九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程抓特征,巧解一元二次方程素材新人教版(new)

抓特征,巧解一元二次方程
解一元二次方程的常用方法有：直接开方法，配方法,公式法，因式分解法.到底选择哪种方法更合适些呢?这应由方程的特征来确定。

因此，解方程之前我们应仔细观察方程的系数特点和方程的结构特征，并根据它们来灵活选择解题的方法,从而达到迅速、简便、准确解题的目的.试看以下几例:
例1 解方程()()224211x x -=+。

析 本题方程的特征为左右两边均是一个完全平方式的形式，可尝试用直接开方法来求解.
解 方程两边直接开方,得()()2211x x -=±+,
即()2211x x -=+，或()2211x x -=--，解得1211,.5
x x == 例2 解方程()222163x x x -=-。

析 注意到方程右边可因式分解为()321x x -，左、右两边有相同的公因式，可尝试用因式分解法来求解.
解 原方程可化为()()221321x x x -=-，
移项，得()()2213210x x x ---=,
提取公因式，得()()212130x x x ---=⎡⎤⎣⎦,即()()2110x x ---=,
解得121, 1.2
x x ==- 评注 注意解方程()()221321x x x -=-时,不能把方程两边的(21)x -先约去,再求解。

这样做的后果是把其中一个解12
x =漏掉了,深层原因是忽视了(21)x -有可能等于0不能作为除数的情况。

对于这一类型的题目,一般要先移项，再提取公因式法进行因式分解后求解.
例3 解方程2912960x x --=。

析 本题方程的二次项系数为3的平方数，一次项系数又是3的偶数倍，可尝试用配方法来求解.
解 原方程可配方为()232100x -=，
两边同时开方,得3210x -=±,解得1284,.3
x x ==- 例4 解方程()()
112x x ++=。

析 方程左边的两个因式具有相同的项
x 、x ＋"先对方程进行化简。

解 原方程可化为(2
12x +-=,即(2
3x +=, 两边同时开方，得
x +=12x x =-=
评注 本例若直接利用多项式乘法法则将左边展开，这样解题过程将会复杂许多。

通过本例再次让我们感觉到抓住方程的特征,才有利于选择适当方法，才能给我们解题带来简捷与准确。

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