中点四边形ppt

快速练习：
（1）中点四边形是菱形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线相等的四边形 （2）中点四边形是矩形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线互相垂直的四边形 （3）中点四边形是正方形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 正方形 C 对角线互相垂直且平分的四边形 D 对角线互相垂直且相等的四边形 （4）一个梯形的中点四边形是菱形，这个梯形是 （等腰梯形 ）
什么情况是矩形呢？ 若四边形EFGH是矩形，则FH⊥BC B 连接AO ∵FH//AO ∴AO⊥BC E G O A F H C
小结1: 从一般到特殊的研究方法
我们从原四边形两条对角线的位置关系 和数量关系探索了中点四边形的形状变化， 从中我们可以体会到当原四边形从一般到特 殊的变化中（也就是对角线关系从一般到特 殊），常常伴随着中点四边形从一般到特殊 的变化。
H A
D G
证明：连接AC、BD．
E
∵AE=EB,BF=FC, B F ∴EF∥ AC EF=1/2AC． 同理GH ∥ AC GH=1/2AC． ∴EF ∥ GH EF=GH=1/2AC， ∴四边形EFGH是平行四边形． 注：同理 HE=FG=1/2BD ∴EF+FG+GH+HE=AC+BD
C
分析:根据上题我们有“任意四边形 的中点四边形都是平行四边形” ，再结 合四边形对角线的关系我们可以得出 结论：（课堂点睛P55第4题）
B
D
F
E
C
中点四边形： 定义：顺次连接一个四边形四边中点所 得四边形称为这个四边形的中点四边形。 思考：依次连接任意四边形各边中点 所成的中点四边形是什么图形呢？
已知：如图，点E、
H A E B F G D
C
分析:对于一般的四边形， 可以通过连对角线将四边 形转化为三角形来做．由 已知的四个中点，利用三 角形中位线定理和平行四 边形的判定可证明出.
下面各种四边形的中点四边形边是何种四边形 呢？观察并猜一猜,再证明.
A H D G E E B F C A H G E A H B G D D E F C H G A
E
B
F
C
菱形 (AC=BD)
A H D B F
矩形（AC⊥BD）
B F H D
正方形
E B F G C
A
平行四边形
G
C D
平行四边形
C
菱形（AC=BD)
所以我们有：
（1）任意四边形的中点四边形都是平行四边形； （2）平行四边形的中点四边形是平行四边形； （3）梯形的中点四边形是平行四边形； （4）直角梯形的中点四边形是平行四边形； （5）矩形的中点四边形是菱形； （6）等腰梯形的中点四边形是菱形； （7）菱形的中点四边形是矩形； （8）正方形的中点四边形是正方形.
H A E G C
M
N F
变式3：在原题上加上“AC=BD且AC⊥BD”，其 余不变，则四边形EFGH是（正方形 ）；
B
思考:
如果把上题中的“任意四边形”改为 “矩形”，它的中点四边形是什么形状呢？ 把“任意四边形”改为“菱形”，它的中点 四边形是什么形状呢？ 再把它改为“正方形”呢？ 改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢 ？
例1：如图, O为一动点，在△ABC中， E、F 分别是AB、AC的中点， 连接OB、OC，G、H 分别是OB、OC的中点。 （1）当O点在△ABC的内部时，四边形EFGH是 不是平行四边形？为什么？
A 解：是平行四边形，证明如下： EF//BC EF=1/2BC F E O GH//BC GH=1/2BC ∴EF//GH EF=GH G H C ∴四边形EFGH是平行四边形 B
变式1：在原题上加上“AC=BD”，其余不 变，则四边形EFGH是（菱形）； 证：∵EF=1/2AC EH=1/2BD AC=BD ∴EF=EH
A
H
E D
G B
F C
变式2：在原题上加上“AC⊥BD”，其余不变 ，则四边形EFGH是（矩形）； D 证：∵EF//AC;FG//BD ∴∠EFG+∠FNM=180° ∠BMC+∠FNM=180° ∠BMC=90° ∴∠EFG=90°
（2）当O点在△ABC的外部时，O满足什么条 件，四边形EFGH是矩形？为什么？ O
A E
F H C B H G E M F A G
B O 解：O点在BC边的垂线上，且在△ABC外
C
（3）当O点在△ABC的边上的情况呢？
证：EF//BC EF=1/2BC GH//BC GH=1/2BC ∴EF//GH EF=GH ∴四边形EFGH是平行四边形
H D G C F E B
作业：
1.课堂点睛P50第9题、 P61第11题； 2.完成对中点四边形与原四边形的面积关系 的探究。 （提示：可以先从特殊的四边形的中点四 边形猜测，比如正方形的中点四边形，然后 再证明一般四边形的中点四边形与原四边形 的面积关系，注意运用三角形的中位线的性 质） 要求：抄题、画图、做在作业本上
小结2：
（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线的位 置关系和数量关系有密切联系； （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能使 中点四边形是菱形； 互相垂直 ，就能 （3）只要原四边形的两条对角线 B 使中点四边形是矩形； G E
A
E H
F
D B
A
C
G
C
G
D
F
图1
图2
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 对角线相等且互相垂直 。 （5）中点四边形的形状与原四边形的对角线互 相平分无关。 （6）中点四边形的周长是原四边形的对角线的 A 长度和
活动3
中点四边形及有关的问题
回顾： 三角形的中位线的定义与性质 定义：连接三角形两边的中点的线段叫 做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，且等于第三边的一半。
思考：如图，顺次连接一个△ABC各边 中点,所得△DEF与△ABC有何关系？（从 周长和面积方面考虑）
A
C△DEF=1/2C△ABC S△DEF=1/4S△ABC