专题1.7 新课标卷第1套优质错题重组卷适合新课标3-201

1．C 【解析】{}1,0,1A =-，2{|}B x x x == {}=0,1，{}0,1A B ∴⋂=，故选C ． 2．A 【解析】∵
12i i z +=，∴1222
i
z i +==-，则的虚部为1-，故选A ． 3．A 【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不
能在3扇形内，故1P =
=A ． 4．A 【解析】由()11n
n n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，n a ∴的前20项的和为121920119
...13 (19102)
a a a a +++++=----=-
⨯ 100=-，故选A ．
6．B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：
可计算PB PD BC PC ===
【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高
度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 7．B 【解析】设与b 的夹角为
α
，
((2
1,1,3,12a b b ==-∴=+
=，又
()()
,0a a b a a b ⊥-∴⋅-=，22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得1
cos ,602
αα=∴=，故选B ．
8．C 【解析】执行程序框图，1,1,0,0;2,2,3,2a b S k S a b k ========；7,5,8,4S a b k ====；
20,13,21,6S a b k ====，结束循环，输出20S =，故选C ．学#
9．A 【解析】由题意可得，圆心（0，3，所以332m d m -===，选A ． 【名师点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决．
11．D 【解析】()()
3
222113
f x x bx a c ac x =+++-+，∴f ′（x ）=x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）， 又∵函数()()
3
222113
f x x bx a c ac x =
+++-+有极值点，∴x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）=0有两个不同的根，∴△=（2b ）2-4（a 2+c 2-ac ）＞0，即ac ＞a 2+c 2-b 2，即ac ＞2accosB ； 即cosB ＜
12，故∠B 的范围是（π3π，），所以23B π- 5,33ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，当3112B 326B πππ-==，即 时sin 23B π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的最小值是-1，故选D ．
12．D 【解析】令f （x ）=0，分离参数得a=
ln ln x x x x x --令h （x ）=ln ln x x
x x x
--由h′（x ）
=
()()()
2
2
ln 1ln 2ln 0ln x x x x x
x x --=- 得x=1或x=e ．
当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0． 即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．
【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强．
13．12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z ，即求截距的最大值，过点A(0，4)时目标函数取最大值12，填12．学%
【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型：x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当z
b
的最值情况和z 的一致；若0b <，当
z
b
的最值情况和的相反；
（2）斜率型：(),y b z a b x a -=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形：()
b y ay b a a ak x
c x c -⎛⎫- ⎪
+⎝⎭⇔⨯=+--，()()11y c b x y b k x c x c --++⇔+=++--，11
x b y c y c
k x b
-⇔=---．
（3）点点距离型：()()2
2
22
z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平
方；
（4）
点线距离型：z ax by c z =++⇒=
(),x y 到直线0ax by c ++=的距离
15．4【解析】由于点G 是12ΔPFF 的外心，则G 在轴的正半轴上，12GF GF λGP 0++=，则()1
2
1
2
GP GF GF GO λλ
=-+=-，则P ，G ，O 三点共线，即P 位于上顶点，则12
ΔPFF 的面积1
282
S b c bc =
⨯⨯==，由222216a b c bc =+≥=，则a 4≥
，当且仅当b c ==小值为4，故答案为4．
【名师点睛】本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则P ，G ，O 三点共线，则P 位于上顶点，则bc 8=，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．
16．83错误！未找到引用源。

3
=
．各个面的面积为
2
=
所以四面体的体积又可以表示为1113236x y ⎛⎫
⨯+++= ⎪⎝⎭
化简得32x y +=，
故
()()112112282223333
y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【名师点睛】本小题主要考查正四面体体积的计算，考查利用分割法求几何体的体积，考查了方程的思想，考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法．首先根据题目的已知条件判断出四面体错误！未找到引用源。

