 ln 2
p2 p1
c
a
b 等温线 d
Aadb Aad Adb (3 4 ln 2)RT1 o V1 V2
Qadb
部用来对外做功。
o
T
A
V1
V2 V
A V2 pdV V2 RT dV RT ln V2
V1
V V1
V1
9
二、等容过程
dV 0
pV RT U i RT
2
Q U A Q dU A
A V2 pdV 0 V1
p p2
(Q)V dU
p1
QV U
U
U2
U1
i 2
15
Cp,m CV ,m R
i CV ,m 2 R
☆在定压过程中，一摩尔气体温度升高1K时，对外
做功为R。
i2 Cp,m 2 R
●理想气体的定压摩尔热容量也只与分子的自由度
有关，而与温度无关。
对单、双、多原子分子理想气体，Cp,m 分别为
5 R, 7 R, 8 R.
2
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三、摩尔热容比
例如：气缸中气体的压强从不均匀到均匀只需约10-16秒。 3
过程曲线—反映准静态过程中状态连续变化的曲线。 P—V 图：一点代表一个状态，一条曲线就表示一系 列平衡态组成的准静态过程。
准静态过程的过程曲线 p
等容过程 dV 0
T C Q0
等压过程 dp 0
o
V
等温过程 dT 0
p
绝热过程 Q 0