2020年苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元同步试题(含答案)

一元二次方程
一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）
1．已知方程220x px q -+=的两根分别是2和3，则因式分解22x px q +-的结果是 ． 2．方程(3)0x x -=的解为 ．
3．若一个一元二次方程的两个根分别是3-、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． 4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．
5．已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为 ．
6．关于x 的方程2
2
2(9)10x m x m +-++=，当m = 时， 两根互为倒数；当m = 时， 两根互为相反数 ．
7．1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++= ． 8．已知方程2201910x x -+=的一个根为a ，则22019
1
a a ++的值为 ． 二．选择题（共8小题，每小题3分共24分） 9．方程251x -=的一次项系数是( ) A ．3
B ．1
C ．1-
D ．0
10．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21x y -=
B ．2230x x +-=
C ．213x x
+
= D ．56x y -=
11．一元二次方程240x -=的解是( ) A ．12x =，22x =- B ．2x =-
C ．2x =
D ．12x =，20x =
12．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为( ) A ．2(2)9x +=
B ．2(2)9x -=
C ．2(2)1x +=
D ．2(2)1x -=
13．关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．6m
B ．6m <
C ．6m 且2m ≠
D ．6m <且2m ≠
14．若关于x 的方程2(2)30m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≠
B ．2m =
C ．2m >
D ．0m ≠
15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100(1)121x -=
B ．100(1)121x +=
C ．2100(1)121x -=
D ．2100(1)121x +=
16．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x -+--+=-，则k 的值( ) A ．0或2
B ．2-或2
C ．2-
D ．2
三．解答题（共8小题，满分72分，其中17题20分，18、19题每小题6分，20题8分，21题6分，22题9分，23题8分，24题9分）
17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法）
18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22
()(1)m m m m
--+的值． 20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．
（2）是否存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．
21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：
①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．
（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；
（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；
（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．
23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．
24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
参考答案
一．填空题（共8小题）
1． (2)(3)x x -- ． 2． 10x =，23x = ． 3． 260x x +-=．
4． 2a <，且1a ≠ ． 5 6． 1 ，
3- ．
7． 1 ． 8． 2019 ． 二．选择题（共8小题）
9．D ． 10．B ． 11．A ． 12．A ． 13．A ． 14．A ． 15．D ． 16．D ． 三．解答题（共8小题）
17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法） 【解】：（1）23(21)120x --=， 移项，得23(21)12x -=， 两边都除以3，得2(21)4x -=， 两边开平方，得212x -=±， 移项，得212x =±， 解得：13
2
x =
，212x =-；
（2）22470x x --=， 两边都除以2，得27
202
x x --=， 移项，得2722
x x -=
， 配方，得29212x x -+=，即29(1)2
x -=，
解得：1x -=，
即112x =+
212
x =-； （3）210x x +-=， 这里1a =，1b =，1c =-，
224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=，
x ∴=
，
解得：1x =
，2x =； （4）22(21)0x x --=，
方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x -+--=，即(31)(1)0x x --=， 解得：11
3
x =
，21x =． 18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 【解】：方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根，
∴△22224[(2)]41944364320b ac k k k k k =-=---⨯⨯=-+-=--=，
18k ∴=，24k =-．
当8k =时，原方程为2690x x -+=，解得123x x ==． 当4k =-时，原方程为2690x x ++=，解得123x x ==-．
19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22
()(1)m m m m
--+的值． 【解】：m 是方程220x x --=的一个根， 220m m ∴--=，
22m m ∴-=，22m m -=，
∴原式22
2
()(1)m m m m
-=-+
2(1)m
m
=⨯+
224=⨯=．
20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．
（2）是否存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．
【解】：（1）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，
∴△2241644(1)160b ac k k k k =-=-⨯+=-，且40k ≠，
解得0k <；
（2）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根， 121x x ∴+=，121
4k x x k
+=
，
22
221212112122121219(1)
(2)(2)2422()9219244k k x x x x x x x x x x x x x x k k
++∴--=--+=+-=⨯-⨯
=-
， 若9(1)3
242
k k +-
=-成立， 解上述方程得，9
5
k =
， （1）中0k <，（2）中95
k =
， ∴矛盾，
∴不存在这样k 的值．
21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：
①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① 11x =，21x =- ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．
（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 【解】：（1）①(1)(1)0x x +-=， 11x ∴=，21x =-．
②(2)(1)0x x +-=， 11x ∴=，22x =-．
③(3)(1)0x x +-=， 11x ∴=，23x =-．
④(4)(1)0x x +-=， 11x ∴=，24x =-．
（2）由（1）找出规律，可写出第n 个方程为：
2(1)0x n x n +--=， (1)()0x x n -+=，
解得11x =，n x n =-．
（3）这n 个方程都有一个根是1； 另一个根是n 的相反数；
22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；
（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；
（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．
【解】：（1）4m =时方程为2(1)(34)0x x x --+=， 得10x -=或2340x x -+=， 由10x -=得1x =，
由2340x x -+=得△91670=-=-<，该方程无实数解， 故方程的实根为1x =； （2）由10x -=得11x =．
由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，
若21x =，则130m -+=，得2m =，方程为2320x x -+=，解得得21x =，32x =符合题意； 若23x x =时，△940m =-=，得94m =，方程为29
304x x -+=，得233
2
x x ==，符合题意． 综上知2m =或9
4
m =
； （3）方程的三个实根满足11x =，
由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ， 则233x x +=，23x x m =，
方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长， 则2
30
940||1
m m x x >⎧⎪
=-⎨⎪-<⎩， 由2232223||()4941x x x x x x m -=+-=-<， 得2m >， 解得9
24
m
<． 23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 (243)x - 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．
【解】：（1）2223243BC x x =+-=-． 故答案为(243)x -；
（2）(243)45x x -=， 化简得：28150x x -+=， 解得：15x =，23x =．
当5x =时，243914x -=<，符合要求；
当3x =时，2431514x -=>，不符合要求，舍去． 答：花圃的宽为5米．
24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 【解】：（1）60055-⨯ 60025=- 575=（棵)
答：每棵橙子树的产量是575棵； （2）设应该多种x 棵橙子树，依题意有 (100)(6005)60375x x +-=，
解得15x =，215x =（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树；
（3）设增种m 棵树，果园橙子的总产量为2(100)(6005)5(10)60500m m m +-=--+， 故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．
1、天下兴亡，匹夫有责。

