人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(第4课时)课件

例1.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
C
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°
A
B
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD（HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
练习.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90°
你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
A
A′
B
C
B′
C′
动动手 做一做
尺规作图： 已知： Rt△ABC， ∠C=90°, 求作： Rt△A ′ B ′ C ′ ， 使得∠C ′ =90°,
B ′ C ′ =BC， A ′ B ′ = A B 。 B
10cm
A
8cm
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm;
N
MA
C
直角三角形的判定定理
A1:C画=∠AEM，CDNE=⊥90A°B; 于点E，
斜边和一条直角边对应相等的两个 如全图等， 三A角B形=A的C判，定C（E⊥HAL）B于点E，
斜(3)边若和以一“A条A直S”角为边依对据应，相还等需的添两加个一个条件为
.
直角三角形全等. 问题1 请同学们回答下列问题：
已你经准有 备什添么上元什素么对条应件相就等可以? 证明这两个直角三 已知两角边——考考虑虑ASSAS或SAAASS,.
斜1:画边∠和M一C条N直=9角0°边; 对应相等的两个
∴已知Rt两△角AB—F—≌考Rt虑△ACSDAE或(HAL)A. S.
全AC等=A三E角，形D的E⊥判A定B于（点HLE），
；
A∵CA=EA=EC，F，DE∴⊥AAEB+于EF点=CE，F+EF.
已如知图两 ，角AB—=C—D考, B虑FA⊥SAAC或,DAEA⊥S.AC,AE=CF
在直R角t△三A角B形F和全R等t△的C条DE件：
下已列知命 两题角正—确—பைடு நூலகம்考是虑（ASA）或AAS.
∴ 证∠明C：=∠∵DA=C9⊥0°BC，BD⊥AD，
如∴图Rt△：ABCC⊥≌BCR，t △BDB⊥ADAD，AC=BD.
如(1)图若，以A“SBA=SA”C为，依C据E⊥，A还B需于添点加E，一个条件为
；
(13:画)若∠以M“ACANS=”9为0°依; 据，还需添加一个条件为
.
问全题等1三角请形同的学判们定回（答H下L）列问题：
2△:在A射′ B线′ CM′即上为截所取要C画A=的8c三m角; 形
小试牛刀
如图所示，已知∠ABC=∠DEF，
AB=DE，试说明△ABC≌△ DEF.
(1)若以“SAS”为依据，还需添
加一个条件为
；
B
(2)若以“ASA”为依据，还需添
加一个条件为
；
(3)若以“AAS”为依据，还需添
加一个条件为
.
D 思考
A
C F
E
一个图形可以进行哪些变换?
如何判定两个直角三角形全等?
简写成“斜边、直角边”或“HL” 已3:以知A两为边圆—心—，考10虑cmS为SS半或径SA画S弧, ，交射线CN于B;
已 2:在知射一线边C一′M角上—截—取考C虑′ASA′=S8或cmA; SA或AAS， 下AB列=C命D题, 正确的是（ ）
(（1)全若等以三“S角AS形”为对依应据边，相还等需）添加一个条件为
求证：BF=DE.
证明:∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
A
在Rt△ABF和Rt△CDE
E
B
F
C
AB=CD,
AF=CE.
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
1.如图，AB=AC，CE⊥AB于点E， BD⊥AC于点D，则图中全等三角形的对数为（ 3对）
2.下列命题正确的是（ C） ①两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ③斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ⑤两个锐角分别相等的两个直角三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=AE，DE⊥AB于点E， ∠CDA=55°，则∠BDE= . 70°