K-近邻算法（KNN）

K-近邻算法（KNN）
⽂本分类算法、简单的机器学习算法、基本要素、距离度量、类别判定、k取值、改进策略
kNN算法是著名的模式识别统计学⽅法，是最好的⽂本分类算法之⼀，在机器学习分类算法中占有相当⼤的地位，是最简单的机器学习算法之⼀。

外⽂名：k-Nearest Neighbor(简称kNN)
中⽂名：k最邻近分类算法
应⽤：⽂本分类、模式识别、图像及空间分类
典型：懒惰学习
训练时间开销：0
提出时间：1968年
作者：Cover和Hart提出
关键字：kNN算法、k近邻算法、机器学习、⽂本分类
思想：
官⽅：给定测试样本，基于某种距离度量找出训练集中与其最靠近的k个训练样本，然后基于这k个"邻居"的信息来进⾏预测。

通俗点说：就是计算⼀个点与样本空间所有点之间的距离，取出与该点最近的k个点，然后统计这k个点⾥⾯所属分类⽐例最⼤的（“回归”⾥⾯使⽤平均法），则点A属于该分类。

k邻近法实际上利⽤训练数据集对特征向量空间进⾏划分，并作为其分类的“模型”。

三个基本要素：k值的选择、距离度量、分类决策规则
图例说明：
上图中，绿⾊圆要被决定赋予哪个类，是红⾊三⾓形还是蓝⾊四⽅形？如果K=3，由于红⾊三⾓形所占⽐例为2/3，绿⾊圆将被赋予红⾊三⾓形那个类，如果K=5，由于蓝⾊四⽅形⽐例为3/5，因此绿⾊圆被赋予蓝⾊四⽅形类。

算法计算步骤
1、算距离：给定测试对象，计算它与训练集中的每个对象的距离；
2、找邻居：圈定距离最近的k个训练对象，作为测试对象的近邻；
3、做分类：根据这k个近邻归属的主要类别，来对测试对象分类；
距离的计算⽅式（相似性度量）：
欧式距离：
曼哈顿距离：
类别的判定：
投票法：少数服从多数，近邻中哪个类别的点最多就分为该类。

加权投票法：根据距离的远近，对邻近的投票进⾏加权，距离越近则权重越⼤（权重为距离平⽅的倒数）。

优点：
1、简单，易于理解，易于实现，⽆需估计参数，⽆需训练；
2、适合对稀有事件进⾏分类；
3、特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)， kNN⽐SVM的表现要好。

　
缺点：
1、样本容量较⼩的类域采⽤这种算法⽐较容易产⽣误分。

该算法在分类时有个主要的不⾜是，当样本不平衡时，如⼀个类的样本容量很⼤，⽽其他类样本容量很⼩时，有可能导致当输⼊⼀个新样本时，该样本的K个邻居中⼤容量类的样本占多数。

该算法只计算“最近的”邻居样本，某⼀类的样本数量很⼤，那么或者这类样本并不接近⽬标样本，或者这类样本很靠近⽬标样本。

⽆论怎样，数量并不能影响运⾏结果。

2、该⽅法的另⼀个不⾜之处是计算量较⼤，因为对每⼀个待分类的⽂本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。

3、可理解性差，⽆法给出像决策树那样的规则。

流程：
1、计算距离
2、选择距离最⼩的k个点
3、通过投票⽅式，选择点最多的标签。

#-*- coding:utf-8 -*-
import numpy as np
import operator
def createDataset():
#四组⼆维特征
group = np.array([[5,115],[7,106],[56,11],[66,9]])
#四组对应标签
labels = ('动作⽚','动作⽚','爱情⽚','爱情⽚')
return group,labels
"""
KNN算法
"""
def classify(intX, dataSet, labels, k):
'''
numpy中shape[0]返回数组的⾏数，shape[1]返回列数
'''
dataSetSize = dataSet.shape[0]
"""
将intX在横向重复dataSetSize次，纵向重复1次
例如intX=([1,2])--->([[1,2],[1,2],[1,2],[1,2]])便于后⾯计算
"""
diffMat = np.tile(intX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
"""
计算距离:欧式距离, 特征相减后乘⽅,然后再开⽅
"""
sqdifMax = diffMat**2
seqDistances = sqdifMax.sum(axis=1)
distances = seqDistances**0.5
#返回distance中元素从⼩到⼤排序后的索引
print ("distances:",distances)
sortDistance = distances.argsort()
print ("sortDistance:", sortDistance)
"""
取出前k个元素的类别
"""
classCount = {}
for i in range(k):
voteLabel = labels[sortDistance[i]]
s = "第{}个voteLabel={}".format(i, voteLabel)
print(s)
classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0)+1
#dict.get(key,default=None),字典的get()⽅法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。

#计算类别次数
#key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进⾏排序
#key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进⾏排序
#reverse降序排序字典
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True)
#结果sortedClassCount = [('动作⽚', 2), ('爱情⽚', 1)]
print ("sortedClassCount:")
print(sortedClassCount)
return sortedClassCount[0][0]
if __name__ == '__main__':
group,labels = createDataset()
test = [20,101]
test_class = classify(test,group,labels,3)
print (test_class)
运⾏结果：
1、对样本属性进⾏约简。

——删除对分类结果影响较⼩的属性。

2、采⽤权值的⽅法（和该样本距离⼩的邻居权值⼤）来改进。

——依照训练集合中各种分类的样本数量，选取不同数⽬的最近邻居,来参与分类。

1、k值设定
k值选择过⼩，得到的近邻数过少，会降低分类精度，同时也会放⼤噪声数据的⼲扰；⽽如果k值选择过⼤，并且待分类样本属于训练集中包含数据数较少的类，那么在选择k个近邻的时候，实际上并不相似的数据亦被包含进来，造成噪声增加⽽导致分类效果的降低。

如何选取恰当的K值也成为KNN的研究热点。

k值通常是采⽤交叉检验来确定（以k=1为基准）。

经验规则：k⼀般低于训练样本数的平⽅根。

2、类别的判定⽅式
投票法没有考虑近邻的距离的远近，距离更近的近邻也许更应该决定最终的分类，所以加权投票法更恰当⼀些。

3、距离度量⽅式的选择
⾼维度对距离衡量的影响：众所周知当变量数越多，欧式距离的区分能⼒就越差。

变量值域对距离的影响：值域越⼤的变量常常会在距离计算中占据主导作⽤，因此应先对变量进⾏标准化。

4、训练样本的参考原则
学者们对于训练样本的选择进⾏研究，以达到减少计算的⽬的，这些算法⼤致可分为两类。

第⼀类,减少训练集的⼤⼩。

KNN算法存储的样本数据,这些样本数据包含了⼤量冗余数据,这些冗余的数据增了存储的开销和计算代价。

缩⼩训练样本的⽅法有:在原有的样本中删掉⼀部分与分类相关不⼤的样本样本,将剩下的样本作为新的训练样本;或在原来的训练样本集中选取⼀些代表样本作为新的训练样本；或通过聚类,将聚类所产⽣的中⼼点作为新的训练样本
在训练集中，有些样本可能是更值得依赖的。

可以给不同的样本施加不同的权重，加强依赖样本的权重，降低不可信赖样本的影响。

5、性能问题
kNN是⼀种懒惰算法，⽽懒惰的后果：构造模型很简单，但在对测试样本分类地的系统开销⼤，因为要扫描全部训练样本并计算距离。

已经有⼀些⽅法提⾼计算的效率，例如压缩训练样本量等。