【全国百强校】山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学(文)试题(原卷版)

山东师大附中2019届高三第四次模拟数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.
已知集合，，则
A. B.
C.
D.
2.
命题，
的否定是
A.
， B. ， C.
，
D. ，
3.
在中，O 为AC 的中点，若
，则
A. 1
B.
C.
D. 4.
在等差数列中，
，则数列
的前11项和
A. 8
B. 16
C. 22
D. 44
5.
若向量，满足，，
，则与的夹角为
A.
B.
C.
D.
6. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.函数，则
A.
B. 2
C. e
D.
8.若变量x ，y 满足约束条件
，且的最大值为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.函数
的图象大致是
A. B.
C. D.
10.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）
A. 3
B.
C. 4
D.
11.过双曲线的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，的面积
为，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.已知三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的体积为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.设是等比数列的前n项和，若，则______．
14.若，，则__________．
15.已知圆与直线相交所得弦的长为，则____________.
16.定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式
的解集为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知．
求的解析式及单调递增区间；
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积．18.数列的前项和为，已知，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
19.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，是等腰三角形，，E是AB 上一点，且三棱锥与四棱锥的体积之比为1：2，CE与DA的延长线交于点F，连接PF．1求证：平面平面PAD；
2若三棱锥的体积为，求线段AD的长．
20.已知函数．
1求的单调递增区间；
2若，求实数x的取值范围．
21.已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2．
1求椭圆的方程；
2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，
求面积的最大值．
22.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为为参数
写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；
设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并
求相应的点M的坐标．
23.已知实数，，函数的最大值为3．
求的值；
2设函数，若对于均有，求a的取值范围．。