20.7.217.21.202017:2217:22:26Jul-2017:22
2、仁者见仁，智者见智。

二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二
3、为中华之崛起而读书。

17:227.21.202017:227.21.202017:2217:22:267.21.202017:227.21.2020
4、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。

7.21.20207.21.202017:2217:2217:22:2617:22:26
5、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020
6、天生我才必有用。

5时22分5时22分21-Jul-207.21.2020
7、一日无书，百事荒废。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日 8、天下兴亡，匹夫有责。

17:2217:22:267.21.2020Tuesday, July 21, 2020
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

20.7.217.21.202017:2217:22:26Jul-2017:22
2、千里之行，始于足下。

2020年7月21日星期二
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

17:227.21.202017:227.21.202017:2217:22:267.21.202017:227.21.2020
4、敏而好学，不耻下问。

7.21.20207.21.202017:2217:2217:22:2617:22:26
5、海内存知已，天涯若比邻。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

5时22分5时22分21-Jul-207.21.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

17:2217:22:267.21.2020Tuesday, July 21, 2020
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。

1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

20.7.217.21.202017:2217:22:26Jul-2017:22
2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。

二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。

17:227.21.202017:227.21.202017:2217:22:267.21.202017:227.21.2020
4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。

7.21.20207.21.202017:2217:2217:22:2617:22:26
5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020
6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

5时22分5时22分21-Jul-207.21.2020
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇
年七月二十一日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

17:2217:22:267.21.2020Tuesday, July 21, 2020
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

20.7.217.21.202017:2217:22:26Jul-2017:22
2、千里之行，始于足下。

2020年7月21日星期二
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

17:227.21.202017:227.21.202017:2217:22:267.21.202017:227.21.2020
4、敏而好学，不耻下问。

7.21.20207.21.202017:2217:2217:22:2617:22:26
5、海内存知已，天涯若比邻。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

5时22分5时22分21-Jul-207.21.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

17:2217:22:267.21.2020Tuesday, July 21, 2020 亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。