2018届高三数学上学期第三次月考试题文(1)

:120分钟总分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A={x|y=lg （x ﹣1）}，集合B={y|y=﹣x 2+2}，则A∩B 等于
A ．（1，2）
B ．（1，2]
C ．[1，2）
D ．[1，2]
2.已知向量=（1，﹣3），=（2，1），若（k+）∥（﹣2），则实数k 的取值为
A ．﹣12
B ．12
C ．﹣2
D ．2 3.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是
A ．83π-
B ．86
π-
C ．203
D ．163
4.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，21()f x x x =+
，则f （﹣1）=
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．2 5.若a=20.5，b=log π3，c=ln
13，则 A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．c ＞a ＞b
6.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项的和，a 2+a 5=4，S 7=21，则a 7的值为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7.直线x+（1+m ）y=2﹣m 和直线mx+2y+8=0平行，则m 的值为
A ．1
B ．﹣2
C ．1或﹣2
D ．﹣
8.设曲线y=a （x ﹣2）﹣ln （x ﹣1）+ 6在点（2，6）处的切线方程为y=3x ，则a=
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9.若P （2，﹣1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为
A ．2x+y ﹣3=0
B ．x+y ﹣1=0
C ．x ﹣y ﹣3=0
D ．2x ﹣y ﹣5=0
10.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2
π）的最小正周期为π，且其图象向左
平移3π个单位后得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，则函数f （x ）的图象 A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点（12π，0）对称D ．关于点（512
π，0）对称 11.已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为
A ．2214536x y +=
B ．22
13627
x y += C ．2212718x y +=D ．22
1189
x y += 12.已知函数g （x ）满足g （x ）=g′（1）e
x ﹣1﹣g （0）x+212
x ，且存在实数x 0使得不等式2m ﹣1≥g（x 0）成立，则m 的取值范围为
A ．（﹣∞，2]
B ．（﹣∞，3]
C ．[1，+∞）
D ．[0，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-03x 03y x 01y x 则z=x+2y 的最小值为．
14.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上一定点，从P 在最低点时开始计时，则14分钟后P 点距地面的高度是米．
15.已知，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若,,l m l αα苘//,//，则//
②若,l αÜ//,m α
β=，则// ③若//，//，则//
④若,l m α⊥//，//，则m β
⊥
其中真命题是（写出所有真命题的序号）．
16.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：
设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，
若方程''()0f x =有实数解，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

给定函数32115()33212
f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232012()()()()2013201320132013
f f f f +++…+=_____________. 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17.已知集合A={x|x 2﹣3x+2＜0}，B={x|a ﹣1＜x ＜3a+1}．
（1）当14
a =时，求A∩B； （2）命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．
18.已知向量(sin ,1)m x =-，向量1(3cos ,)2
n x =-，函数()()f x m n m →→→=+∙． （Ⅰ）求f （x ）单调递减区间；
（Ⅱ）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，，c=4，
且f （A ）恰是f （x ）在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值，求A ，b ，和△ABC 的面积S ．
19.在等比数列{}n a 中，11a =，且是与31a -的等差中项．。