为正四面体，由于正四面体的棱长给出，所以可以计算出正四面体的体积，根据等体积法求得错误！未找到引用源。

的一个等式，再利用基本不等式求得最小值． 17．（1）()1
12
n n a λλ-=+-．
（2）()1
122n n T n +=-+． 【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列， 当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）知21n n a =-，所以()12n
n n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}
n n a λ+的前n 项和n T ．
（2）由（1）知21n n a =-，所以()12n
n n a n +=⨯，
2322232n T =+⨯+⨯ 2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②
①-②得：23222n T -=++122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯(
)1
2122
12
n n n +-=
-⨯-11222n n n ++=--⨯()1122n n +=--．
所以()1
12
2n n T n +=-+．
18．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 90．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，则MD '⊥ BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；（Ⅱ）以C 为原点，CE 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小．
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，
则()A 4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0
、(D '，
()E 2,0,0，从而BA =（4，0，0）
，B D '312=-（，，()BE 2,2,0=-． 设1n x y z)=（，，为平面ABD '的法向量，
则11n BA 40{
n BD'3x x y ⋅==⇒⋅=-
可以取1n =（
设()2n x y z =，，为平面BD E '的法向量，
则22n BE 220{
n BD'30
x y x y ⋅=-=⇒⋅=-+=可以取2n (1,1=）
因此，12n n 0⋅=，有12n n ⊥，即平面ABD ' ⊥平面BD E '， 故二面角A BD E -'-的大小为90． 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】试题分析：（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2．计算ξ概率值．得到ξ分布列与数学期望． 试题解析：
（1）由题意得下表：
2k 的观测值为
()
2
120120060070506060
-⨯⨯⨯ 24
2.7067
=
>． 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关．
所以ξ的分布列为
()01515E ξ=⨯+⨯ 215153
+⨯==．
20．【答案】（1）22
182
x y +=．（2）见解析． 【解析】试题分析：（1）设(),P x y ，(),0A m ，()0,B n ，由2BP PA =，可得3
{ 23m x
n y
=
=
由AB =所以2218m n +=代入即可求得椭圆方程；学*
（2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得则MT NT k k ⋅ ()()
12
12y y x t x t =
--，因此存在
两个定点()
1T
，()
2T -，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，使得MT 与NT 的斜率之积为常数．
（2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，
由2
2
4
{ 182
x my x y =++=得：()224880m y my +++=，
所以()
122122
22848
{
4
643240
m y y m y y m m m +=-
+=+∆=-+>．
故()12128x x m y y +=++ 232
4
m =
+，
()2
1212124x x m y y m y y =++ 2
2
648164
m m -+=+，
21．【答案】（1）2a =．（2）见解析．
【解析】试题分析：由题意知：2
ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，
令()2ln h t a at t =-+，由于()10h =，故2ln 0a at t -+≤ ()()1h t h ⇔≤， 可证：()h t 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．故2a =合题意．#网 （2）由（1）知()()xf x g x x a
=
- 22ln (2)2
x x x
x x +=
>-，
所以()()
()
2
22ln 4'2x x g x x --=
-，
令()2ln 4s x x x =--，可证()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，
()0s x >，进而证明()()0f m f x = ()0022ln 26,7x x =+=-∈，
即()67f m <<．
试题解析：（1）法1：由题意知：2
ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，
令()2ln h t a at t =-+，则()22'at
h t a t t
-=
-=， 当0a ≤时，()'0h t >，故()h t 在()0,+∞上单调递增， 由于()10h =，所以当1t >时，()()10h t h >=，不合题意．
当0a >时，()2'a t a h t t ⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭=，
所以当20t a <<时，()'0h t >；当2t a >时，()'0h t <，
所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞
⎪⎝⎭上单调递减，即()max 2h t h a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
22ln22ln a a =-+-． 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需()max 0h t ≤， 亦即22ln22ln 0a a -+-≤，
令()22ln22ln a a a ϕ=-+-，则()22
'1a a a a
ϕ-=-
=， 所以当02a <<时，()'0a ϕ<；当2a >时，()'0a ϕ>，即()a ϕ在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增．
又()20ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =．
（2）由（1）知()()
xf x g x x a =- 22ln (2)2
x x x x x +=>-， 所以()()
()222ln 4'2x x g x x --=-，
令()2ln 4s x x x =--，则()22'1x s x x x
-=-=， 由于2x >，所以()'0s x >，即()s x 在()2,+∞上单调递增；又()80s <，()90s >，
所以()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，
即()g x 在()02,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增．
所以()()0min g x g x = 000022ln 2x x x x +=- 2000022
x x x x -==-．（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以()()0f m f x = ()0022ln 26,7x x =+=-∈，
即()67f m <<．
22．【答案】（1）4sin cos ρθθ=+．2220x y y +-=．（2
）14
． 【解析】试题分析：（1）根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案；
（2）由（1）2sin ON α=，4sin OM cos αα
=+，
所以2sin sin cos 2ON
OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即可得到ON OM 的最大值．
（2）由题意2sin ON α=，4sin OM cos αα
=+，
所以2sin sin cos 2ON OM ααα+= 1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，
由于02π
α<<，所以当38πα=时，ON OM 取得最大值：14． 23．【答案】（1）{|01}x x x ≤≥或．（2）()1,-+∞．
【解析】试题分析：（1）由题意()21f x x ≥- 2
11x x ⇔-≥- 211x x ⇔-≥-或211x x -≤-， 由此可解不等式；%网
（2）由于关于x 的不等式()2
1f x a x x <-++的解集非空，函数()f x 的最小值为-1，由此解得a 的范围．
【名师点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。