沪科版八年级上册课件：15.3.2等腰三角形

D
则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
（三角形的一个外角等于与它不相邻 B
C
的两个内角的和）
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解方程，得 x=36。
∠A=36°，∠C=72°.
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例3 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三
证明 在平面内移动RtΔABC和RtΔA'B'C',使点A和点 A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧. ∵∠BCB'=90°+90°=180°，（等式性质） ∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角定义） 在ΔABB'中， ∵AB=AB',（已知） ∴∠B=∠B'.（等边对等角） 在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，
角形全等.
已知：如图，在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，
∠C=∠C'=90°，AB=A'B',AC=A'C'.
求证：RtΔABC≌RtΔA'B'C'.
A A'
A(A')
B
C C'
B' B
C(C')
B'
(1)
(2)
本例是14.2节中已经学过的判定两个直角三角形全等的 定理“HL”的证明.
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∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
┌
BD F E C
∴∠ADB=∠AEC 在ΔABD和ΔAEC中
∠B=∠C
∴ΔABD≌ΔACE ∴BD=CE
∵ ∠ADB=∠AEC
AB=AC
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3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD. 求∠1的度数.
解：∵OA=AB
∴∠ABO=∠O=15°
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15.3.2 等腰三角形
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性质1 等腰三角形的两个底角
等 相等（简写成“等边对等角”
腰
） 常用来证明线段相等和角相等，
求等腰三角形各角的度数．
三 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底
角
边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线和一”）
（等边对等角）
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°
∴∠B=∠BAD=∠ADB=60° B
D
C
∵AD=DC
∴∠C=∠DAC（等边对等角）
∵∠C+∠DAC=∠ADB=60°
∴∠C=∠DAC=30°
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°+30°=90°
答：∠B=60°，∠C=30°，∠BAC=90°，
∠DAC=30°.
形
研究等腰三角形的有关问题时“三线”
是常用的辅助线．
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例2.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，
且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数. A
解 ∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,
∠ACB=∠A'C'B',（已知） ∵ ∠B=∠B'（已证）
AB=A'B',（已知） ∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'.（AAS）
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1.已知：如图，D是ΔABC的边BC上的一点且 AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC的度数.
解：∵AB=BD=AD
A
∴∠B=∠BAD=∠ADB
皖ICP 备裕
B
C
课后预习：
预习课本 P136-138：
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解：∵AB=AC（已知） ∴∠ABC=∠C（等边对等角） ∵∠A=40°（已知） ∴∠ABC=½ （180°-40°）=70° （三角形的内角和是180°） 又∵DE是AB的垂直平分线（已知） ∴DA=DB（线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等） ∴∠ABD=∠A=40°（等边对等角） ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
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2.已知：如图，点D,E在ΔABC的底边BC上， AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.
证明 过点A作AF⊥BC,交BC于点F.
∵AB=AC,AD=AE,AF⊥BC
∴AF是线段BC,DE的垂直平分线
A
∴BF=CF,DF=EF
∴BF-DF=CF-EF
∴BD=CE. 或∵AB=AC,AD=AE,
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30
∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC=30°
O
A
15°
∴∠CBD=∠O+∠ACB=45
°
∵BC=CD
∴∠D=∠CBD=45°
∴∠1=∠D+∠O=60°
C 1
B
D
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4.已知：如图，AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC 于点D,∠A=40°.求∠DBC的度数.