【初中数学知识点解析】三角形内角和与外角和应用
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要点提示
三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有 关角的很多问题： 直接计算角度 三角尺或直尺中求角度 与平行线的性质综合求角度 截角或折叠问题中求角度等
类型1 直接计算角度
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的 延长线上，则∠1＝____8_0_°__.
等于( B )
A．360°
B．250° C．180° D．140
类型4 截角和折叠综合求角度
6．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°， 求∠B的度数． 解：由折叠知∠1＋∠2＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°，
即80°＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°， 所以∠BED＋∠BDE＝140°， 所以∠B＝180°–(∠BED＋∠BDE)＝180°–140°＝40°.
点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．
类型2 三角尺或直尺中求角度
3．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE， 边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°， 所以∠ACF＝180°–∠BCA–∠DCE＝180°–90°–30°＝60°. 因为∠CAF＝∠DCE＝30°， 所以∠F＝180°–∠CAF–∠ACF＝180°–30°–60°＝90°.
同类变式 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B–∠A＝∠C–∠B，
则∠B＝________．
尺的一边上，若∠1＝50°， 则∠2的度数是( B ) A．50° B．40° C．30° D．25°
同类变式 一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使
类型3 与平行线的性质综合求角度
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数． 解：因为AB∥CD， 所以∠CFE＝∠ABE＝60°. 因为∠D＝50°， 所以∠E＝∠CFE–∠D＝60°–50°＝10°.
类型4 截角和折叠综合求角度
5．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2
三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有 关角的很多问题： 直接计算角度 三角尺或直尺中求角度 与平行线的性质综合求角度 截角或折叠问题中求角度等
类型1 直接计算角度
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的 延长线上，则∠1＝____8_0_°__.
等于( B )
A．360°
B．250° C．180° D．140
类型4 截角和折叠综合求角度
6．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°， 求∠B的度数． 解：由折叠知∠1＋∠2＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°，
即80°＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°， 所以∠BED＋∠BDE＝140°， 所以∠B＝180°–(∠BED＋∠BDE)＝180°–140°＝40°.
点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．
类型2 三角尺或直尺中求角度
3．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE， 边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°， 所以∠ACF＝180°–∠BCA–∠DCE＝180°–90°–30°＝60°. 因为∠CAF＝∠DCE＝30°， 所以∠F＝180°–∠CAF–∠ACF＝180°–30°–60°＝90°.
同类变式 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B–∠A＝∠C–∠B，
则∠B＝________．
尺的一边上，若∠1＝50°， 则∠2的度数是( B ) A．50° B．40° C．30° D．25°
同类变式 一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使
类型3 与平行线的性质综合求角度
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数． 解：因为AB∥CD， 所以∠CFE＝∠ABE＝60°. 因为∠D＝50°， 所以∠E＝∠CFE–∠D＝60°–50°＝10°.
类型4 截角和折叠综合求角度
5．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2